精品解析：广东省潮州市松昌中学2024-2025学年高一上学期期中教学检测数学试题

潮州市松昌中学2024-2025学年度第一学期期中教学检测 高一级数学科试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的． 1. 已知集合，则与集合A的关系为（    ） A. B. -1  C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合之间的关系，即可得到答案. 【详解】由已知可得，-1是集合中的元素，根据元素与集合之间的关系，知. 故选：C. 2. 命题，，则命题的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到结论． 【详解】命题，，为全称量词命题， 则该命题的否定为：，. 故选：C． 3. 已知正实数、满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式可求得结果. 【详解】由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立. 因此，的最小值是. 故选：B. 4. 在下面四个图中，可表示函数的图象的可能是（ ） A. （1） B. （2） C. （3） D. （4） 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的定义，即可判断选项. 【详解】根据函数的定义可知，任何一个值只能对应唯一的值，（1）（2）（3）不满足, 故选：D 5. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】时，一定有，满足充分性， 但时，如，不满足，即不满足必要性， “”是“”的为充分不必要条件． 故选：A． 6. 若，，则一定有（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式性质及特例法可得结果. 【详解】∵，，∴，∴，故A正确，B错误； 当时，，故CD，错误. 故选：A 7. 已知幂函数的图像过点，则（    ） A. 是奇函数，在上是减函数 B. 是偶函数，在上是减函数 C. 是奇函数，在上是增函数 D. 是偶函数，在上是减函数 【答案】C 【解析】 【分析】由幂函数的图像过点，求出，从而根据幂函数的性质即可选出正确选项. 【详解】解：设幂函数解析式为， 因为幂函数的图像过点， ，解得， 则， 是奇函数，在上单调递增， 故选：C. 8. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次不等式恒成立问题的解法，分类讨论与即可得解. 【详解】因为在上恒成立， 当时，得，显然成立； 当时，要使问题成立则，解得； 综上，实数的取值范围为. 故选：A. 二、多选题：本题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. ； B. 高台一中高一全体学生可以构成一个集合； C. 集合有两个元素； D. 小于10的自然数按从大到小的顺序排列和按从小到大的顺序排列分别得到不同的两个集合. 【答案】BC 【解析】 【分析】区分的含义判断A；根据集合的定义判断B；根据一元二次方程有两个不相等的实数根判断C；根据集合元素的无序性判断D. 【详解】对于A，0是一个数，是一个集合，二者不相等，A错误； 对于B，根据集合定义知，高台一中高一全体学生可以构成一个集合，B正确； 对于C，由于的判别式， 故有两个不相等的实数根，故集合有两个元素，正确； 对于D，集合的元素具有无序性，故小于10的自然数按从大到小的顺序排列和按从小到大的顺序排列分别得到的两个集合是同一个集合，D错误， 故选：BC 10. 已知不等式的解集为，下列说法正确的是（ ） A. ； B. ，2是方程的两个实数根； C. ； D. 不等式的解集为或． 【答案】BCD 【解析】 【分析】由一元二次不等式的性质可得A正确，B错误；结合韦达定理可得C正确；由一元二次不等式的解法可得D正确； 【详解】对于A，由一元二次不等式的性质可得解集为闭区间时，，故A错误； 对于B，由一元二次不等式的性质可得为方程的两个根，故B正确； 对于C，由B可得，解得，故C正确； 对于D，由C可得不等式即，即， 所以解集为或，故D正确； 故选：BCD. 11. 已知定义域为R的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，都有；③，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于y轴对称； B. ； C. 若，则； D. ，使得对，恒成立． 【答案】ACD 【解析】 【分析】由条件判断函数的奇偶性和单调性，以及函数的图象特征，即可判断选项. 【详解】A.由性质①可知，函数是偶函数，关于轴对称，故A正确； B.由性质②可知，当时，，即函数在上单调递增， 所以，故B错误； C.由，再根据偶函数的对称性和函数的单调性可知，若，则，故C正确； D.因为函数是上连续不断的，在单调递减，在单调递增，所以在处取得最小值，所以，使得对，恒成立，故D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分． 12. 设集合，，则如图中阴影部分表示的集合是______. 【答案】 【解析】 【分析】易知图中阴影的部分表示为集合，结合并集的定义和运算即可求解. 【详解】由题意知，图中阴影的部分表示为集合， 又， 所以. 故答案为： 13. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可． 【详解】，解得. 故答案为： 14. 已知函数y＝f（x）是定义在(0，＋∞)上的减函数，且f(2x－3)>f(5x－6)，则实数x的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据函数的单调性，将函数值的大小关系转化为自变量大小关系，即可求解 【详解】由题意可知， 解得x>. ∴x的取值范围为. 故答案为: 【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式，不要忽略了定义域，属于基础题. 四、解答题：本题共5小题，总分44分．解答应写出文字说明、证明过程或演4算步骤． 15. 设全集，已知集合，，． （1）求； （2）若，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先求，再求交集； （2）由题意转化为，比较集合端点大小，即可求解. 【小问1详解】 由题意可知，或， 所以． 【小问2详解】 由，得， 故，所以a的取值范围为． 16. 已知函数. （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并证明. 【答案】（1） （2）是奇函数， 证明：的定义域关于原点对称. 因为，所以为奇函数. 【解析】 【分析】（1）根据解析式有意义列不等式求解即可； （2）利用奇函数的定义证明即可. 【小问1详解】 由且，得或， 所以的定义域为； 【小问2详解】 略 17. 已知，． （1）求的取值范围； （2）若，求的最小值． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】（1）根据不等式的性质，即可求解； （2）根据“1”的妙用，转化，展开后，结合基本不等式，即可求解. 【小问1详解】 因为，，则，， 由不等式的基本性质可得， 因此，的取值范围是． 【小问2详解】 因为，且，， 所以， 当且仅当时，即当时，等号成立． 因此，的最小值为9． 18. 已知函数过点. （1）求的解析式； （2）判断在区间上的单调性，并用定义证明. 【答案】（1） （2）在区间上单调递增， 由题意及（1）证明如下， 在中， 设，且，有 . ∵， ∴. ∴，即. ∴在区间上单调递增. 【解析】 【分析】（1）通过函数过点即可求出解析式； （2）用定义法即可证明单调性. 【小问1详解】 由题意， 在中，图象过点， ∴， ∴， ∴. 【小问2详解】 略 19. 设某公司生产某商品所获利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本G（单位：万元）与产量x（单位：百台）的函数关系是；销售收入R（单位：万元）与产量x的函数关系式为． （1）将利润（单位：万元）表示为产量x的函数；（利润=销售收入-生产成本） （2）当产量为何值时，公司所获利润最大？ 【答案】（1） （2）4百台 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，，代入函数解析式，即可求解； （2）根据（1）的结果，分段求函数的最大值，再比较最值后，即可求解. 【小问1详解】 依题意， ． 【小问2详解】 时，， 故当时，有最大值， 而当时，是减函数， ， 所以当时，有最大值， 所以，当产量为4百台时，公司所获利润最大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 潮州市松昌中学2024-2025学年度第一学期期中教学检测 高一级数学科试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的． 1. 已知集合，则与集合A的关系为（    ） A. B. -1  C. D. 2. 命题，，则命题的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知正实数、满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 4. 在下面四个图中，可表示函数的图象的可能是（ ） A. （1） B. （2） C. （3） D. （4） 5. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若，，则一定有（ ）. A. B. C. D. 7. 已知幂函数的图像过点，则（    ） A. 是奇函数，在上是减函数 B. 是偶函数，在上是减函数 C. 是奇函数，在上是增函数 D. 是偶函数，在上是减函数 8. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. ； B. 高台一中高一全体学生可以构成一个集合； C. 集合有两个元素； D. 小于10的自然数按从大到小的顺序排列和按从小到大的顺序排列分别得到不同的两个集合. 10. 已知不等式的解集为，下列说法正确的是（ ） A. ； B. ，2是方程的两个实数根； C. ； D. 不等式的解集为或． 11. 已知定义域为R的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，，当时，都有；③，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于y轴对称； B. ； C. 若，则； D. ，使得对，恒成立． 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分． 12. 设集合，，则如图中阴影部分表示的集合是______. 13. 不等式的解集为______． 14. 已知函数y＝f（x）是定义在(0，＋∞)上的减函数，且f(2x－3)>f(5x－6)，则实数x的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，总分44分．解答应写出文字说明、证明过程或演4算步骤． 15. 设全集，已知集合，，． （1）求； （2）若，求a的取值范围． 16. 已知函数. （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并证明. 17. 已知，． （1）求的取值范围； （2）若，求的最小值． 18. 已知函数过点. （1）求的解析式； （2）判断在区间上的单调性，并用定义证明. 19. 设某公司生产某商品所获利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本G（单位：万元）与产量x（单位：百台）的函数关系是；销售收入R（单位：万元）与产量x的函数关系式为． （1）将利润（单位：万元）表示为产量x的函数；（利润=销售收入-生产成本） （2）当产量为何值时，公司所获利润最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $