黄金卷05（天津专用）-【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷

【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（天津专用） 黄金卷05 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 4．已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．设，是两个不同的平面，l是一条直线，下列命题是真命题的为（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 6．将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数 的图象，则（    ） A． B．在上单调递增 C．在上的最小值为 D．直线是图象的一条对称轴 7．已知抛物线：的焦点为点，双曲线的右焦点为点，线段与在第一象限的交点为点，若的焦距为6，且在点处的切线平行于的一条渐近线，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 8．庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①），类似五面体的形状（如图②），若四边形是矩形，，且，，则三棱锥的体积为（    ） A． B．3 C． D． 9．已知函数，若对任意，有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。 10．若复数满足，则对应的点位于第 象限. 11．的展开式中常数项为 ． 12．已知圆心在轴上的圆与倾斜角为的直线相切于点则圆的方程为 . 13．袋子中有6个大小相同的小球，其中4个红球，2个白球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则两次都摸到红球的概率为 ；在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率为 . 14．在中，已知，，，则 ；若点P在线段上，则的最小值为 . 15．设，，若函数在内有4个零点，则实数的取值范围是 ． 三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．（14分） 在中，内角所对的边分别为，已知，的面积为. (1)求角的大小； (2)求的值； (3)求的值. 17．（15分） 如图，已知在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，点是棱上靠近端的三等分点，点是棱上一点. (1)证明：平面； (2)求点到平面的距离； (3)求平面与平面夹角的余弦值. 18．（15分） 已知椭圆的左、右焦点分别为，且，过点作两条直线，直线与交于两点，的周长为． (1)求的方程； (2)若的面积为，求的方程； (3)若与交于两点，且的斜率是的斜率的2倍，求的最大值． 19．（15分） 已知等差数列的前n项和为，，，数列满足：，． (1)证明：是等比数列； (2)证明：； (3)设数列满足：，求． 20．（16分） 已知函数. (1)若曲线在点处的切线的斜率为－3，求a的值； (2)求的单调区间； (3)若，对任意，，，不等式恒成立，求实数k的取值范围. 试卷第2页，共22页 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（天津专用） 黄金卷05·参考答案 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C B D C C D D A B 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．四 11． 12． 13. / / 14. 15. 四、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．（14分） 【详解】（1）因和正弦定理，， 又，所以，所以， 又，所以， 又，所以，所以， ；------------------------------------------------4分 （2）因，解得， 又因，即，代入上式可得：，解得，故， 由余弦定理得，， 故得；------------------------------------------------8分 （3）由（2）已得，，， 由余弦定理，可得 因且，故, 所以---------------------------14分 17．（15分） 【详解】（1）以点为坐标原点，分别为轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则. ，------------------------3分 设平面的一个法向量为， 则，即，令，得， 则.------------------------5分 又，可得，因为平面， 所以平面.------------------------------------------------7分 （2）因为平面，所以点到平面的距离等于点A到平面的距离. 易知，则点A到平面的距离为.--------------------------10分 （3）易知，设平面的一个法向量为， 则，即，令，则.------------------------12分 设平面与平面的夹角为， 则 故平面与平面的夹角的余弦值为.------------------------15分 18．（15分） 【详解】（1）设椭圆的半焦距为，由题意知，所以， 的周长为，所以， 所以， 故的方程为．------------------------3分 （2）易知的斜率不为0，设， 联立，得， 所以．------------------------5分 所以， 由，------------------------8分 解得， 所以的方程为或．------------------------10分 （3）由（2）可知， 因为的斜率是的斜率的2倍，所以， 得．------------------------12分 所以， 当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为．------------------------15分    19．（15分） 【详解】（1）因，则，. 则是以为首项，公比为的等比数列；------------------------3分 （2）设的公差为， 则，则；------------------------5分 由（1），，因， 则 注意到， ，则命题得证；------------10分 （3）由（1）可得，则， 则. 得，则，------------------------13分 两式相减得： .------------------------15分 20．（16分） 【详解】（1）∵，∴， ∵曲线在处的切线的斜率为，所以， ∴；---------------3分 （2）定义域为，， 当时，，故在上单调递减；---------------5分 当时，，，单调递增， ，，单调递减.---------------7分 综上所述，当时，的单调递减区间为； 当时，的单调递减区间为，递增区间为.---------------8分 （3）由（2）及可得，在上单调递增. 不妨设，且，， 则可化为，---------------10分 设， 则，所以为上是增函数， 即在上恒成立， 等价于在上恒成立，---------------15分 对于函数，，当时，， 故在上是增函数，所以， 所以，即k的取值范围为.---------------16分 试卷第2页，共22页 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在高考·黄金8卷】备战2025年高考数学模拟卷（天津专用） 黄金卷05 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】易知，又，所以. 故选：C 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】由可得，， 则是的必要不充分条件， 故选：B. 3．函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数的定义域为， 且，所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、C； 当时，故排除B. 故选：D 4．已知，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由指数函数的单调性可得：， 同时， 所以， 故选：C 5．设，是两个不同的平面，l是一条直线，下列命题是真命题的为（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【详解】若，，则或，AD均错； 若，，则或，B错； 对选项C，若，，则， 如图，设是平面内的任意直线，过作平面与平面交于直线， 因为，则， 又由得， 所以，而是平面内的任意直线，所以，C正确． 故选：C． 6．将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数 的图象，则（    ） A． B．在上单调递增 C．在上的最小值为 D．直线是图象的一条对称轴 【答案】D 【详解】对于选项A，由题意，可得， 故A错误； 对于选项B，令，， 所以在上单调递增，故B错误； 对于选项C，因为，所以，故， 在上的最小值为0，故C错误； 对于选项D，函数的对称轴方程为， 化简可得，取，可得， 所以是图象的一条对称轴，故D正确. 故选：D. 7．已知抛物线：的焦点为点，双曲线的右焦点为点，线段与在第一象限的交点为点，若的焦距为6，且在点处的切线平行于的一条渐近线，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】抛物线：的焦点为，依题意可得， 直线方程为，即， 联立，可得，解得或， 又线段与在第一象限的交点为点，的横坐标为， 由，所以， 在点处的切线斜率为， 又在点处的切线平行于的一条渐近线， 双曲线的一条渐近线的斜率为， 双曲线的渐近线方程为． 故选：D． 8．庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①），类似五面体的形状（如图②），若四边形是矩形，，且，，则三棱锥的体积为（    ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【详解】如图，在线段上取点，使得，， 在线段上取点，使得，， 连接，设分别为的中点，连接， 由题意可得，，，，平面， 则，连接，则， 以为原点，以，，所在直线为轴建立空间直角坐标系， 则，，，， 所以，，， 设平面的一个法向量为， 则，即，则可取， 则点到平面的距离为， 又， 所以三棱锥的体积为. 故选：A.    9．已知函数，若对任意，有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以, 令, 因为，所以单调递减， 单调递减， 因为，所以为偶函数， 因为，所以， 当时， 单调递增， 单调递增， 所以. 故选：B. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。 10．若复数满足，则对应的点位于第 象限. 【答案】四 【详解】依题意，， 所以复数对应的点位于第四象限. 故答案为：四 11．的展开式中常数项为 ． 【答案】 【详解】由题设，展开式通项为且， 当时，对应项是常数项，即为. 故答案为： 12．已知圆心在轴上的圆与倾斜角为的直线相切于点则圆的方程为 . 【答案】 【详解】设圆心为，半径为， 依题意可得， 直线的方程为：，整理得， 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离， 所以，解得， 所以圆的方程为. 故答案为： 13．袋子中有6个大小相同的小球，其中4个红球，2个白球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则两次都摸到红球的概率为 ；在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率为 . 【答案】 / / 【详解】两次都摸到红球的概率为， 第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率，可通过缩小样本空间得出. 故答案为：； 14．在中，已知，，，则 ；若点P在线段上，则的最小值为 . 【答案】 【详解】在中，因为，，， 所以由余弦定理得：， 解得：；则，所以， 以C为原点，分别以CB，CA为x，y轴，建立平面直角坐标系，如图所示： 则，， 设， 则， 所以， ， 当时，取得最小值为， 故答案为： ，. 15．设，，若函数在内有4个零点，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】因为，， 令， 当时，，故不是零点， 所以，令， 则函数的图象与在内有4个交点， 函数的图象如图所示，    由图可得，实数的取值范围是. 三、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 16．在中，内角所对的边分别为，已知，的面积为. (1)求角的大小； (2)求的值； (3)求的值. 【详解】（1）因和正弦定理，， 又，所以，所以， 又，所以， 又，所以，所以， ； （2）因，解得， 又因，即，代入上式可得：，解得，故， 由余弦定理得，， 故得； （3）由（2）已得，，， 由余弦定理，可得 因且，故, 所以 17．如图，已知在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，点是棱上靠近端的三等分点，点是棱上一点. (1)证明：平面； (2)求点到平面的距离； (3)求平面与平面夹角的余弦值. 【详解】（1）以点为坐标原点，分别为轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则. ，设平面的一个法向量为， 则，即，令，得，则. 又，可得，因为平面，所以平面. （2）因为平面，所以点到平面的距离等于点A到平面的距离. 易知，则点A到平面的距离为. （3）易知，设平面的一个法向量为， 则，即，令，则. 设平面与平面的夹角为， 则 故平面与平面的夹角的余弦值为. 18．已知椭圆的左、右焦点分别为，且，过点作两条直线，直线与交于两点，的周长为． (1)求的方程； (2)若的面积为，求的方程； (3)若与交于两点，且的斜率是的斜率的2倍，求的最大值． 【详解】（1）设椭圆的半焦距为，由题意知，所以， 的周长为，所以， 所以， 故的方程为． （2）易知的斜率不为0，设， 联立，得， 所以． 所以， 由， 解得， 所以的方程为或． （3）由（2）可知， 因为的斜率是的斜率的2倍，所以， 得． 所以， 当且仅当时，等号成立， 所以的最大值为．    19．已知等差数列的前n项和为，，，数列满足：，． (1)证明：是等比数列； (2)证明：； (3)设数列满足：，求． 【详解】（1）因，则，. 则是以为首项，公比为的等比数列； （2）设的公差为， 则，则； 由（1），，因， 则 注意到， ，则命题得证； （3）由（1）可得，则， 则. 得，则， 两式相减得： . 20．已知函数. (1)若曲线在点处的切线的斜率为－3，求a的值； (2)求的单调区间； (3)若，对任意，，，不等式恒成立，求实数k的取值范围. 【详解】（1）∵，∴， ∵曲线在处的切线的斜率为，所以， ∴； （2）定义域为，， 当时，，故在上单调递减； 当时，，，单调递增， ，，单调递减. 综上所述，当时，的单调递减区间为； 当时，的单调递减区间为，递增区间为. （3）由（2）及可得，在上单调递增. 不妨设，且，， 则可化为， 设， 则，所以为上是增函数， 即在上恒成立， 等价于在上恒成立， 对于函数，，当时，， 故在上是增函数，所以， 所以，即k的取值范围为. 试卷第2页，共22页 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$