精品解析：广东省东莞市东莞市东华初级中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年第一学期期中质量自查 七年级数学 (满分∶ 120分 时间∶ 120分钟) 一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30分． 每小题只有一项符合题目要求． 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 3. 在代数式：，﹣abc，0，﹣5，x﹣y，中，单项式有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 2023年9月21 日，“天宫课堂”第四课在中国空间站正式开讲，青少年踊跃参与．中国航天员面向全国青少年进行太空科普授课． 某时段观看的人数是7 000 万人．数7000万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是2 B. 没有系数 C. 多项式的系数为3 D. 的系数是2 6. 若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则mn=（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 下列各式与多项式不相等的是（ ） A. B. C. D. 8. 有一根12米长的木料，要做成一个如图的窗框． 如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是( ) A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 9. 如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有4个黑点，第②个图形中一共有9个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，…，则第⑩个图形中黑点的个数是（ ） A. 44 B. 48 C. 49 D. 54 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. “a的3倍与2的和”，用代数式表示∶ _________． 12. 若，则代数式的值为_____． 13. 若一个多项式加上得到,则这个多项式是________． 14. 按下面程序计算，最后输出结果为44，则开始输入的正整数x的值为_________． 15. 关于x的式子结果中不含x的一次项，则_________． 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 已知下列有理数：0，，，，． （1）这些有理数中，整数有 个，非负数有 个； （2）画出数轴，在数轴上标出上述有理数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中， 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某公路检修组乘汽车沿公路检修，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走的路程（单位：千米）为+10，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+13，﹣2，﹣11，+7，+5． （1）问收工时相对A地是前进了还是后退了？距A地多远？ （2）若检修组最后回到了A地且每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？ 20. 已知a、b满足（a+1）2+|2﹣b|＝0． （1）求a，b的值． （2）若A＝3a2﹣4ab，B＝b2﹣2ab，求A﹣2B的值． 21. 如图，大正方形ABCD的边长为a，小正方形CEFH的边长为b． （1）请用字母a、b表示出图中阴影部分的面积；若a＝6，b＝4，阴影部分的面积是多少？ （2）有同学通过研究发现，图中三角形BDF的面积只与a的值有关，而与b的值无关，你认为他的这个发现正确吗？写出你的理由． 五、解答题(三)∶ 本大题共2小题， 第22题13分， 第23 题14分， 共27分． 22. 根据素材，完成任务． 利用现有木板制作长方体木箱问题 素材1 如图长方体木箱的长、宽、高分别是厘米、厘米、b厘米． 素材2 现有甲、乙、丙三块木板，甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做成箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计）． 问题解决 任务1 请用含a，b的代数式表示这三块木板的面积． 任务2 若长方体长侧面周长和短侧面周长差为3厘米，长侧面周长和短侧面周长之和为23厘米，则甲、乙、丙三块木板的面积和是多少？ 任务3 若甲木板面积是乙木板面积的3倍，求箱子侧面积与表面积的比值． 23. 【问题背景】江津滨江路视野开阔，风景怡人．滨江路上和两地之间相距大约千米，小明骑电动车从地出发，以千米分钟的速度向地方向匀速行驶．小华骑自行车从地出发，以千米分钟的速度向地方向匀速行驶；两人同时出发，经过几分钟小明、小华之间相距千米？ 【问题解决】小丰同学在学习了《有理数》之后，发现运用数形结合的方法建立数轴可以较快地解决上述问题：如图，将滨江路抽象为一条数轴，将点与数轴的原点重合，点表示数．小明和小华分别用动点、来表示，设运动的时间为分钟． （1）分钟后点在数轴上对应的数是______，点对应的数是______（用含的代数式表示） （2）我们知道，如果数轴上，两点分别对应数，，则．试运用该方法求经过几分钟，之间相距千米？ （3）在上有一个标记位置，，若点与点之间的距离为，点与点之间的距离为在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得？若存在，请求出运动的时间：若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中质量自查 七年级数学 (满分∶ 120分 时间∶ 120分钟) 一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30分． 每小题只有一项符合题目要求． 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用， 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解; ∵， ∴最接近标准， 故选：B． 3. 在代数式：，﹣abc，0，﹣5，x﹣y，中，单项式有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的定义来解答． 【详解】在代数式：，﹣abc，0，﹣5，x﹣y，中，单项式有，﹣abc，0，﹣5共4个； 故选C 【点睛】本题考查了单项式的定义，理解定义是关键． 4. 2023年9月21 日，“天宫课堂”第四课在中国空间站正式开讲，青少年踊跃参与．中国航天员面向全国青少年进行太空科普授课． 某时段观看的人数是7 000 万人．数7000万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，先化成原数，再确定a，n，再写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】根据题意，， ∴． 故选：C． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 的系数是2 B. 没有系数 C. 多项式的系数为3 D. 的系数是2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数，多项式的系数．表示数或字母的积的式子叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A、的系数是，故该选项不符合题意； B、的系数是，故该选项不符合题意； C、多项式中二次项的系数为，一次项的系数为1，故该选项不符合题意； D、的系数是2，故该选项符合题意． 故选：D． 6. 若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则mn=（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【详解】由题意得， 2m=4,n=3, ∴m=2,n=3, ∴mn=23=8. 故选D. 7. 下列各式与多项式不相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是关键．当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都要变号．把各选项分别去括号化简即可求出答案． 【详解】解：A. ，故不符合题意； B. ，故不符合题意； C. ，故不符合题意； D. ，故符合题意； 故选：D． 8. 有一根12米长的木料，要做成一个如图的窗框． 如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是( ) A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 【答案】D 【解析】 【分析】设窗框横档的长度为x米，则窗框的竖框长为米，根据长方形的面积公式，即可求解． 【详解】解：设窗框横档的长度为x米，则窗框的竖框长为米，根据题意得： 窗框的面积是平方米． 故选：D 【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 9. 如图，从边长为（）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（）cm的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算． 【详解】解：矩形的面积为： （a＋4）2－（a＋1）2 ＝（a2＋8a＋16）－（a2＋2a＋1） ＝a2＋8a＋16－a2－2a－1 ＝6a＋15. 故选：D． 10. 下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有4个黑点，第②个图形中一共有9个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，…，则第⑩个图形中黑点的个数是（ ） A. 44 B. 48 C. 49 D. 54 【答案】C 【解析】 【分析】仔细观察图形的变化情况找到规律，利用规律解答即可． 【详解】解：观察图形发现： 第①个图形有个黑点； 第②个图形有个黑点； 第③个图形有个黑点； 第④个图形有个黑点； … 第n个图形有个黑点； 当时，有个黑点， 故选：C． 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化规律，然后利用规律求解． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. “a的3倍与2的和”，用代数式表示∶ _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．先表示a的3倍，再表示与2的和即可求解． 【详解】解：由题意得，“a的3倍与2 的和”，用代数式表示为， 故答案：． 12. 若，则代数式的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】将化成代入即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了代数式求值，利用整体代入是解本题的关键． 13. 若一个多项式加上得到,则这个多项式是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，列出等式，再利用整式的加减和去括号法则计算即可. 【详解】设这个式子为A， 由题意得： 所以 故答案为 【点睛】本题主要考查整式的加减和去括号，熟练掌握整式的加减和去括号法则是解题关键. 14. 按下面程序计算，最后输出结果为44，则开始输入的正整数x的值为_________． 【答案】4或14##14或4 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值及解一元一次方程，注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键． 根据程序分析第一个数就是直接输出44，可得方程，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案， 【详解】解∶根据程序可知∶ 第一个数就是直接输出其结果的∶， 解得∶； 第二个数是． 解得∶； 开始输入的正整数x的值为14或4． 故答案为∶14或4． 15. 关于x的式子结果中不含x的一次项，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是理解． 先合并同类项，再由多项式中不含一次项，可得，即可求解． 【详解】解： ， ∵关于x的式子结果中不含x的一次项， ∴， 解得：， 故答案为：． 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 已知下列有理数：0，，，，． （1）这些有理数中，整数有 个，非负数有 个； （2）画出数轴，在数轴上标出上述有理数，并按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】（1）3，3 （2） 数轴表示如图： 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，有理数的乘方，在数轴上表示数并比较大小： （1）根据有理数的分类作答即可； （2）先在数轴上表示出各数，根据数轴上右边的数比左边的数大，比较大小即可． 【小问1详解】 解：，，， 在0，，，，中， 整数有0，，，共3个， 非负数有0，，，共3个； 故答案为：3，3； 【小问2详解】 解：由图可知：． 17. 计算： 【答案】． 【解析】 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中， 【答案】，12 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，涉及的知识有：去括号法则，合并同类项，有理数的混合运算，熟练掌握法则是解本题的关键．