精品解析：天津市滨海新区田家炳中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

滨海新区田家炳中学2024-2025-1高一年级期中考试 数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 设集合，，（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据并集的定义直接求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：C. 2. 设全集为R，集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题意可得：， 结合交集的定义可得：. 3. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】时，一定有，满足充分性， 但时，如，不满足，即不满足必要性， “”是“”的为充分不必要条件． 故选：A． 4. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定得出结果 【详解】由全称量词命题的否定是存在量词命题，可知命题，的否定为，． 故选：D 5. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义，定义域和对应法则都相同，则两个函数是同一函数，可判断各选项. 【详解】A：，，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数； B：，，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数； C：，，两个函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数； D：，，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数. 故选：C. 6. 对于任意实数a，b，c，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可. 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，若，则，故B错误； 对于C，因为，所以，所以，故C正确； 对于D，若，则，故D错误. 故选:C. 7. 若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】求出，再根据奇函数得到即可. 【详解】因为时，，所以， 因为是定义在R上的奇函数，所以. 故选：C. 8. 下列各组函数与的图象相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义域不同可判断AC错误，再由平移规则可得D错误，由分段函数性质可得B正确. 【详解】对于A，易知的定义域为，的定义域为，定义域不同，图象不可能相同，即A错误； 对于B，将改写成分段函数形式与完全相同，即B正确； 对于C，的定义域为，的定义域为，定义域不同，图象不可能相同，所以C错误； 对于D，由解析式可得将的图象向左平移1个单位长度后可得，所以其图象不相同，D错误； 故选：B 9. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数的单调性求实数的取值范围. 【详解】二次函数的图象开口向上，对称轴方程为， 由函数在区间上单调递减，则有， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 10. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断为奇函数，再判断时，单调性即可. 【详解】因为，，所以， 所以函数为奇函数，图像关于原点对称，故A错误，B错误； 当时，，易知函数在单调递增，故C错误，D正确. 故选：D. 二、填空题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 11. 设，则________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据分段函数的定义，先求出 ，再计算 . 【详解】 ，又 ； 故答案为：9. 12. 若幂函数的图象经过点，则的解析式为______. 【答案】 【解析】 【分析】由幂函数所过的点求解析式即可. 【详解】令幂函数，且过点，则， 所以. 故答案为： 13. 已知，，，则M____________N（用>、<、=填空）. 【答案】 【解析】 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】因为，， 所以 ， 故, 故答案为： 14. 已知，则的最大值是_______ 【答案】1 【解析】 【分析】配方后利用二次函数求最值可得结果. 【详解】因为, 又因为 所以时,的最大值是1. 故答案为:1 【点睛】本题考查了二次函数求最大值,属于基础题. 15. 函数的定义域是______． 【答案】 【解析】 【分析】由根式、分式性质列不等式组求定义域即可. 【详解】由题设，可得. 故答案为： 16. 利用幂函数的性质，比较两个值的大小________（用“>，=或<”填写）. 【答案】< 【解析】 【分析】构造幂函数，由指数小于0，得到函数单调区间，由单调性判断两个值的大小. 【详解】令，∵，∴在区间上单调递减， ∵，∴. 故答案为：< 17. 已知，则的最小值为_________. 【答案】 【解析】 【分析】由基本不等式求得两数和的最小值. 【详解】∵，∴， ∴， 当且仅当，即时取等号. 故答案为： 18. 集合，，且，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据集合间的关系可得解. 【详解】由合，，且， 则， 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题15分，共60分） 19. 已知全集为，集合， ，求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】解不等式求出集合，利用集合间的运算得出各问的结果. 【小问1详解】 解得，∴， ∴. 【小问2详解】 . 【小问3详解】 ∵或， ∴. 20. 已知集合，，，求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）解不等式，化简集合，再进行交集与补集运算即可. （2）结合（1），进行交集与补集运算即可. （3）结合（1），进行并集运算即可. 【小问1详解】 由，得，所以，. 由，得或，所以. 所以. 【小问2详解】 由（1）知，所以. 【小问3详解】 由（1）知. 21. 已知定义在上的函数，且. （1）求的值； （2）利用定义证明函数在区间上单调递增； （3）求函数在区间的最大值和最小值. 【答案】（1）11 （2）证明：，且， 则， ∵，∴， 由∵，∴， ∴，∴， ∴函数在区间上单调递增； （3）， 【解析】 【分析】（1）由代入计算，即可得到的值，然后代入计算，即可得到的值； （2）根据题意，由定义法代入计算，即可证明函数的单调性； （3）由二次函数的单调性，代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】 由可得， 则，所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵函数在区间上单调递增. ∴函数在区间上单调递增， ∴，. 22. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题. （1）作出时，函数的图象，并写出函数的增区间； （2）写出当时，的解析式； （3）若方程在上有4个不同的实数解，求实数的取值范围. 【答案】（1）图象： 增区间为：， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用偶函数图象关于轴对称，即可作出函数的图象，并求出单调区间； （2）首先设，，再根据偶函数的性质，即可求解函数的解析式； （3）利用数形结合，转化为与有4个交点时，的取值范围. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的偶函数，所以函数的图象为： 由题可知，结合图象有：函数的增区间为：，. 【小问2详解】 当时，，由题可知：， 因为函数是定义在上的偶函数，所以， 所以当时，. 【小问3详解】 当时，函数取得最小值， 与有4个交点时，由图可知. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 滨海新区田家炳中学2024-2025-1高一年级期中考试 数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 设集合，，（ ） A. B. C. D. 2. 设全集为R，集合，，则 A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 对于任意实数a，b，c，下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. 5 D. 7 8. 下列各组函数与的图象相同的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 11. 设，则________． 12. 若幂函数的图象经过点，则的解析式为______. 13. 已知，，，则M____________N（用>、<、=填空）. 14. 已知，则的最大值是_______ 15. 函数的定义域是______． 16. 利用幂函数的性质，比较两个值的大小________（用“>，=或<”填写）. 17. 已知，则的最小值为_________. 18. 集合，，且，则实数的取值范围是________． 三、解答题（本题共4小题，每小题15分，共60分） 19. 已知全集为，集合， ，求： （1）； （2）； （3）. 20. 已知集合，，，求： （1）； （2）； （3）. 21. 已知定义在上的函数，且. （1）求的值； （2）利用定义证明函数在区间上单调递增； （3）求函数在区间的最大值和最小值. 22. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题. （1）作出时，函数的图象，并写出函数的增区间； （2）写出当时，的解析式； （3）若方程在上有4个不同的实数解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $