精品解析：山东省临沂市费县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分120分，考试时间90分钟． 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只上交答题卡． 2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡上． 1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的概念是解决的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据定义进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为和的木棒，则第三根木棒的长度可取（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系即可判断第三根木棒的取值范围． 【详解】解：设第三根木棒的长度为， ∴， ∴， 观察各个选项，只有D选项是符合的， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式即可． 3. 如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 三角形具有稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】学校门口设置的移动拒马护栏做成三角形的形状，利用三角形不变形即三角形的稳定性，从而可得答案． 【详解】解：因为学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形， 所以这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形的稳定性是实际应用，掌握“三角形具有稳定性”是解本题的关键． 4. 如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（ ） A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到角的两边距离相等，分情况找点P的位置即可． 【详解】解：①三角形两个内角平分线的交点，共一处； ②三个外角两两平分线的交点，共三处， ∴中转站P可选择的点共有四处． 故选：D． 5. 如图，在和中，已知，，再添加一个条件，如果仍不能证明成立，则添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形全等的判定定理逐一推理即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故A，D都正确，不符合题意； ∵， ∴， 故C正确，不符合题意； 当添加时，不符合任何一个判定定理， 无法判定， 故B符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了添加条件判定全等，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． 6. 如图，中，，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点E，交于点F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点P；画射线，与相交于点D，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，由直角三角形两锐角互余可求出，由作图得，由三角形的外角的性质可得，故可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 由作图知，平分， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7. 如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M，N，连接，分别与边，相交于点D，E，若，的周长为17，则BC的长为（ ） A. 7 B. 10 C. 12 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作垂直平分线，线段垂直平分线的性质，由作图可知是的垂直平分线，得，再根据的周长得，进而可求解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，是的垂直平分线， ∴， ∵，的周长，即：， ∴， 故选：C． 8. 如图，四边形中，，，，四边形的面积为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查四边形的内角和，全等三角形的判定和性质，延长至点E，使得，连接，构造，推出，即可求解． 【详解】解：如图，延长至点E，使得，连接， 四边形中，， ， 又， ， 在和中， ， ， ，，， ， ， 故选D． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，为等腰直角三角形，，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形与坐标，全等三角形的判定与性质，关键是作辅助线证明两个三角形全等． 分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，则可证明，从而易得点B的坐标． 【详解】解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，如图， 点坐标为， ，， 轴，轴， ， ，， ， 为等腰直角三角形，且， ， 在与中， ， ， ∴点B的坐标为， 故选：B． 10. 如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为E、F，，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质．解题关键在于注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 连接，证明，由全等三角形的性质得，证明，得出即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∵垂直平分， ∴， 在和中， ∴， ∴． ∴， ∵， ∴． 故选D． 第Ⅱ卷（非选择题 共80分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求关于轴对称的点的坐标，根据关于轴对称点的坐标特点“横坐标不变，纵坐标互为相反数”，得出答案即可，熟练掌握关于轴对称点的坐标特点是解题的关键． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【详解】解：设边数为n，由题意得， 180（n－2）=3603， 解得n=8． 所以这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键． 13. 如图，在中，，的平分线交于点D，过点D作交于点E，交于点F． 若，，，则的周长是__________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角平线的定义、等角对等边；综合运用平行线性质及角平线定义可得，，由等角对等边可得，，于是，由此可解． 【详解】解：，的平分线交于点D， ，， ， ，， ，， ，， ， 即的周长是20， 故答案为：20． 14. 如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点D． 若，则__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查对等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，线段的垂直平分线等知识点的理解和掌握． 连接，根据线段垂直平分线的性质求出，再根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质求出，再根据含30度角的直角三角形即可求出答案． 【详解】解：如图，连接． ∵， ∴， ∵的垂直平分线是， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：3． 15. 如图，小明从点出发沿直线前进，到达点后，向左转角度，再沿直线前进，到达点后，又向左转角度，…，照这样走下去，第一次回到出发点，小明共走了，则每次向左转的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查正多边形外角和定理，第一次回到出发点，小明行走的路线是一个多边形，是这个多边形的外角，根据正多边形的外角和定理即可得出答案． 【详解】解：小明行走的路线是一个多边形，边数是，由于每个外角都相等，所以， 故答案为：． 16. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，于，于，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论序号是 _____． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】过点作于点，根据角平分线的性质和判定可判断①，通过证明和可得，，即可判断②，根据三角形外角的性质可判断③，通过全等三角形的面积相等可判断④． 【详解】解：过点作于点， ∵、分别是、的角平分线， ∴，， ∴， 又∵，， ∴平分，故①正确； ∵，， ∴， ∴， ∵在和中，、 ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，故③正确； ∵由②可知：， ∴，， ∴，故④正确， 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，共56分） 17. 如图，的三个顶点的坐标分别为、、． （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的，并写出点、、的坐标； （2）点B关于x轴的对称点为点D，点E为x轴上一点，且，则E点坐标为 ． 【答案】（1） 解：如图，为所求． ，，； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图，平面直角坐标系中三角形的面积． （1）作出的三个顶点关于y轴的对称点，，，依次连接即可得到，进而可写出坐标； （2）设与x轴交于点F，根据 求出，进而可求出E点坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，设与x轴交于点F， ∵， ∴点B关于x轴的对称点为点， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴E点坐标为或． 【点睛】本题考查了轴对称作图，平面直角坐标系中点的坐标，坐标与图形的性质，数形结合是解答本题的关键． 18. 如图：在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：连接， ∵的垂直平分线交于点E， ∴， ∵， ∴， ∵D为线段的中点， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用线段垂直平分线的性质证得，再根据等腰三角形的三线合一性质即可求证结论； （2）由三角形的内角和可得，进而得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 19. 如图，在中，BE，CF分别是AC，AB两边上的高，在BE上截取，在CF的延长线上截取，连接AD，AG． （1）试说明：． （2）AD与AG的位置关系如何？请说明理由． 【答案】（1） 说明：∵，， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． （2） ， 理由：∵， ∴． ∵， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）要证明，可通过证明和全等，利用全等三角形对应边相等得出结论； （2）判断与的位置关系，需结合（1）的全等三角形对应角相等，推导角的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的角的关系，解题关键是通过“同角的余角相等”得到全等所需的角相等条件，再利用全等三角形的性质推导边和角的关系． 20. 如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）如图2，和均为等腰三角形，且，点A，D，E在同一直线上，为中边上的高，连接，请求出线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：和均为等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ； （2） 解：，理由如下： 和均为等腰三角形， ∴，， ， ∴，即． 在和中， ， ， ∴． ∵为等腰直角三角形，，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等： （1）利用等边三角形的性质得出，，，进而证明即可； （2）同（1）可证，推出．再根据为等腰直角三角形，得出，即可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，点为定角的平分线上的一个定点，，，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与，相交于，两点． （1）试判断的形状，并给出证明； （2）的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 【答案】（1）为等边三角形， 证明：如图作于，于． ， ， ， 又， ， 平分，于，于， ， 在和中， ， ， ． 又，， ， 为等边三角形； （2）的值是定值， 【解析】 【分析】（1）如图，作于E，于F，只要证明即可； （2）证明，可得，由，可得，进而可求的值． 【小问1详解】 为等边三角形． 【小问2详解】 的值是定值． 理由：在和中， ， ， ，， 又， ， ． 在中，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分120分，考试时间90分钟． 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只上交答题卡． 2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡上． 1. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 数学活动课上，小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型，现有两根长度分别为和的木棒，则第三根木棒的长度可取（ ） A. B. C. D. 3. 如图，学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 三角形具有稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 垂线段最短 4. 如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（ ） A. 一处 B. 二处 C. 三处 D. 四处 5. 如图，在和中，已知，，再添加一个条件，如果仍不能证明成立，则添加的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于点E，交于点F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点P；画射线，与相交于点D，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M，N，连接，分别与边，相交于点D，E，若，的周长为17，则BC的长为（ ） A. 7 B. 10 C. 12 D. 17 8. 如图，四边形中，，，，四边形的面积为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，为等腰直角三角形，，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为E、F，，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3 第Ⅱ卷（非选择题 共80分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为 ___________． 12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 13. 如图，在中，，的平分线交于点D，过点D作交于点E，交于点F． 若，，，则的周长是__________． 14. 如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点D． 若，则__________ ． 15. 如图，小明从点出发沿直线前进，到达点后，向左转角度，再沿直线前进，到达点后，又向左转角度，…，照这样走下去，第一次回到出发点，小明共走了，则每次向左转的度数为______． 16. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，于，于，则下列结论：①平分；②；③；④．其中正确结论序号是 _____． 三、解答题（本大题共5小题，共56分） 17. 如图，的三个顶点的坐标分别为、、． （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的，并写出点、、的坐标； （2）点B关于x轴的对称点为点D，点E为x轴上一点，且，则E点坐标为 ． 18. 如图：在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 如图，在中，BE，CF分别是AC，AB两边上的高，在BE上截取，在CF的延长线上截取，连接AD，AG． （1）试说明：． （2）AD与AG的位置关系如何？请说明理由． 20. 如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）如图2，和均为等腰三角形，且，点A，D，E在同一直线上，为中边上的高，连接，请求出线段，，之间的数量关系，并说明理由． 21. 如图，点为定角的平分线上的一个定点，，，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与，相交于，两点． （1）试判断的形状，并给出证明； （2）的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $