第二章 直线和圆的方程（单元分层自测·培优冲刺卷）高二数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 高二数学选择性必修一第二章“直线和圆的方程”培优冲刺单元卷，以文化情境（如太极图）与创新定义（如“伴随点”）为特色，覆盖直线倾斜角、圆的位置关系等核心知识，适配单元复习与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|倾斜角、直线平行、斜率计算|第5题光线反射问题考查几何直观| |多选|3/18|圆的位置关系、公切线|第10题两圆公切线判断体现推理能力| |填空|3/15|圆的方程、公共弦长|第13题两圆相交求参数考查运算能力| |解答|5/77|轨迹方程、切线、新定义问题|第19题“共生点”培养创新意识与数学表达|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高二数学选择性必修一单元自测 第二章 直线和圆的方程·培优冲刺 建议用时：120分钟，满分：150分 1、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知直线的倾斜角为，方向向量．则（    ） A． B． C． D． 2．已知直线与直线互相平行，则实数的值为（   ） A． B．2或 C．2 D． 3．直线经过两点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则的斜率为（   ） A． B． C． D． 4．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 5．光线通过点A（2，3），在直线l：上反射，反射光线经过点B（1，1），则反射光线所在直线方程为 A． B． C． D． 6．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．若圆上到直线的距离为的点有且仅有2个，则r的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高二下·海南·期末）已知点在上，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则四边形面积的最大值为（     ）． A． B． C． D． 2、 多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．（25-26高二上·云南昭通·期末）已知直线与圆相交于，两点，则（    ） A．圆心的坐标为 B．圆的半径为 C．圆心到直线的距离为 D． 10．已知圆与圆，圆心分别为，则下列结论正确的是（   ） A．过点作圆的切线只有1条，则 B．若圆与圆有且只有2条公切线，则或 C．当时，两圆的公共弦长为 D．当时，两圆的一条公切线方程为 11．如图，点，，，，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线，则（     ）    A．关于轴对称 B．上的点到原点的距离最小值为 C．与轴围成的图形的面积等于 D．截直线所得弦长为 第二部分（非选择题 共92分） 3、 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知圆过三点，则圆的面积为______． 13．已知圆与圆相交于两点，且，则___________． 14．已知圆，过坐标原点作的两条切线，切点分别为，，点在直线上，则的最小值为________． 四、解答题 15.（13分） 已知的三个顶点． (1)求边上的高所在直线的斜截式方程； (2)求边上的中线所在直线的一般式方程． 16.（15分） 已知直线． (1)当k变化时,求直线l经过定点P的坐标; (2)求点到直线距离的最大值,并求此时直线的方程; (3)若直线交轴负半轴于点,交轴正半轴于点,为坐标原点,求的面积的最小值,并求此时直线的方程． 17.（15分） 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，． （1）求圆的圆心坐标； （2）求线段的中点的轨迹的方程； （3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 18.（17分） 平面直角坐标系xOy中，点，圆与轴正半轴交于点. (1)求过点且斜率为1的直线被圆截得的弦长； (2)求过点与圆相切的直线方程： (3)过点的直线与圆交于不同的两点，判断直线，的斜率之和是否为定值，若是则求出该定值，若不是则说明理由. 19.（17分） 定义：M是圆C上一动点，N是圆C外一点，记的最大值为m，的最小值为n，若，则称N为圆C的“伴随点”；若G同时是圆E和圆F的“伴随点”，则称G为圆“”的“共生点”．已知圆，P为圆A的“伴随点”． (1)求点P所在曲线的方程； (2)已知圆，P，Q均为圆“”的“共生点”． （i）求直线的方程； （ii）若圆H是以线段为直径的圆，过点且斜率不为0的直线l与圆H交于J、K两点，是否存在x轴上的定点，使得为定值？若存在，求出所有这样的W点坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年高二数学选择性必修一单元自测 第二章直线和圆的方程·培优冲刺 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 2 4 6 8 9 10 11 A D A D A B C ACD AD ABD 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 5 12.25π 13.2 14.5 三、解答题（共9小题，共72分） 15.(13分) B(-1,-1),C(3,-2) 【详解】(1)因为 所以4c= --2分 所以边BC上的高所在直线的斜率k=4, 4分 所以边BC上的高所在直线的点斜式方程为 -2=4(x-1) 则其斜截式方程为y=4x-2, (2)设 D(x,y 是边4C的中点， x-1+3-2 2 则-22-0即 -8分 2 (2,0) 则n=1-01 -1-23: -10分 所以边4C上的中线BD的方程为y-0=(-2),即：x-3y-2=0, 1/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 所以边AC上的中线BD的一般式方程为：x-3y-2=0, .-13分 16.(15分) 【容案10P-2,1,Q而，3+y+5=0,64,-2y+4=0 【详解】(1)由题 :kx-y+1+2k=k(x+2)-y+1=0 [x+2=0 因为当k变化时，直线过定点，则有-y+1=0, -2分 「x=-2 解得y=1,即定点P(-2,1) -4分 (2)由题知当线段P011时，距离最大，此时最大距离为PQ=1-(-2]+(2-=10,6分 2-11 又可 k=k,kp0=1-(-2)3, -----8分 则知=无号-1，解得k=-3则直线：3x+y+5=0 -10分 (3)由题可知k>0,则 ,则 ----11分 m00-2+2+-2+2+ -l3分 ≥2+22水云=4当且当2=交时等号底立收-2成小值为4 1 1 此时的直线：x-2y+4=0. -15分 17.(15分) 25k2 (3)存在， 7或3 4. 2/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】()由+y-6x+5=0得x-3)旷+y=4 圆的圆心坐标为包，0) .--3分 设M(c》,当3时符合题意： (2)设 -小分 当x不等于3时， :点M为弦AB中点即 CM⊥AB -5分 B M C yy=-1, kMka=-1即x-3 -7分 ∴.线段AB的中点M的轨迹的方程为 -+rs .-9分 3 (3)由(2)知点M的轨迹是以 (20)为圆心’=2为半径的部分圆弧EF(如下图所示，不包括两端 F;。,又直线y=kx-4)过定点D40, -10分 3/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E D 当直线，与圆，相切时，由 3 Vk2+12 2得k= -12分 0 2√5 3 又kDE=-kDF= 25 4、5 7 -13分 3 ef-3.- W52W5 结合上图可知当厂4'40 7’7时， 直线人.=(-4刊与曲线'只有一个交点。 -15分 18.(17分) 【答案】027：ax=3和8x-15y+51=0:e)号 【详解】(1)过点P斜率为1的直线方程为x-y+2=0 圆心(0,0)到该直线的距离为√2 -2分 所以该直线被圆0截得的弦长为2V3-(=2万 -4分 (2)圆0：x2+y2= 的圆心为(Q,0 ,半径为3， P(3,5) 若过点 的直线垂直于轴，则方程为=3，显然与圆相切，符合题意；5分 若过点P35) 的直线不垂直于轴，设直线的斜率为k, 4/8 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 则直线方程为”-5=kx-3引，即c-y-3+5=0, --6分 0:x2+y2=9 因为直线与圆 相切， d-上3+-3 所以圆心到直线的距离√k2+1,解得《令 -8分 所以切线方程为8x-15y+51=0； -9分 综上所述，切线方程为x=3和8x-15y+51=0. --10分 (3)由题意知点B,0,显然直线的斜率存在，设直线方程为-5=(：-刃 y-5=k(x-3) 联立1x2+y2=9,得1+k2)x2+(6k2+10k)x+9k2-30k+16=0, 6k2-10k x+x3=1+k2 设 ,则 9k2-30k+16’ A(x,),B(2) 书2= 1+k2 且△=[(k-2-4+[2k-4-4小>0分k> -13分 点5,9” =2k+5+5 5(x+x2-3) x-3x2-3xx2-3(x+x2)+9 -15分 5「62-10k-3 =2k L1+k2 9k2-30k+16-3.6k-10k+9 =2k+-10k-6.-6 55 1+2 1+k2 6 所以K+k是定值，定值为5· .-17分 5/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 19.(17分) 【答案】四x-少++旷=6回①-y=0,i答案见解折 【并解】山易知☒4(-少++ 6 2的圆心为A1,-),半径为2， ---1分 因为点p为福4的准能有，防型P:当-〔以】 可得PA=v6 -3分 因此点P的轨迹是以4为圆心，√6 为半径的圆， 故点P所在曲线的方程为x-少+(0+1=6 --5分 (2②（易知圆B:+2+0-2》=3的圆心为8(-2），半径为5， 因为点P为圆B的“件随点”，所以P8+5=3PB-)」 可得P=2V5 因此点的轨迹是以B为圆心，25 P 为半径的圆， 所以点P所在曲线的方程为x+2+0-2=12】 --8分 可得点P为圆-+0+=6与圆x+2+0-2=12的交点 因为P,Q均为圆“A-B”的“共生点”， 6/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 所以直线P0的方程即为圆x-旷+(0+1旷=6与圆x+2+0y-2=12的公共弦所在直线. 两圆方程相减可得x-y=0, 因此直线PQ的方程为x-y=0. -10分 )存在点W为Q,0)或4,0)或0)时，☑取定值，理由如下 --11分 易知直线P0与国x-+0+=6和圈+2+(0-2=12的交点为（人5，），-2) 因此线段P0的中点为0,0)，且PQ=4.因此圆H的方程为+广=4。 依题意直线'的斜率存在，设其方程为(-)，k+0,(K(,为）如下图： [y=k(x-1) 联立x2+y2=4,整理可得k2+1)x2-2k2x+k2-4=0, 5A024品高 5 -13分 此时W小WK=V@-x广+听(a-5}+巧=2-2ax+x+听V2-2a此，++月 =Va2-2am+4V2-2a,+4=Va2+4°-2a(a2+4)(x+x)+4a2xx 4a(a+4+4d_20a e*4-2ae+42-如-ye+4-a+0小 k2+1 7/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1a-2y(a2+4)+4a2+4a(a+4-20e k2+1 C----------------------15分 令4a(女+4)20a=0,解得a=0或a=4或a=l 易知a=0时，☑取定值为4，a=4时.啊W欧取定值为12， 当a=l时， 取定值为3： 综上可知，存在x轴上的定点印，使得” W小wK为完值， 当点严的坐标为Q,0叭时，☑K取定值为4， 当点”的华标为4,0)时，WK取定值为12， 当点严的坐标为L0)时.W欧取定值为3， --17分 8/8 2026-2027学年高二数学选择性必修一单元自测 第二章 直线和圆的方程·培优冲刺 建议用时：120分钟，满分：150分 1、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知直线的倾斜角为，方向向量．则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】直线的倾斜角为，所以， 方向向量，则，. 故选：A. 2．已知直线与直线互相平行，则实数的值为（   ） A． B．2或 C．2 D． 【答案】D 【详解】因为直线与直线互相平行， 所以，解得或， 当时，两直线重合，不符合题意，故舍去； 当时，直线与直线互相平行，符合题意； . 故选：D 3．直线经过两点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则的斜率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由直线经过两点，得直线的斜率， 则直线的倾斜角，直线的倾斜角为， 所以的斜率为. 4．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】当直线过原点时在两坐标轴上的截距都为，满足题意， 又因为直线过点，所以直线的斜率为， 所以直线方程为，即， 当直线不过原点时，设直线方程为， 因为点在直线上， 所以，解得， 所以直线方程为， 故所求直线方程为或.故D项正确. 故选：D 5．光线通过点A（2，3），在直线l：上反射，反射光线经过点B（1，1），则反射光线所在直线方程为 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设点A（2，3）关于直线l的对称点为A′（x0，y0）， 则 解得：A′（﹣4，﹣3）． 由于反射光线所在直线经过点A′（﹣4，﹣3）和B（1，1）， 所以反射光线所在直线的方程为y﹣1＝（x﹣1）•，即4x﹣5y+1＝0． 故答案为A. 6．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】记，则为直线的斜率， 故当直线与半圆相切时，斜率最小， 设，则，解得或（舍去）， 即的最小值为. 故选：C. 7．若圆上到直线的距离为的点有且仅有2个，则r的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，圆心到直线的距离为， 因圆上到直线的距离为的点有且仅有2个， 故需，解得. 故选：B. 8．（25-26高二下·海南·期末）已知点在上，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则四边形面积的最大值为（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设圆的圆心为，则圆心坐标为，半径， 圆的圆心坐标为，半径， 所以点P到圆心C的最大距离为， 因为A为切点，所以， 所以， 所以四边形面积的最大值. 2、 多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．（25-26高二上·云南昭通·期末）已知直线与圆相交于，两点，则（    ） A．圆心的坐标为 B．圆的半径为 C．圆心到直线的距离为 D． 【答案】ACD 【详解】对于AB，圆的圆心，半径，A正确，B错误； 对于C，点到直线的距离，C正确； 对于D，，D正确． 故选：ACD 10．已知圆与圆，圆心分别为，则下列结论正确的是（   ） A．过点作圆的切线只有1条，则 B．若圆与圆有且只有2条公切线，则或 C．当时，两圆的公共弦长为 D．当时，两圆的一条公切线方程为 【答案】AD 【详解】圆的标准方程为，圆心，半径为， 圆的圆心为，半径为， 对于A选项，若过点作圆的切线只有条，则在圆上， 则有，解得，A对； 对于B选项，若圆与圆有且只有条公切线，则两圆相交， 且， 由题意可得，即， 解得或，B错； 对于C选项，当时，由B选项可知，两圆相交， 将两圆方程作差可得，此时，两圆的相交弦所在直线的方程为， 圆心到直线的距离为， 所以，两圆的公共弦长为，C错； 圆心到直线的距离， 圆心到直线的距离， 所以当时，直线是两圆的一条公切线，D对. 故选：AD 11．如图，点，，，，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线，则（     ）    A．关于轴对称 B．上的点到原点的距离最小值为 C．与轴围成的图形的面积等于 D．截直线所得弦长为 【答案】ABD 【详解】由题意可知，三段弧长可表示为： ， ， ， 选项A：由图象可知三段弧长整体关于轴对称，故A正确； 选项B：结合图象可知上的点到原点的距离最小值点为点， 距离为，故B正确； 选项C：与轴围成的图形由半径为2的半圆、两个半径为2的圆及两个边长为2的正方形组成， 故，故C错误； 选项D：与联立得， 解得，结合得，故交点为； 与联立得， 解得，结合得，故交点为， 与无交点， 综上，弦长为，故D正确． 第二部分（非选择题 共92分） 3、 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知圆过三点，则圆的面积为______． 【答案】 【详解】设圆的方程为， 代入三点坐标可得，解得， 所以圆的方程为， 其标准方程为，半径， 故其面积． 13．已知圆与圆相交于两点，且，则___________． 【答案】2 【详解】由圆，得圆心为，半径， 由圆，得圆心为，半径为， 所以两圆的圆心距， 两圆方程相减，得公共弦的方程：， 化简得，则到直线的距离为， 要使两圆相交，需使,解得， ，可得，因，则， 由，解得，满足， 因此的值为. 14．已知圆，过坐标原点作的两条切线，切点分别为，，点在直线上，则的最小值为________． 【答案】 【详解】 如图，其中一条切线为轴，设切点为． 设另一条切线的方程为，由到切线的距离为2， 得，解得． 所以的方程为． 联立， 消去化简的：， 解得，故， 即，所以． 所以的方程为：，即：． 所以的最小值为点到直线的距离，即． 四、解答题 15．（13分） 已知的三个顶点． (1)求边上的高所在直线的斜截式方程； (2)求边上的中线所在直线的一般式方程． 【答案】(1);(2) 【详解】（1）因为， 所以， 所以边上的高所在直线的斜率， 所以边上的高所在直线的点斜式方程为， 则其斜截式方程为． （2）设是边的中点， 则，即， 则， 所以边上的中线的方程为，即：， 所以边上的中线的一般式方程为：． 16.（15分） 已知直线． (1)当k变化时,求直线l经过定点P的坐标; (2)求点到直线距离的最大值,并求此时直线的方程; (3)若直线交轴负半轴于点,交轴正半轴于点,为坐标原点,求的面积的最小值,并求此时直线的方程． 【答案】(1);(2);(3)4,. 【详解】（1）由题, 因为当变化时,直线过定点,则有, 解得，即定点 （2）由题知当线段时,距离最大,此时最大距离为,又可得, 则,解得,则直线 （3）由题可知,则,则, 所以 ,当且仅当时,等号成立,此时,最小值为4, 此时的直线. 17.（15分） 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，． （1）求圆的圆心坐标； （2）求线段的中点的轨迹的方程； （3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）存在，或． 【详解】（1）由得， ∴ 圆的圆心坐标为； （2）设，当x=3时，符合题意； 当x不等于3时， ∵ 点为弦中点即， ∴即， ∴ 线段的中点的轨迹的方程为； （3）由（2）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，，又直线：过定点， 当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点． 18.（17分） 平面直角坐标系xOy中，点，圆与轴正半轴交于点. (1)求过点且斜率为1的直线被圆截得的弦长； (2)求过点与圆相切的直线方程： (3)过点的直线与圆交于不同的两点，判断直线，的斜率之和是否为定值，若是则求出该定值，若不是则说明理由. 【答案】(1)；(2)和.；(3) 【详解】（1）过点斜率为的直线方程为， 圆心到该直线的距离为， 所以该直线被圆截得的弦长为. （2）圆的圆心为，半径为3， 若过点的直线垂直于轴，则方程为，显然与圆相切，符合题意； 若过点的直线不垂直于轴，设直线的斜率为， 则直线方程为，即， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离，解得， 所以切线方程为； 综上所述，切线方程为和. （3）由题意知点，显然直线的斜率存在，设直线方程为， 联立，得， 设，则， 且， 所以 ， 所以是定值，定值为． 19.（17分） 定义：M是圆C上一动点，N是圆C外一点，记的最大值为m，的最小值为n，若，则称N为圆C的“伴随点”；若G同时是圆E和圆F的“伴随点”，则称G为圆“”的“共生点”．已知圆，P为圆A的“伴随点”． (1)求点P所在曲线的方程； (2)已知圆，P，Q均为圆“”的“共生点”． （i）求直线的方程； （ii）若圆H是以线段为直径的圆，过点且斜率不为0的直线l与圆H交于J、K两点，是否存在x轴上的定点，使得为定值？若存在，求出所有这样的W点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；(2)（i）；（ii）答案见解析 【详解】（1）易知圆的圆心为，半径为, 因为点为圆的“伴随点”，所以， 可得， 因此点的轨迹是以为圆心，为半径的圆， 故点所在曲线的方程为. （2）（i）易知圆的圆心为，半径为， 因为点为圆的“伴随点”，所以， 可得， 因此点的轨迹是以为圆心，为半径的圆， 所以点所在曲线的方程为； 可得点为圆与圆的交点； 因为P，Q均为圆“”的“共生点”， 所以直线的方程即为圆与圆的公共弦所在直线， 两圆方程相减可得， 因此直线的方程为. （ii）存在点为或或时，取定值，理由如下： 易知直线与圆和圆的交点为； 因此线段的中点为，且，因此圆H的方程为； 依题意直线的斜率存在，设其方程为，,如下图： 联立，整理可得， 易知,； 此时 , 令，解得或或 易知时,取定值为4，时,取定值为12， 当时,取定值为3； 综上可知，存在x轴上的定点，使得为定值， 当点的坐标为时，取定值为4； 当点的坐标为时，取定值为12； 当点的坐标为时，取定值为3； 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二数学选择性必修一单元自测 第二章 直线和圆的方程·培优冲刺 建议用时：120分钟，满分：150分 1、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知直线的倾斜角为，方向向量．则（    ） A． B． C． D． 2．已知直线与直线互相平行，则实数的值为（   ） A． B．2或 C．2 D． 3．直线经过两点，直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则的斜率为（   ） A． B． C． D． 4．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 5．光线通过点A（2，3），在直线l：上反射，反射光线经过点B（1，1），则反射光线所在直线方程为 A． B． C． D． 6．“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包括边界）的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．若圆上到直线的距离为的点有且仅有2个，则r的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高二下·海南·期末）已知点在上，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则四边形面积的最大值为（     ）． A． B． C． D． 2、 多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．（25-26高二上·云南昭通·期末）已知直线与圆相交于，两点，则（    ） A．圆心的坐标为 B．圆的半径为 C．圆心到直线的距离为 D． 10．已知圆与圆，圆心分别为，则下列结论正确的是（   ） A．过点作圆的切线只有1条，则 B．若圆与圆有且只有2条公切线，则或 C．当时，两圆的公共弦长为 D．当时，两圆的一条公切线方程为 11．如图，点，，，，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线，则（     ）    A．关于轴对称 B．上的点到原点的距离最小值为 C．与轴围成的图形的面积等于 D．截直线所得弦长为 第二部分（非选择题 共92分） 3、 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知圆过三点，则圆的面积为______． 13．已知圆与圆相交于两点，且，则___________． 14．已知圆，过坐标原点作的两条切线，切点分别为，，点在直线上，则的最小值为________． 四、解答题 15.（13分） 已知的三个顶点． (1)求边上的高所在直线的斜截式方程； (2)求边上的中线所在直线的一般式方程． 16.（15分） 已知直线． (1)当k变化时,求直线l经过定点P的坐标; (2)求点到直线距离的最大值,并求此时直线的方程; (3)若直线交轴负半轴于点,交轴正半轴于点,为坐标原点,求的面积的最小值,并求此时直线的方程． 17.（15分） 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，． （1）求圆的圆心坐标； （2）求线段的中点的轨迹的方程； （3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 18.（17分） 平面直角坐标系xOy中，点，圆与轴正半轴交于点. (1)求过点且斜率为1的直线被圆截得的弦长； (2)求过点与圆相切的直线方程： (3)过点的直线与圆交于不同的两点，判断直线，的斜率之和是否为定值，若是则求出该定值，若不是则说明理由. 19.（17分） 定义：M是圆C上一动点，N是圆C外一点，记的最大值为m，的最小值为n，若，则称N为圆C的“伴随点”；若G同时是圆E和圆F的“伴随点”，则称G为圆“”的“共生点”．已知圆，P为圆A的“伴随点”． (1)求点P所在曲线的方程； (2)已知圆，P，Q均为圆“”的“共生点”． （i）求直线的方程； （ii）若圆H是以线段为直径的圆，过点且斜率不为0的直线l与圆H交于J、K两点，是否存在x轴上的定点，使得为定值？若存在，求出所有这样的W点坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $