河南省洛阳市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

洛阳市2024——2025学年第一学期期中考试 高二数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是空间的一个基底，则可以与向量，构成空间另一个基底的向量是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则的外接圆方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E是PD的中点，点F满足，若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆，圆，则两圆的公切线的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 在三棱锥中，已知，，，平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 直线始终平分圆，则的最小值为（ ） A. B. 20 C. D. 5 8. 已知实数，圆，，，若在圆上存在点，使得，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知是边长为2的正方形，点，在平面的同侧，平面，平面，且，点为的中点，点是线段上的动点，则线段的长度可能为（ ） A. 1 B. C. D. 10. 已知直线，下列说法正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 点到直线的最大距离为 C. 直线一定经过第四象限 D. 当时，直线关于直线的对称直线为 11. 在正方形中，点是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 当点为中点时，与相交于一点，且 C. 存在点，使得平面 D. 异面直线与所成角的余弦值的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 点是空间直角坐标系中一点，点关于平面的对称点为，点关于轴的对称点为，则线段的长度为___________. 13. 已知函数，若关于的方程有三个不相等的实数根，则的取值范围是___________. 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 已知直线l1：x+my+1=0和l2：（m-3）x-2y+（13-7m）=0． （1）若l1⊥l2，求实数m的值； （2）若l1∥l2，求l1与l2之间的距离d． 15. 如图，在三棱柱中，，，，设，，，是的中点. （1）用、、表示向量； （2）在线段上是否存在点，使得？若存在，求出的位置，若不存在，请说明理由. 16. 已知点，圆，动点在圆上，为的中点，直线. （1）求点的轨迹的方程； （2）若直线与轨迹交于不同的两点，，坐标原点为，当的面积为，且为钝角时，求的值. 17. 如图，在四棱锥中，为正三角形，，，平面，与平面所成角为45°. （1）若为的中点，求证：平面； （2）若，求点到平面的距离. 18. 如图，四边形中，，，，，，，分别在，上，.现将四边形沿折起，使得平面平面. （1）若，求直线与平面所成角的正弦值； （2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的正切值. 19. 已知圆的圆心在轴上，点在圆上，当的坐标为时，到直线的距离最大. （1）求直线被圆截得的弦长； （2）经过原点，且斜率为的直线与圆交于，两点. ①求证：为定值； ②已知，若，求直线的方程. 洛阳市2024——2025学年第一学期期中考试 高二数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【14题答案】 【答案】（1）m=-3；（2）2 【15题答案】 【答案】（1） （2）存在，当时， 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：平面，与平面所成角为45°， ，， 又为中点，. 平面，平面，. ，，平面， 平面， ∵平面，， 又，平面， 平面， ∵平面，， ，，，平面， 平面，∵平面， ，，平面， 平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）①证明：设直线的方程为，与圆的方程联立， 可得，显然，， ，. 为定值； ②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $