辽宁省沈阳市五校协作体2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题

2024-2025学年度（上）沈阳市五校协作体 期中考试 高一年级数学试卷 命题：沈阳一中 校对：沈阳一中 时间：120分钟 分数：150分 试卷说明：试卷共两部分：第一部分：选择题型(1一11题58分)，第二部分：非选择题 型(12-19题92分) 第I卷（选择题 共58分) 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x2+x-2=0},B={刘ar+1=0},若B≤A,则实数a的取值组成的 集合是() B.{-1,2 c. .{ 2.命题“3x>0,x-2x。+3<0”的否定是() A.3x≤0，x6-2x+3<0 B.x>0,x2-2x+3≥0 C.3x>0,x6-2x+320 D.x≤0，x2-2x+3<0 3.已知函数f(x)的定义域为R,且y=f(x+1)的图象关于点(-1,0)成中心对称.当x>0 时，f(x)=3 本1，则/(-2)=() A.1 B.3 C.-1 D.-3 4.函数f(x)=x2(x2-1(x2-4)的图象可能是（) r千村44 高一年级数学试卷第1而“ 5.“a+b>1”是“a2-b2+2b>1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若函数f(x)的定义域是[a,b],其中a<0<b,a>b,则函数y=f(x)+f(-x)的定 义域为( A.[a,b] B.[a,-a] c.[-b,b] D.[-b,-a 7.对任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[-3.4]=-4，关于函数 x+ 3 3 有下列命题：①f(x)是奇函数；②f(x)是偶函数；③函数f(x)的 值域为{0,1：④函数g(x)=f(x)-x+1有两个不同的零点，其中正确的命题个数为() A.1 B.2 C.3 D.0 8.已知集合V={L,2,3,4},若A,B是U的两个非空子集，记满足“A中元素的最小值大 于B中元素的最大值”为集合对(A,B),则所有集合对(A,B)的个数为() A.16 B.17 C.18 D.19 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有 多项使符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知3“-b≤1，则下列不等式成立的有() A.a≤b B.ac2≤bc2 C,a2≥b2 D.alal≥blbl 10.已知a、b均为正实数，则下列选项正确的是() A.若a>b>0,则b+m、b a+m a B.若a>6>0,则a+方b+日 C.若a+b=1,则ab的最大值为} D.若2a+b=l,则a(a+b)最大值为子 11.若函数(x)在定义域内D内的某区间M是增函数，且)在M上是减函数，则称 ∫(x)在M上是“弱增函数”，则下列说法正确的是( 高一年级数学试卷第2页共4页 A.若f(x)=x,则不存在区间M使f(x)为“弱增函数 B.若f(x)=x+x1,则存在区间M使f(x)为“弱增函数” C.若f(x)=x+x+x,则f(x)为R上的“弱增函数” D.若f(x)=x2+(4-a)x+a在区间(0,2]上是“弱增函数”，则a=4 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分。 [1 ，x≥1 12.已知函数f(x)=了x 且f(a)+f(2)=0,则实数a= 2*,x<1 13.若a=1816,b=168,则a与b的大小关系为 14.若a>l,且不等式2-a+ x+4<0的解集中有且仅有四个整数，则a的取值范围 a 是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分)己知命题P:实数x满足-a<x<3a,其中a>0,命题9：实数x满 足1<x<4, (1)若a=1,且P与9都为真命题，求实数x的求值范围 (2)若9的必要不充分条件是P,求实数x的求值范围 16.(本小题满分15分)解关于x的不等式或求值. (1)x2-3|x+2≤0： ->a+1, (2)已知a∈R,解不等式x (3) 2x+y-2=0，求X+y2 [3x-y-z=0 （x+y)z 高一年级数学试卷第3页共4页 17.(本小题满分15分)已知f(x)定义域为R,对任意x,y∈R都有 f(x+y)=f(x)+f(y)-2.当x<0时，f(x)>2,且f(-2)=3. (1)求f(2)的值： (2)判断函数f(x)的单调性，并证明； (3)若对x∈[-3,3m5,],都有2f(x)-f[2+t2-m+)]s1恒成立，求实数t 的取值范围. 18.(本小题满分17分)关于x的方程(2-1)-k21-2+k+1=0(k∈R) (1)若方程无实根，求k的取值范围： (2)若方程有3个不等实根，求k的取值范围： 若大=a+6,且满足。十25+。十3a>06>0,试判新方程根的个数」 19.(本小题满分17分)已知函数)=+a-1)x-2a+2的定义域为D,值蛟 2x2+ax-2a 为A,其中a∈R. (I)若D关于原点对称，求实数a的取值范围： (2)试判断1是否在集合A内，并说明理由； (3)是否存在实数a,使得对任意xeD,都有0<f(x)<2成立？若存在，求出a的取值 范围：若不存在，请说明理由 高一年级数学试卷第4页共4页高一年级数学答案第 1 页 共 7 页 2024-2025 学年度(上)沈阳市五校协作体 期中考试 高一年级数学答案 时间：120 分钟 分数：150 分 一、单选题：本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D B C A D C B B 二、多选题：本题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有 多项使符合题目要求的。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9 10 11 AB BC ABD 三、填空题：本题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.-1； 13. a b ； 14.  4,5 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分 13分） 【详解】记命题 p： x A ，命题 q： x B （1）当 1a  时，  1 3A x x    ，  1 4B x x   ，  p与 q均为真命题，则 x A B  ，  x的取值范围是  1,3 . ………………………6分 （2）  3A x a x a    ，  1 4B x x   ，  p是 q的必要不充分条件，集合 B A ， ………………………10分  1 3 4 a a     ，解得 4 3 a  ， 综上所述， a的取值范围是 4 , 3    . ………………………13分 16.（本小题满分 15分） 高一年级数学答案第 2 页 共 7 页 【详解】 （1）原不等式化为 2| | 3 | | 2 0x x   ，即 (| | 1)(| | 2) 0x x   于是1 | | 2x  ， ………………………3 分 解得 2 1x    或1 2x  ， 所以不等式解集为{ | 2 1x x    或1 2}x  . ………………………5分 （2）原不等式化为  1 0 1 ax a x      ， ①当 0a  时，原不等式为 1 0 1x   ，解得 1x  ； ………………………7分 ②当 0a  时，原不等式化为 1( ) 0 1 aa x a x    ，即 1( )( 1) 0aa x x a     ， 当 0a  时，原不等式等价于 1( )( 1) 0ax x a     ，显然 1 1a a   ，解得 11 ax a    ； ………………………9分 当 0a  时，原不等式等价于 1( )( 1) 0ax x a     ，而 1 11 1a a a     ，解得 1ax a   或 1x  ． ………………………11分 所以当 0a  时原不等式的解集为 (1, ) ， 当 0a  时，原不等式的解集为 1(1, )a a  ； 当 0a  时，原不等式的解集为 1( , ) (1, )a a    ． ………………………12分 （3）由 3 0 2 0 x y z x y z        ，解得 5 2 1 2 z x y x       ， ………………………14分 所以   2 2 1 3 x y x y z    ………………………15分 17.（本小题满分 15分） 【详解】（1）取 0x y  ， 高一年级数学答案第 3 页 共 7 页 则      0 0 0 0 2f f f    ，于是  0 2f  ， ………………………1分 令 2,2  yx ， 则        0 2 2 2 2 2f f f f      ， 又  2 3f   ，则  2 1f  ； ………………………3分 （2）  f x 是R 上的单调递减函数． ………………………4分 证明： 任取 1 2 1 2, R,x x x x  ， 则                 2 1 2 2 2 1 2 2 21 1 22 2f f x f x x x f x f x x f x f x x xx f             ， 由于当 0x  时，   2f x  ，易知 1 2 0x x  ，则  1 2 2f x x  ， 故    1 2f x f x ， 可得  f x 是R上的单调递减函数． ………………………7分 （3）不等式可化为      2 2 12 2 2 2f x f t t m t t f          ， 也即    2 2 12 2f x f t t m t t        ， ………………………9分 令 1a t t  于是  3,3 , 5,7x m      ，都有    22f x f a ma  恒成立， 由于  f x 为R上的单减函数，则  3,3 , 5,7x m      ， 都有 22x a ma  恒成立， 即   25,7 6m a ma    ， 成立，即 2 6 0a ma   恒成立； 令     2 6h m a m a    ，它是关于m的一次函数， 故只需           2 2 5 5 6 2 3 0 7 7 6 1 6 0 h a a a a h a a a a                   ，解得  2,3a ．………………………13分 高一年级数学答案第 4 页 共 7 页 即 12 3t t    ， 解得 3 5 3 5, 2 2 t         ………………………15分 18.（本小题满分 17分） 【详解】（1）令 2 1xt   ，则 0t  ，原方程转化为 2 2 1 0t kt k    （*）， 原方程无实根，则需（*）式无实根或实根均小于零， 令   2 2 1f t t kt k    ， ………………………2分 ①若（*）式无实根，则Δ 0 ，解得1 5 1 5 2 2 k   ， ②两根均为负，则   Δ 0 0 0 0 t k f        对 ，解得 1 51 2 k    ， 综合①②，可知 k的取值范围是 1 51 2 k    ； ………………………5分 （2）作函数 2 1xt   的图象， 可知 0t  或 1t  时，每一个 t值对应 1个 x值， 0 1t  时一个 t值对应 2个不同的 x值， 要使原方程有 3个不等实根， ①（*）式一根为零，另一根在 0,1 之间，所以 1k   ，则（*）式为 2 2 0t t  ，解得 0 2t t  或 ，舍； ………………………7分 ②（*）有两不等根且一根大于1，另一根在 0,1 之间，则 ( 0 ) 0 (1) 0 f f    ，解得 2k  ； ………………………9分 ③（*）式有有一根在 0,1 之间，另一根为 1，则 2k  ，则（*）式为 2 4 3 0t t   ； 解得 1 3t t 或 ，舍； 综上所述， k取值范围为 (2, ) ； ………………………11分 高一年级数学答案第 5 页 共 7 页 （3）因为 1 1 1 2 3 2a b a     ， 所以     2 3 ( 2 ) ( 3) 1 12 ( 2 ) ( 3) ( ) 2 3 3 22(2 ) 2 3 a b a b a a b a a b a a a b a b a                     ， 因为 ,a b为正实数，所以 3 2 2 2 3 a a b a b a       ，所以  2 3 8a b   ，即 5 2  a b ， 当且仅当 3 2 3 2a a b a b a      ，即 1a  ， 3 2 b  时等号成立， ………………………15分 故 5 2 k  ， 由（2）可知，此时有     Δ 0 1 0 0, 1 0 t k f f         对 ， 故（*）式有两不等实根且一根在 0,1 之间，另一根大于 1， 故原方程有 3个实根. ………………………17分 19.（本小题满分 17分） 【详解】（1）由题意函数 ( )f x 的定义域满足 22 2 0x ax a   ， ① 2 16 0a a    ，即 16 0a   时，D R ，符合， ………………………2分 ② 2 16 0a a   ≥ ，设方程的两实根为 1 2,x x ，要满足题意，必有 1 2 0 02 ax x a      ， 综上， 16 0a  ≤ ； ………………………4分 （2）若1 A ，则 2 2 ( 1) 2 21 2 2 x a x a x ax a        ，从而 2 2 0x x   ，解得 1x  或 2x   ， ………………………5分 ①当 1x  时，要满足1 A ，还需注意此时分式的分母 22 2 0x ax a   ，∴ 2a  ， ………………………7分 ②当 2x   时，要满足1 A ，还需注意此时分式的分母 22 2 0x ax a   ，∴ 2a  ， 高一年级数学答案第 6 页 共 7 页 综上，当 2a  时，1 A ，当 2a  ，1 A （由分式分母不为零，得 1x  且 2x   ）； ………………………9分 （3）先考虑 ( ) 0f x  对任意的 x D 恒成立． 记 2 21 2( 1) 2 2, 2 2y x a x a y x ax a        ，对应的判别式分别为 1 2,  ，则 1 2 ( ) yf x y  ， ① 2 0y  且 1 0y  恒成立，则 1 2 0 0     ，即       2 1 2 2 1 4 2 2 0 4 2 2 0 a a a a               ，得 7 0a   ， ………………………11分 ② 2 0  ，必须有 1 0  ，且方程 2 ( 1) 2 2 0x a x a     与方程 22 2 0x ax a   两实 根必须完全相同，此时必有系数对应成比例，即 1 1 2 2 2 2 a a a a       ，解得 2a  ，满足判 别式的条件. ………………………13分 ③ 2 0  , 即  22 4 2 2 0a a       ，解得 0a  或 16a   当 0a  时， ( ,0) (0, )D    ， 2 22 2 2 1 1 1 1 1 1 7( ) 2 2 2 4 16 x xf x x x x x                     ， 值域为 7 , 16 A      ，与题意不符； 当 16a   时， ( ,4) (4, )D    ，   2 2 17 34( ) 2 4 x xf x x     ，当 3x  时， ( ) 4f x   ，不 满足条件. 要满足 ( ) 0f x  对任意的 x D 恒成立，必有 7 0a   或 2a  ； 再在 7 0a   或 2a  的情况下，考虑 ( ) 2f x < 对任意的 x D 恒成立． ………………………15分 （1） 7 0a   时，D R ，由 ( ) 2f x  ，可得 23 ( 1) 2( 1) 0x a x a     ， 要满足题意， 2( 1) 24( 1) 0a a      ，得 25 1a    ，∴ 7 1a    ； 高一年级数学答案第 7 页 共 7 页 （2） 2a  时， 1( ) 2 2 f x   ，符合； 综上， 7 1a    或 2a  ． ………………………17分