先去括号，再合并同类项，最后把x和y的值代入计算即可． 【详解】 ∵， ∴原式． 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 某公路检修组乘汽车沿公路检修，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走的路程（单位：千米）为+10，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+13，﹣2，﹣11，+7，+5． （1）问收工时相对A地是前进了还是后退了？距A地多远？ （2）若检修组最后回到了A地且每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？ 【答案】(1) 前进了，距A地13千米远.(2) 15.6升. 【解析】 【详解】试题分析：（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可； （2）要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关． 试题解析： （1）＋10－3＋4－2－8＋13－2－11＋7＋5=13（千米） 收工时相对A地是前进了，距A地13千米远. （2）（10＋3＋4＋2＋8＋13＋2＋11＋7＋5＋13）×0.2=15.6（升） 共耗油15.6升. 20. 已知a、b满足（a+1）2+|2﹣b|＝0． （1）求a，b的值． （2）若A＝3a2﹣4ab，B＝b2﹣2ab，求A﹣2B的值． 【答案】（1）a＝﹣1，b＝2；（2）-5． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b； （2）先去将A、B代入A﹣2B，去括号，合并同类项，代入a、b的值，计算即可求解． 【详解】解：（1）∵a、b满足（a+1）2+|2﹣b|＝0，（a+1）2≥0，|2﹣b|≥0， ∴a+1＝0，2﹣b＝0， 解得：a＝﹣1，b＝2； （2）A＝3a2﹣4ab，B＝b2﹣2ab， ∴A﹣2B＝3a2﹣4ab﹣2（b2﹣2ab） ＝3a2﹣4ab﹣2b2+4ab ＝3a2﹣2b2， ∵a＝﹣1，b＝2， ∴3a2﹣2b2＝3×（﹣1）2﹣2×22＝3×1﹣2×4＝3﹣8＝﹣5． 【点睛】此题考查了整式的加减，非负数的性质，先化简再求值是解决问题的关键． 21. 如图，大正方形ABCD的边长为a，小正方形CEFH的边长为b． （1）请用字母a、b表示出图中阴影部分的面积；若a＝6，b＝4，阴影部分的面积是多少？ （2）有同学通过研究发现，图中三角形BDF的面积只与a的值有关，而与b的值无关，你认为他的这个发现正确吗？写出你的理由． 【答案】（1）S阴影=，14； （2）他的这个发现正确，理由如下： ∵ ． ∴只与的值有关，而与的值无关， ∴他的这个发现正确． 【解析】 【分析】（1）阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去的面积，再减去的面积，列式计算得，再将，代入求解即可得； （2）三角形BDF的面积等于正方形ABCD的面积与梯形DCEF的面积之和减去三角形ABD的面积，再减去三角形BEF的面积，列式计算得，即可得． 【详解】解：（1）∵阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去的面积，再减去的面积， 又∵，， ∴； （2） 略 【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意． 五、解答题(三)∶ 本大题共2小题， 第22题13分， 第23 题14分， 共27分． 22. 根据素材，完成任务． 利用现有木板制作长方体木箱问题 素材1 如图长方体木箱的长、宽、高分别是厘米、厘米、b厘米． 素材2 现有甲、乙、丙三块木板，甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做成箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计）． 问题解决 任务1 请用含a，b的代数式表示这三块木板的面积． 任务2 若长方体长侧面周长和短侧面周长差为3厘米，长侧面周长和短侧面周长之和为23厘米，则甲、乙、丙三块木板的面积和是多少？ 任务3 若甲木板面积是乙木板面积的3倍，求箱子侧面积与表面积的比值． 【答案】任务一：甲木板面积：平方厘米，乙木板面积：平方厘米，丙木板面积： 平方厘米；任务二：；任务三： 【解析】 【分析】任务一：根据题意结合长方形的面积公式列式整理即可； 任务二：由长方体长侧面周长和短侧面周长差为3厘米，长侧面周长和短侧面周长之和为23厘米，再建立方程组求解的值，再列式计算即可． 任务三：由题意可得：，可得，再列式计算比值即可； 【详解】任务一： 解：由题意得：甲木板面积：平方厘米， 乙木板面积：平方厘米， 丙木板面积： 平方厘米； 任务二：由题意可得： ， 解得：， ∴甲、乙、丙三块木板的面积和为 ； 任务三：由题意可得：， 整理得：， ∴， ∵， ∴， ∴； 箱子侧面积为：， 箱子表面积为：； ∴箱子侧面积与表面积的比值为 ； 【点睛】本题考查了整式混合运算的实际应用，因式分解的应用，二元一次方程组的应用，根据题意列出甲、乙、丙三块木板面积的式子是解题的关键． 23. 【问题背景】江津滨江路视野开阔，风景怡人．滨江路上和两地之间相距大约千米，小明骑电动车从地出发，以千米分钟的速度向地方向匀速行驶．小华骑自行车从地出发，以千米分钟的速度向地方向匀速行驶；两人同时出发，经过几分钟小明、小华之间相距千米？ 【问题解决】小丰同学在学习了《有理数》之后，发现运用数形结合的方法建立数轴可以较快地解决上述问题：如图，将滨江路抽象为一条数轴，将点与数轴的原点重合，点表示数．小明和小华分别用动点、来表示，设运动的时间为分钟． （1）分钟后点在数轴上对应的数是______，点对应的数是______（用含的代数式表示） （2）我们知道，如果数轴上，两点分别对应数，，则．试运用该方法求经过几分钟，之间相距千米？ （3）在上有一个标记位置，，若点与点之间的距离为，点与点之间的距离为在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得？若存在，请求出运动的时间：若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）或 （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数，数轴上两点距离，一元一次方程的应用； （1）根据题意，点从点即原点出发，点从点向左运动，速度为，根据路程等于速度乘以时间，结合数轴，即可求解； （2）根据题意得出，解绝对值方程，即可求解； （3）依题意，A点表示的数是4．则，，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，分钟后点在数轴上对应的数是，点对应的数是； 故答案为：，． 【小问2详解】 由题意得： 即或 解得：或 ∴经过4分钟或分钟时，P、Q之间相距1千米． 【小问3详解】 存在某一时刻t，使得，理由如下： ∵， ∴C点表示的数是4． ∴，． ∴ 解得：或 ∴当或时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $