河南省南阳市2024-2025学年高三上学期11月期中质量评估数学试题

2024年秋期高中三年级期中质量评估 数学试题 注意事项： 1,考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效， 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳 素笔书写，字体工整，笔迹清楚， 4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区战书写的答案无效， 5.保持卷面清洁，不折叠、不破损. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.) 1.集合A={x|一2≤x≤4}，B={xV元∈A},则A∩B= A.[-2,0] B.[0,4] C.[4,16] D.[-2,16] 2.已知复数z满足(1一2i)·x=i(i为虚数单位)，则z= A.5 B⑤ C,二2+i 5 5 n名 3.函数f(x)=cosx十3l一3的图象大致是 4.已知平面向量a,b满足a·(a十b)=3,且|a|=2,|b=1,则向量b在向量a上的投影向 量为 A.-a B.-b C.a 5.《算法统宗》是中国古代数学名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌决形式呈现的， 《九儿问甲歌》就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二 百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.在这个问题中，这位公公最年幼的儿子的岁 数为 A.11 B.13 C.14 D.16 6.已知数列{an}为等比数列，m,n,8,1均为正整数，设甲：ama=a,4,:乙：m+n=3十l,则 A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D,甲是乙的既不充分也不必要条件 7.在锐角△ABC中，已知sin(2B+A)=2sinM一sinC,则A,C的大小关系为 A.C>A B.C=A C.C<A D.无法确定 8.已知函数f(x)是定义在R上的连续可导函数，且满足①f(2-x)一f(x)=2x一6x2+ 12x一8，②f(x)为奇函数，令g(x)=f(x)十x3,则下列说法错误的是 A.g(x)的图象关于x=1对称 B.f(1)=-3 C.f(2024)=2024 D.f'(2025)=-3×2025 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.已知m>0,n>0,且m十n=1,则 A.Vmn的最大值为子 Bm+≥司 c+>3+2E D.2-> 10.已知函数f(x)=x3十bx2十cx十2，则 A.存在实数b,使得f(x)的图象关于点(0,2)对称 B.当b=0,c<0时，f(x)的极值之和为一4 C.存在实数b,c,使得f(x)有三个零点 D.当b≤3c时，f(x)有两个零点 11.已知函数f(x)=2sin(or+p)(o>0,0<p<受)图象的任意一个对称中心到与之相邻的 对称轴的距离为，且将该图象向左平移石个单位长度后得到的图象关于y轴对称，则下列 说法正确的是 Aw=2,9=晋 B.直线x-行为✉)的图象的一条对称轴 C.若f(x)在(-a,a)单调递增，则a的最大值为 D.对任意>0，关于x的方程f(x)=k(x 受)总有奇数个根 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分，） 12.等比数列{an}的前n项和为S。,若S2=3,a3十a4=12,则S6= 13.若函数f代x)=x十】一alnx在区间(0，l]上单调递减，则实数a的最小值为 14.若ln.x+ax+1≤xe在x∈(0，十∞)恒成立，则实数a的取值范围是 (用区 间表示) 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin2A-sin2B-sinC=sinBsinC. (1)求∠A; (2)已知a=7,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC 存在，求△ABC的面积 条件①：c=7; 条件②：bsinA=3v 2； 条件®：60sC-是 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别解 答，按第一个解答计分. 16.(本小题满分15分) 设数列(a.)是首项为1的等比数列，已知a1,:十4a,成等差数列；数列{6.)满足6. na 2 (1)求数列{a.}和{b.}的通项公式； (2)记S.和Tm分别为数列{an}和{bm}的前n项和，证明：Tm<S。 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=4cos(x+)cos(x+)一3. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； （2)考关于工的方程fx)=m一22x在区间登·上恰有两个不等实根，求实数m的取 值范围。 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=alnx-x+a(a∈R). (1)若函数f(x)在x=1处的切线与直线2x一y十1=0垂直，求实数a的值： (2)若函数f(x)有极大值，且极大值不大于0. ①求实数a的取值范围； ②求证：lna+1)<宫} 19.(本小题满分17分) 对于数列{dn},若3Y∈R,使得Hn∈N“都有dn+2十2d.+1十dn=Y成立，则称数列{dn}为 “Y-N数列”.已知{an}为“Y-N数列”，a1=1,a2=2,Y=5,设函数f(x)=x2一anx十 aw+1。 (1)求aa,a4,a5的值： (2)若函数f(x)在区间(1,2)上无极值点，求a.的取值范围： (3)求数列{an}的通项公式，并求其前n项和Sm.