江苏东台市安丰中学2014-2015学年度高一下学期第二次学分认定考试数学试题（答案详解 word版）

东台市安丰中学2014-2015学年度高一下学期第二次学分认定考试 数学试题 2015-05-01 一、填空题（每小题5分，共计50分） 1、若偶函数在为增函数,则不等式的解集为 ． 2、如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值 为 ． 3、设表示平面，表示两条不同的直线，给定下列四个命题： ， , 其中正确的是 ． 4、若函数上有两个不同的零点， 则实数a的取值范围为 ． 5、如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E是BC的中点,点F在边CD上,若,则的值是 ． 6、如果圆(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是_____ ___． 7、.圆x2＋y2－2x－1=0关于直线2x－y+1=0对称的圆的标准方程是 ． 8、直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的范围为 ． 9、若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是 ． 10、在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是 ． 二、解答题（共计50分） 11、（15分）如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点． （1）求证：GF∥底面ABC； （2）求证：AC⊥平面EBC； （3）求几何体ADEBC的体积V． 12、（15分）．今年的五一有一个自驾游车队，该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m 计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超 过25m/s），若车队匀速通过该隧道，设车队的速度为m/s ，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离.自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为． （1）将表示为的函数； （2）求该车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度． 13、（20分）已知圆的半径为,圆心在直线上,且在轴的下方,轴被圆截得的弦长为. （1）求圆的方程; （2）是否存在斜率为1的直线,使被圆截得的弦，以为直径的圆过原点？若存在