3.6.3 余角与补角（教学课件）数学新教材华东师大版七年级上册

3.6.3 余角与补角 主讲： 华东师大版七年级上册 第3章 图形的初步认知 学习目标 目标 1 重难点 2 1.理解两角互余、互补的概念及性质； 2.会求一个己知角的余角、补角; 3.会根据余角与补角的性质求角的度数, 重点：理解余角和补角的概念，探究并掌握余角和补角的性质. 难点：掌握余角和补角的性质及其应用. 新课导入 【问题一】观察下面的三角板，你发现了什么？ 45° 30° 45° 60° 45°+ 45°= 90° 30°+ 60°= 90° 新课讲授 【小组讨论】将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角. 1. ∠1与∠2有什么数量关系？ 2. ∠3与∠4有什么数量关系？ 如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，简称互余. ∠1+∠2 = 90° ∠3+∠4 = 180° 例如，如果∠1+∠2=90°，那么∠1是∠2的余角，∠2也是ㄥ1的余角， 反过来，如果两个角互余，那么把这两个角如下图那样拼在一起的话，就构成一个直角. 典例分析 例1 图中给出的各角，哪些互为余角？ 16o 24o 66o 74o 47.2o 42.8o 新课讲授 【问题二】观察下面的三角板，你发现了什么？ 90° 90° 90°+ 90°= 180° 如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，简称互补. 4 3 4 3 如下图，∠3+ ∠4=180°，所以∠3、 ∠4互为补角. 典例分析 例2 图中给出的各角，哪些互为补角？ 10o 30o 60o 80o 100o 120o 150o 170o 典例分析 例3. 已知∠α是锐角，则∠α的余角可表示为__________，∠α的补角可表示为 . 1.若∠α的余角是它的3倍，则∠α= . 2.若∠α的补角是它的4倍，则∠α= . 3.若∠α的补角是它的3倍，则 ∠α的余角为 . 90°-∠α 180°-∠α 22.5° 36° 45° 新课讲授 【探索与思路】∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系 ？ ∵∠1与∠2，∠3都互为余角 ∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90° ∴ 90°-∠3+∠2 = 90°，则∠2=∠3 同角(等角)的余角相等 新课讲授 【探索与思路】请你借助直角三角板，在原图上画出∠AOB的补角. 画完图后请回答下列问题： 1）图中有哪几对互补的角? 2）你能用一句话概括以上规律吗? ∠1与∠2, ∠2与∠3, ∠1与∠4, ∠3与∠4 同角 (等角) 的补角相等. 典例分析 例4 已知∠α与∠β互补，∠α=150°，则∠β的余角的度数是（ ） A．30° B．60° C．45° D．90° 1．一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的大小是（　　） A．60° B．75° C．90° D．45° B A 课堂测试 1．锐角的余角一定是（    ） A．锐角 B．钝角 C．锐角或钝角 D．不能确定 2．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互余的是（　　） A A 课堂测试 3．一个角的度数比它的余角的度数大，则这个角的度数是（　　） A． B． C． D． 4．在三角形中，若的补角是，的余角是，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．已知是锐角，与互补，与互余，则等于（    ） A． B． C． D． C A C 课堂测试 6．如图，，则，，之间的数量关系为（    ） A． B． C． D． 7．已知与互为余角，若，则 ． D 【详解】解：∵与互为余角，∴， ∵，∴，故答案为：． 课堂测试 8．如图，平分，平分．若，． (1)求出的度数； (2)判断与是否互补，并说明理由． 【详解】（1）解：∵平分．， ∴， ； （2）与互补． 理由：平分，平分， ， ， ， 与互补． 课堂测试 9．如图，，是内部的两条射线，，，与互为补角，求的度数． 【详解】解：∵与互为补角， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 课后小结 余角的概念：如果两个角的和等于 90º（直角），就说这两个角互为余角，简称互余. 补角的概念：如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，简称互补. 余角、补角的性质：角(等角)的余角相等，同角 (等角) 的补角相等. 布置作业 主讲： 华东师大版七年级上册 感谢聆听 $$