辽宁省普通高中部分学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

2024—2025学年度上学期高二年级期中考试 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.考试结束后，将答题卡交回. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 若直线的倾斜角为，则（ ） A. B. 1 C. D. 2. 已知直线与圆相切，则（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知点是抛物线上一点，若到抛物线焦点的距离为5，且到轴的距离为4，则（ ） A. 1或2 B. 2或4 C. 2或8 D. 4或8 4. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的一个焦点为，点是上关于原点对称的两点.则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 火电厂的冷却塔常用的外形之一是旋转单叶双曲面，可以看成是由双曲线绕其虚轴旋转所成的曲面的一部分（如图1），它的优点是对流快､散热效果好.某火电厂的冷却塔设计图纸比例（长度比）为（图纸上的尺寸单位：），图纸中单叶双曲面的方程为（如图2），则该冷却塔的占地面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆，从上任意一点向轴作垂线段为垂足，则线段中点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直三棱柱中，，，，，点是棱的中点，点在棱上运动，则点到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 关于曲线，则（ ） A. 曲线不可能表示直线 B. 若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则 C. 若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则其焦距为 D. 若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则其长轴长为 10. 如图所示，在长方体中，分别在棱和上，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 直线与所成角的余弦值为 C. 直线和平面所成角的正弦值为 D. 若为线段的中点，则直线平面 11. 已知直线与椭圆交于两点，椭圆的左､右顶点分别为，直线与直线及轴分别交于点，则（ ） A. 的周长为10 B. 直线斜率之积为定值 C. 当时，线段的中点到直线的距离为 D. 若，则取值范围是 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 在平面直角坐标系中，是坐标原点，则过点且与直线垂直的直线的方程为__________. 13. 已知是双曲线的两个焦点，点在上，且，若，则双曲线的方程为__________. 14. 已知，抛物线的焦点为F，准线为l，点A是直线l与x轴的交点，过抛物线上一点P作直线l的垂线，垂足为Q，直线PF与MQ相交于点N，若，则△AMN的面积为________． 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知的顶点的中点为的中点为所在直线的方程为所在直线的方程为. （1）求直线的方程； （2）求的面积. 16. 如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面为的中点. （1）证明：； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 17. 已知椭圆的左､右焦点分别为，过点作两条直线，直线与交于两点. （1）若面积为，求的方程； （2）若与交于两点，且的斜率是斜率的倍，求的最大值. 18. 已知圆的圆心在以点为端点的线段的垂直平分线上，圆的所有过点的弦中最短弦长为. （1）求圆的方程； （2）过点的直线交圆于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点，并求出该定点的坐标. 19. 在平面直角坐标系中，，分别为双曲线的左､右焦点，已知，为双曲线上的两动点，若点的横坐标为3，则的长为. （1）求的方程； （2）设，，记的面积为，的面积为，若，求的取值范围； （3）已知点在轴上方，直线过双曲线的右焦点且与轴交于点，若的延长线与交于点，问是否存在轴上方的点，使得成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由. 2024—2025学年度上学期高二年级期中考试 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.考试结束后，将答题卡交回. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）5 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1）或 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析， 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）不存在，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$