4.5 整式的加减（第2课时 整式的加减）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（浙教版2024）

4.5 整式的加减 浙教版（2024） 七年级数学上册 第四章 代数式 第二课时 整式的加减 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1. 能利用合并同类项和去括号法则进行整式的加减运算 2. 掌握整式的加减——化简求值的一般步骤 新知探究 如图，甲、乙两个零件截面的面积哪一个较大?大多少?把结果填在下面的横线上。 截面甲的面积是__________， 截面乙的面积是___________， 甲、乙两个截面面积的差是 ( )-( )。 πr2-2ab πr2-1.5ab πr2-2ab πr2-1.5ab 概念归纳 在解决实际问题时，经常需要把若干个整式相加减。 整式的加减可以归结为去括号与合并同类项。 课本例题 例3 求整式3x＋4y与2x-2y-1的和。 解：（3x＋4y）+（2x-2y-1） = 3x＋4y +2x-2y-1 =（3x+2x）+（4y -2y）-1 = 5x+ 2y-1 做一做 填空： （1）3x与-5x的和是 ，3x与-5x的差是 ； （2）a-b，b-c，c-a三个多项式的和是 。 -2x 8x 0 课本例题 例4 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分。今年农业收入是 其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，那么预计小红家明年的总收入是增加还是减少? 分析：本题涉及多个量，厘清这些量之间的关系，是解决问题的关键。 可以用字母表示其中某个量，其他的量用含该字母的整式来表示。然后根据数量关系，就能得到所需的算式。 解：设小红家今年其他收入为 a（a＞0）元，则今年农业收入为 1.5a元， 全年总收入为a＋1.5a＝2.5a（元）。 预计小红家明年的农业收入为1.5（1－20%）a元，其他收入为（1＋40%）a 元，总收入为 1.5（1－20%）a＋（1＋40%）a ＝1.2a＋1.4a ＝2.6a（元）＞2.5a（元）。 答：预计小红家明年的总收入将增加。 课本练习 (2) 3. 已知某三角形第一条边长为（2a－b）cm，第二条边比第一条边长 （a＋b）cm，第三条边比第一条边的2倍少b（cm）。求这个三角形的周长. 解：这个三角形的周长是 （2a-b）+[(2a-b)+(a+b)]+[2(2a-b)-b] = 2a-b+2a-b+a+b+4a-2b-b = 9a-4b(cm) 分层练习-基础 知识点1 整式的加减 1. 化简(2a＋b)－(2a－b)的结果是(　B　) A. 4a B. 2b C. 0 D. 4a＋2b 2. 多项式3a2＋2a与a2－2a＋1的和是(　A　) A. 4a2＋1 B. 4a2－4a＋1 C. 4a2＋4a＋1 D. －2a2＋4a＋1 B A 3. [2024·德阳]若一个多项式加上y2＋3xy－4，结果是3xy＋ 2y2－5，则这个多项式为 ⁠. 4. 已知关于x，y的多项式2x＋my－12与多项式nx－3y＋ 6的差中不含有关于x，y的一次项，则m＋n＋mn ＝ ⁠. y2－1　 －7　 (1)M＋N；　　 【解】M＋N＝－a＋3b＋(3a＋b) ＝－a＋3b＋3a＋b＝2a＋4b. 【解】2M－N＝2(－a＋3b)－(3a＋b) ＝－2a＋6b－3a－b＝－5a＋5b. 5. [2024·湖州吴兴区期末]设M＝－a＋3b，N＝3a＋b， 化简下列各式： (2)2M－N. 6. [2024·杭州西湖区期中]老师在黑板上写了一个正确的演算 过程，随后用手捂住了一个多项式，形式如下： ＋2(a2－4ab＋4b2)＝5a2＋2b2. (1)求手捂住的多项式； 【解】根据题意，得手捂住的多项式为 (5a2＋2b2)－2(a2－4ab＋4b2) ＝5a2＋2b2－2a2＋8ab－8b2 ＝3a2＋8ab－6b2. 【解】因为(a＋1)2＋ ＝0， 所以a＋1＝0，b－ ＝0， 所以a＝－1，b＝ ， 所以3a2＋8ab－6b2＝3－4－ ＝－2.5. (2)若a，b满足(a＋1)2＋ ＝0，请求出手捂住的多项式的值. 知识点2 整式加减的应用 7. 一根铁丝正好可以围成一个长是2a＋b、宽是a＋3b的 长方形，现把它剪去一段，若剪去的铁丝正好可以围成一 个长是a、宽是2b的长方形(均不计接缝)，则剩下的铁丝 长是(　A　) A. 4a＋4b B. 2a＋2b C. 4a＋2b D. 5a＋6b A 8. 某牧民共有牛羊120只，每只牛每天的食草量是羊的4倍， 若每只羊每天需要4千克草，设牛有x只，该牧民每天需 准备 千克草. (12x＋480)　 【解】由题意可得第二天销售了(2x＋5)件， 所以第三天销售了3(2x＋5)－8＝(6x＋7)件， 所以三天的销售总量为x＋(2x＋5)＋(6x＋7)＝(9x＋12)件. 9. 某服装店新开张，第一天销售服装x件，第二天的销售量比第一天的2倍还多5件，第三天的销售量比第二天的3倍少8件，请用含x的代数式表示这三天一共销售的服装件数. 分层练习-巩固 10. 如果M和N都是三次多项式，那么M＋N一定是 (　D　) A. 三次多项式 B. 六次多项式 C. 次数不低于3的多项式或单项式 D. 次数不高于3的多项式或单项式 D 11. 若P＝ (x2－y2＋3)，Q＝ (x2－2y2＋2)，则P，Q的 大小关系是(　A　) A. P＞Q B. P＜Q C. P＝Q D. P≤Q A 12. 一块菜地共占地(6m＋2n)亩，其中(3m＋6n)亩种植白菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的 ，剩下的地种植时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有(　A　) A. (2m－6n)亩 B. (2m＋6n)亩 C. (m＋6n)亩 D. (m－6n)亩 A 13. [2024·杭州拱墅区期中]小明粗心大意，在求一个多项式减去2x2－3x＋7的值时，把“减去2x2－3x＋7”看成了“加上2x2－3x＋7”，得到答案是5x2－2x＋4，你能帮小明求出正确的答案吗？请写出求解过程. 【解】原多项式为5x2－2x＋4－(2x2－3x＋7) ＝5x2－2x＋4－2x2＋3x－7 ＝3x2＋x－3， 故可得正确结果＝(3x2＋x－3)－(2x2－3x＋7) ＝3x2＋x－3－2x2＋3x－7 ＝x2＋4x－10. 14. [新考向·知识情境化]如图，公园有一块长为(2a－1)米、 宽为a米的长方形土地(一边靠着墙)，现将三面留出宽都 是b米的小路，余下部分设计成花圃ABCD，并用篱笆 把花圃不靠墙的三边围起来. (1)花圃的宽AB为 米，花圃的长BC为 ⁠ 米(用含a，b的式子表示)； (a－b)　 (2a －2b－1)　 (2)求篱笆的总长度(用含a，b的式子表示)； 【解】篱笆的总长度为(2a－2b－1)＋2(a－b) ＝2a－2b－1＋2a－2b＝(4a－4b－1)米. (3)若a＝30，b＝5，篱笆的单价为60元/米，请计算篱笆 的总价. 【解】当a＝30，b＝5时，篱笆的总价为 (4a－4b－1)×60＝(4×30－4×5－1)×60＝5 940(元). 分层练习-拓展 15. [新考法·阅读类比法]阅读：证明命题“一个三位数各位数字之和可以被3整除，则这个数就可以被3整除”.设 表示一个三位数. 则 ＝100a＋10b＋c＝(99a＋9b)＋(a＋b＋c)＝ 9(11a＋b)＋(a＋b＋c). 因为9(11a＋b)能被3整除，a＋b＋c也能被3整除，所 以 能被3整除. 运用： (1)一个四位数 ，如果a＋b＋c＋d能被9整除.请说明 能被9整除； 【解】因为 是一个四位数， 所以 ＝1 000a＋100b＋10c＋d ＝(999a＋99b＋9c)＋(a＋b＋c＋d) ＝9(111a＋11b＋c)＋(a＋b＋c＋d). 因为9(111a＋11b＋c)能被9整除，a＋b＋c＋d能 被9整除， 所以四位数 能被9整除. (2)若一个三位数 的各位数字是任意三个连续的正整 数，则 的最小正因数一定是 (数字“1”除 外). 3　 课堂小结 整式的加减可以归结为去括号与合并同类项。 【题型】整式的加减——化简求值： 1.先化简：①去括号，②合并同类项； 2.后求值：将字母表示的数代入化简后的式子计算。 $$