3.3 一元一次方程的应用（第2课时 储蓄与销售问题 ）（同步课件）数学新教材沪科版七年级上册

3.3 一元一次方程的应用 沪科版（2024）七年级数学上册 第三章 一次方程与方程组 第二课时 储蓄与销售问题 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.理解储蓄问题中本金、利率等数量关系；(重点） 2.理解商品销售中进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系.（重点） 3.会解决储蓄与销售问题.（难点） 情景导入 储户存入银行的钱叫作_____. 银行付给储户的酬金叫作_____. 本金和利息的和叫作_______. 每个时期利息与本金的比叫作 _______. 本金 利息 本息和 利率 银行 一年期 利息 一年期大额存款 利息 20万 100万 20万 100万 邮政银行 1.75% 3500 17500 1.85% 3700 18500 工商银行 1.70% 3400 17000 1.80% 3600 18000 农业银行 1.70% 3400 17000 1.80% 3600 18000 建设银行 1.70% 3400 17000 1.80% 3600 18000 说说你对银行储蓄的理解. 情景导入 在银行存款问题中常涉及的基本量及数量关系有： 本金×利率×期数=利息 本金+利息=本息和 月（年）利息 本金 =月（年）利率 到期时，能得到多少利息呢？ 10000×1.5%×1＝150(元) 课本例题 例3：王大伯两年前把一笔钱作为2年定期存款存入银行，年利率为2.25%. 到期后得到本息和104500元（不计复利）. 王大伯当时存入银行多少钱？ 解：设王大伯当时存入银行x元，2年的利息为2×2.25%x元. 根据题意，得x+2×2.25%x=104500. 解方程，得x=100000. 答：王大伯当时存入银行100000元. 分析：本题中涉及的数量关系有 本金×利率×期数＝利息 本金＋利息＝本息和 1.李明以两种方式储蓄了5000元，一种方式储蓄的年利率为5%，另一种是4%，一年后得利息235元，问两种储蓄各存了多少元钱？ 解:设年利率为5% 的储蓄了x元，则另一种年利率为4%的储蓄了(5000-x)元. 根据题意，得 x·5%×1+(5000-x)·4%×1=235. 解方程得 x=3500. 故： 5000-x=5000-3500=1500(元). 答：年利率为5%的储蓄了3500元，年利率为4%的储蓄了1500元. 练一练 某商场将一件进价是100元的夹克，按进价提高50%后，标价150元，后按标价的8折出售给某顾客，结果仍获利20元。 在打折销售问题中经常会遇到一些特有的名词： 进价 标价 售价 利润 利润率 打折 你能说出上题中的各个量分别是多少吗? 情景导入 打折销售问题中的相关概念: 成本价 标价 售价 利润 利润率 打折 一般指进价，商品进货时的价格 商品出售时所标明的价格 商品在出售时的实际价格 售价高出成本价的价格 商品的利润与成本价的比值 打几折后的价格就是标价乘十分之几 销售问题中的等量关系： 售价=进价+利润=进价×（1+利润率） 利润=售价﹣进价=进价×利润率 利润率= ×100%= ×100% 利润 进价 售价﹣进价 进价 售价=商品的标价× 10 折扣数 课本例题 例4：某商店将一种书包按进价提高30%作为标价，然后再按标价9折出售，这样商店每卖出一个这种书包可盈利8.50元. 这种书包每个进价是多少? 分析：本题中涉及的数量关系有 实际售价﹣进价（或成本）=利润 解：设每个书包进价为 x 元，那么这种书包的标价为 (1 + 30%)x 元，打 9 折后的售价为 元. 根据题意，得 解方程，得 x = 50. 答：这种书包每个进价为 50 元. 2. 某商品的进价是 1000 元，售价是 1500 元，由于销售 情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不 低于 5%，那么商店最多可打几折出售此商品？ 解：设商店最多可以打 x 折出售此商品， 根据题意，得 解得 x = 7. 答：商店最多可以打 7 折出售此商品. 练一练 课堂练习 1. 爸爸为小亮存了一笔钱，为期2年，年利率为2.75%. 2年后本息共54860元. 小亮爸爸当时存入了多少元? 解：设小亮爸爸当时存入了x元. 根据题意，得x+2×2.75%x=54860. 解方程，得x=52000. 答：小亮爸爸当时存入了52000元. 解：设一件夹克衫的进价是x元. 根据题意，得x(1+0.5)×0.8=60. 解方程，得x=50. 因为50<60，所以夹克衫卖出后商家赚了. 2. 一件夹克衫按进价加价5成（即 ）作为定价. 后因季节关系，按定价的8折出售，打折后每件卖60元. 夹克衫卖出后商家是赔还是赚? 分层练习-基础 知识点1　销售问题 1. [新考向·传承数学文化 2023·大连]我国的《九章算术》中 记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足 四.问有几人.”大意是：今有人合伙购物，每人出8元 钱，会多3元钱；每人出7元钱，又差4元钱，问人数有多 少.设有 x 人，则可列方程为： ⁠. 8 x －3＝7 x ＋4　 2. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的 七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈 利20元，则该商品的原售价为(　D　) A. 230元 B. 250元 C. 270元 D. 300元 【点拨】 设该商品的原售价为 x 元，则可列方程0.75 x ＋25＝ 0.9 x －20，解得 x ＝300. D 3. 已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60％，另一件亏损20％，在这次买卖中这家商店(　B　) A. 不盈不亏 B. 盈利20元 C. 盈利10元 D. 亏损20元 设盈利60％的运动衫的进价为 x 元，亏损20％的运动 衫的进价为 y 元.根据题意，得160－ x ＝60％ x ，解得 x ＝100；160－ y ＝－20％ y ，解得 y ＝200.则160×2－(200 ＋100)＝20(元)，故这次买卖中这家商店盈利20元. 【点拨】 【答案】 B 知识点2　股票与储蓄问题 4. 某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖得1 500元，盈利20％；乙种股票卖得1 500元，但亏损20％，该股民在这次交易中(　B　) A. 盈利125元 B. 亏损125元 C. 不赔不赚 D. 亏损625元 设甲种股票、乙种股票的买进价分别是 a 元， b 元. 根据题意，得 a (1＋20％)＝1 500， 所以 a ＝1 250. b (1－20％)＝1 500， 所以 b ＝1 875. 1 500×2－(1 250＋1 875)＝－125(元). 故该股民在这次交易中亏损125元. 【点拨】 【答案】 B 5. 某储户去年8月份存入定期为1年的人民币5 000元(去年1年定期存款利率为1.75％).设到期后银行应向储户支付现金 x 元，则所列方程正确的是(　A　) A. x －5 000＝5 000×1.75％ B. x ＋5 000＝5 000×1.75％ C. x ＋5 000＝5 000×(1＋1.75％) D. x ＋5 000×1.75％＝5 000 【点拨】 到期后银行应向储户支付的现金＝本金＋利息，可列 方程为 x ＝5 000(1＋1.75％)，即 x －5 000＝5 000×1.75％. 【答案】 A 分层练习-巩固 6. 已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1 000元.这两种毛绒玩具的单价各是多少元？ 【解】设冰墩墩毛绒玩具的单价为 x 元，则雪容融毛绒玩具的单价为 元. 依题意得3 x ＋4× ＝1 000. 解得 x ＝200.　 ＝100(元). 答：冰墩墩毛绒玩具的单价为200元，雪容融毛绒玩具的单价为100元. 分层练习-拓展 11. [新考法 表格信息法]为了准备小颖六年后上大学的学费15 000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式： 方式一：先存三年期的，三年后将本息和自动转存三年期； 方式二：直接存六年期的. 期数 教育储蓄年利率/％ 一年 1.75 三年 2.35 六年 2.6 你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？ 【解】设两种储蓄方式开始存入的本金分别为 x 元、 y 元. 按方式一： x (1＋3×2.35％)×(1＋3×2.35％)＝15 000， 解得 x ≈13 089.35. 按方式二： y (1＋6×2.60％)＝15 000， 解得 y ≈12 975.78.因为 x ＞ y ，所以方式二开始存入的本 金比较少. 课堂小结 储蓄问题 销售问题 7．在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声：“10元一个玩具车打八折，快来买啊！”“能不能再便宜2元？”如果小贩真的再让利2元卖了，他还能获利20%，则一个玩具车的进价是多少元？ 解：设一个玩具车的进价是x元，由题意，得(1＋20%)x＝10×0.8－2， 解得x＝5.答：一个玩具车的进价是5元． 8．世界图书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元． 解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为 (150－x)元，依题意得： 50%x＋60%(150－x)＝80，解得：x＝100,150－100＝50(元)． 答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元． 9．(泰州中考)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？ 解：设每件衬衫降价x元．依题意，得 120×400＋(120－x)×100＝80×500×(1＋45%)． 解得x＝20. 答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标． 10．小明的妈妈暑假准备带领小明和亲戚家的几位小朋友组成旅游团赴某地旅游．甲旅行社的优惠办法是“带队的一位大人买全票，其余小朋友按团体票半价优惠”；乙旅行社的优惠办法是“包括带队的大人在内，一律按全票价的六折优惠”．如果两家旅行社的服务质量相同，全票价都是240元． (1)当小孩人数为多少时，两家旅行社收费一样多？ (2)就小孩人数讨论哪家旅行社更优惠？ 解：(1)设小孩人数为x，则有240＋120x＝240×0.6(x＋1)，解得x＝4， 所以当小孩为4人时，两家旅行社收费一样多； (2)当小孩人数超过4人时，选择甲旅行社优惠；当小孩人数少于4人时，选择乙旅行社优惠． 12．某企业生产一种产品，每件的成本为400元，销售价为510元，本季度销售了m件．为了进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本．经过市场调研，预测下季度这种产品每件的销售价降低4%，销售量将提高10%.要使销售利润[销售利润＝(销售价－成本价)×销售量]保持不变，则该产品每件的成本价应降低多少元？ 解：下季进价：400－x　下季售价：510(1－4%)　 则下季利润：[510(1－4%)－(400－x)]　 下季销售量：m·(1＋10%)　 依题意列方程得：110×m＝[510×(1－4%)－(400－x)]×m×(1＋10%)， 解得x＝10.4(元)． 13．圣豪购物超市“十·一”期间搞促销，一次性购物不超过200元不优惠；超过200元，但不超过500元，按九折优惠；超过500元，超过部分按八折优惠，其中的500元仍按九折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元，问： (1)此人两次购物，若商品不打折，共值多少钱？ (2)此人两次购物共节省多少钱？ (3)若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的物品，是否更节省？说明理由． 解：(1)因为200×0.9＝180＞134，所以购134元的商品未优惠，又因为500×0.9＝450＜466， 故购466元的商品有两项优惠，设其售价为x元，由题意，得：500×0.9＋(x－500)×0.8＝466， 解得x＝520；故如果不打折，则分别值134元和520元，共值654元； (2)节省654－(134＋466)＝54(元)； (3)是，654元的商品优惠价为：500×0.9＋(654－500)×0.8＝573.2(元)； 故节省(134＋466)－573.2＝26.8(元)，故若购买相同的商品，则合起来购买更节省，节省26.8元． $$