辽宁省名校联合体2024-2025学年高三上学期期中检测数学试题

辽宁省名校联合体2024-2025学年高三上学期期中检测数学试题 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号，座位号在答题卡上填写清楚． 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 设复数满足，则在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 正项等差数列的公差为d，已知，且三项成等比数列，则（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 1 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. “”是“函数在区间内存在零点”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数是奇函数，则取值集合为（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数，若对恒成立，且在上恰有条对称轴，则（ ） A. B. C. D. 或 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是( ). A. B. 为等差数列 C. 不可能为常数列 D. 若为递增数列，则 10. 已知关于不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. ab的最大值为 C. 最小值为4 D. 有最小值 11. 已知函数及其导函数的定义域为，若与均为偶函数，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 4是的一个周期 C. D. 的图象关于点对称 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 曲线在处的切线方程为______． 13. 已知为锐角，，则______． 14. 已知a，b为实数，，若恒成立，则的最小值为______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）求函数在区间上值域. 16. 记的内角的对边分别为，已知. （1）求角； （2）若点到直线的距离为的面积为，求的周长. 17. 已知数列前项和为，且. （1）求证：数列是等比数列； （2）数列满足的前项和为是等差数列，．求． 18. 已知函数. （1）若在恒成立，求实数的取值范围； （2）若，证明：存在唯一极小值点，且. 19. 定义在区间上的函数满足：若对任意，且，都有，则称是上的“函数”. （1）若是上的“函数”，求的取值范围； （2）（i）证明：是上的“函数”； （ii）设，证明：. 辽宁省名校联合体2024-2025学年高三上学期期中检测数学试题 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号，座位号在答题卡上填写清楚． 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）最小正周期为，单调递减区间为 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$