湖北省楚天教科研协作体2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年度上学期高二期中考试 高二数学试卷 命题学校:汉川一中 命题教师:姚雅倩 审题学校:孝昌一中 考试时间:2024年11月13日下午14:30-16:30 试卷满分:150分 注意事项: 1. 答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。 2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题 目要求的. C.-2-i A.2-i B.-2+i D.2+i 2. 在空间直角坐标系中,O为坐标原点,若OA.OB.OC是空间不共面的三个向量,则可以与 向量OA+OB和向量OA一OB构成空间一个基底的向量是( ) A.O B.OB C.C D.BA 从长度为4,6,8,10的4条线段中任取3条,这三条线段能构成一个三角形的概率是( _ A3 B. C. D. 4. 19世纪法国著名数学家加斯帕尔·蒙日,创立了画法几何学,推动了空间几何学的独立发展 提出了著名的蒙日圆定理:圆的两条切线互相垂直,则切线的交点位于一个与圆同心的 _ 63 B.33 A.3: C.34 D. t6 楚天教科研协作体*高二数学试卷(共4页)第1页 图扫全能王 若空间向量ā-(-2.1.1),5=(1.0.1),则向量a在向量上的投影向量的坐标是( _ A.#2# .#).#. D.#) 6. 已知半径为3的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为( ) B. 2 A.1 C.3 D.4 7 己知正三梭台的高为1,上、下底面边长分别为23和33,其顶点都在同一球面上,则该 球的表面积为( - B. 64r A. 52t C. 80rt D. 100t 8. 延长交圆于另一点B,若 AF =AF ,BE =3BF ,则圆C的离心率为( C.2 #7 B. 21 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9. 甲、乙两人各投掷一枚殷子一次,下列说法正确的是( _~ A. 事件“甲投得1点”与事件“甲投得5点”是互斥事件 B. 事件“甲投得1点”与事件“乙投得5点”是相互独立事件 C. 事件“甲投得奇数点”与事件“乙投得偶数点”是对立事件 D. 事件“甲投得1点”与事件“甲、乙点数之和为7”是相互独立事件 10. 已知点P在圆C:(x-4){}+(y-4)2}-9上,点4(4.0),B(0.2),则( C. 当PBA最小时,PB-VI D. 当PBA最大时,PB-11 11. 在校长为2的正方体ABCD一A.B.C.D.中,E为侧面正方形BCCB.的中心,点P为平面ABCD 上的一点,则下列说法正确的有( A. 若点P在校BC上运动,则三校锥P一A.D.E的体积为定值 B. 若点P在梭BC上运动:则4P+PC最小值为2+22 C. 若点P满足PC 1B.C,则动点P的轨迹是一条直线 D. 若点P满足D.E1PE,则△DD.P的面积最小值为45 2 楚天教科研协作体*高二数学试卷(共4页)第2页 图扫全能王 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12. 某篮球运动队有8名运动员,身高(单位;cm)如下;186;194,216,198,192,201,211 208,则身高从低到高的第30百分位数是 cm. 13. 已知圆A:(x+1)}+y2=36,B(1.0),P为圆A上任意一点,线段BP的垂直平分线/和半径 AP相交于O,当点P在圆A上运动时,点O的轨迹方程为。 14. 三校锥A-BCD中,AB=CD=1:AD=BC-3:AC=2,直线BD与AC所成的角为45*,则该 三校锥A-BCD的体积为__. 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)已知圆C经过O(0.0).A01.0).B(1.-2)三点 (1)求圆C的标准方程 (2)求过点(0,1)且被圆C截得的弦长为2的直线1的方程 16.(本小题满分15分)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成 语,已知甲每轮猜对的概率为3,乙每轮猜对的概率为p.在每轮活动中,甲和乙猜对与否互 (1)求p的值; (2)求“星队”在两轮活动中,猜对3个成语的概率 (3)若某人在两轮活动中至少猜对1个成语,则该人可获得“优秀队员”称号,求“星队” 的甲、乙两人中恰有一人获得此称号的概率. 17.(本小题满分15分)如图,三梭锥P-ABC中,AP=AB=AC=2,AB1AC /PAB=/PAC=60*,M为BC的中点 _M (1)证明:BC1PA; (2)点N满足MN-AP,求平面APB与平面 PBN夹角的余弦值 1 楚天教科研协作体*高二数学试卷(共4页)第3页 图扫全能王 18.(本小题满分17分)已知在平面直角坐标系xOy中,圆G的中心在坐标原点O,焦点在x (1)求圆G的标准方程 (2)若直线y-x+m(mz0)与圆G交于M、N两点,求证: lOM{}+ON{为定值: (3)记B为圆上顶点,过点B作相互垂直的两条直线BP,BO分别与圆G相交于P,C 两点.设直线BP的斜率为k且k>0,若BP=lBO,求k的值 19.(本小题满分17分)在平面直角坐标系中,过点A(x,%)作斜率分别为k,。的直线, 若k=(0),则称直线,2是K()定积直线或K )()定积直线. (1) 已知直线4:是Ko.(-3)定积直线,且直线:y=2x,求直线的方程; (2)如图所示,已知点A(0.1),点B(-1.0)和点C(1.0)分别是三条倾斜角为锐角的直线PO OR,RP上的点(A,B,C与P,O,R均不重合),且直线PR,PO是K(1)定积直线 直线OP,OR是K。(4)定积直线,直线RP,RO是K(9)定积直线,求点P的坐标 (3) 已知点M(-2,0),N(2.0),直线TM,TN是K,(-)定积直线,若乙MTN=120*,求 三角形AMTN的面积 _ 第(2)问图 楚天教科研协作体*高二数学试卷(共4页)第4员 图扫全能王