上海市崇明中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

上海市崇明中学2024学年第一学期期中考试 高二 数学 命题人杨春耀申题人马艳 (满分150分，答卷时间120分钟) 一、填空愿(16题，每题4分；7-12题，每题5分，总计54分) 【.夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面截得的两个裁 面都有相梦的面积，那么这两个几何体的体积巧、的关系是 2.若平面a与平面B平行，且Ic,mcB,则直线1与直线m的位凰关系是 3.在空间直角坐标系中，点A(6.6,6关于xO平面的对称点的坐标是 4.已知空间两个角∠ABC与∠ABC,若AB∥AB,BC∥BC,∠ABC=66,则 ∠A'BC=】 5.若正四面体ABCD的棱长为2，则二面角A-BC-D的大小为 6.已知a=(-m,l,3)、b=(2,n,1)分别是平面a、B的法向盘，且a∥B,则m1= 了母线长为10的圆锥的侧面展开图的圆心角等于。π，则该圆锥的体积为 8.如图，一个直三棱柱容器中盛有水，且侧棱A4=8,当侧面AMBB水平放置时，液面 恰好过AC、BC、A1C1、B1C的中点，则当底面ABC水平放置时，液面的高度为 (第8题图) (第9题图) 9.如图，一个水平放置的平面图形OABC的斜二测直观图是直角梯形OBC,其中 OA∥BC,∠OAB=90°，OA=2BC=4,AB=2,则平面图形OABC的面积为 10.设直线1与平面x所成角为0(0<8<90)，给出下列命题： ①平面α上不存在直线使之与1所成角小于0： ②设日<p<90,平面x上恰有两条直线与直线1所成角均为0： ③若直线m⊥α，则直线1与m所成角大小为90°-日 其中真命题的序号为 1L.如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，沿AE、EF、 AF把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D重合，重合后的点记 为点G.若四面体小-ErG的外接球的表面积为二， 则正方形BCD 的边长为 12.从正方体八个顶点的两两连线中任取两条直线a、b,且a、b是异面直线，则4、b所成 角的余弦值的所有可能取值构成的集合是 二、选择趣（13-14题，每题4分：15-16题，每题5分，总计18分) 13.当我们停放自行车时，只要将自行车的撑脚放下，自行车就稳了，这州到了() A,三点确定一个平面 B.不在同一直线上的三点确定一个平面 C.两条相交直线确定一个平面 D.两条平行直线确定一个平面 14.关于直线1、m及平面a、B,下列命题中正确的是 () A.若1∥a,x∩B=m,则1∥m B.若l⊥a,ml∥a,则l⊥m C.若l∥a,m∥a,则1∥m D.若l∥a,m⊥l,则m⊥a I5.正方体ABCD-A1B1CD1中，AC1与BD1的交点O称为正方体ABCD-A1B1CD1的中心， 若平面：经过该正方体的中心O,且顶点B1、C到平面α的距离相等，则符合条件的平 面x的个数为 () A.1个 B.2个 C.12个 D.无数个 16.如图，正方体ABCD-AB1CD1的棱长为1，E、F分别是棱AA1、CC的中点，经过直线 EF的平面分别与棱BB1、DD交于点M、N,设BM=x,x∈(O,1I),给出下列三个结论： ①四边形MENF一定是菱形： ②若四边形MENF的面积为S=f(x),x∈(O,1),则f(x)有最大值与最小值； ③若四棱锥A-MENF的体积为V=g(x),x∈(0,1)，则g(x)为常值函数. 以上结论中，正确结论的个数是 () A.0个 B.1个 D C.2个 D.3个 三、解答题（本大题共有5题，总计78分） 17.(本題满分14分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分) 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形， (I)求证：平面PBD⊥平面PAC: ②设AB=2,若四棱锥P-ABCD的体积为，求点A到平面PBD的距离。 18.(本题满分16分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分) 如图，已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,底而半径OA、OB的长为2且.∠AOB=90°， 高PO=4,点M为线段AB的中点， (1)求该圆锥的表面积； (2)求异面直线PM与OB所成的角的大小： (3)求直线PB与平面POM所成角的大小. 19.(本题满分14分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分) 正四棱柱ABCD-A1B1CD1中，底面ABCD是边长为4的正方形，A1C与B1D1交于点N, BC与B1C交于点M,且AM⊥BN, ()用向量方法求线段A41的长； (2②)对于n个向量a、G、、a,如果存在不金为零的n个实数无、名2、、元， 使得24+242+…+，a。=0,则称这n个向量a、a,、、a线性相关，否则 称其线性无关.试判断三个向量M、B、CD是否线性相关，并说明理由.。 D 20.(本题满分16分，第(1)小题满分4分、第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分) 如图所示，在正方体ABCD-ABCD,中，E、F分别是AB、AA1的中点，求证： (1)四边形EFD,C是梯形： (2)CE、D,F、DA三线共点1 (③)直线BC和直线D1F是异面直线. 2L(本题满分18分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分) 已知点P是边长为2的菱形ABCD所在平面外一点，且点P在底面ABCD上的射影是 AC与BD的交点O,已知∠BAD=60°，△PDB是等边三角形. (I)求证：AC⊥PD: (2)求点D到平面PBC的距离； (3)若点E是线段AD上的动点，问：点E在何处时，直线PE与平面PBC所成的角最 大？请求出最大角的正弦值，并说明点E此时所在的位置 P