四川省宜宾市江安县2024-2025学年九年级上学期期中检测数学试题

二○二四年秋期半期教学质量监测 九年级·数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上 2.答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上 4.所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效， 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1,下列方程一定是一元二次方程的是（▲） A.ar2+bx+c=0(a、b、c为常数) B.x(x+3)=0 C.x2-4y=0 D. 父-3x=5 2.下列运算正确的是（▲ A.2+3=V5 B.月-9 C.√2×3=6 D.3y=-3 3.下列二次根式中，化简后与2互可以合并的二次根式是（▲) A.2 B.0.2 c D.50 ·4.下列式子中，是最简二次根式的是（▲) A.5 B.2 D.√27 5.如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（▲） 12 A.(8-45)cm2 B.(4-25)cm2 B c.16-8v5)cm2D.(85-12)cm2 第5题图 6.关于x的一元二次方程a2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（▲） A,k>-1 B.k<1 C.k>-1且k≠0 D.k<1且k≠0 九年级数学（半期）4一1 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 7.已知一元二次方程x2-3x-5=0的两根为x、x2,则，+x2-xx2的值为（▲ ) A.2 B.-2 C.8 D.-8 8,小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去 一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒 子（如图）.如果这个无盖的长方体底面积为81cm2,那么 剪去的正方形边长为（▲） A.2cm B.Icm 第8题图 C.0.5cm D.0.5cm或9.5cm 9,如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm,动点P,2分别从点A,B 同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s, 点2的速度为2cm15,点2移动到C点后停止，点P也随之 停止运动，当四边形APQC的面积为12cm2时，则点P运动 的时间是（▲）` A.2s B.4s 第9题图 C.2s或6s D.6s 10.有两人同时患了流感，经过两轮传染后共有200人患了流感，那么每轮传染中平均一个 人传染的人数为（▲） A.8人 ·B.9人 C.10人 D.11人 11.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简-d+V《(a-b)的结果是（▲) a 06→ A.-a B.a C..-b D.b 12.已知关于a的代数式A=a2+a,判断下列说法正确的有（▲）， ①存在实数a,使得4-20+<0： ②若4-10，则0+宁=4： ③己知代数式A、B、C满足A-B=√5+5，B-C=√5-√5，则 A2+B2+C2-AB-AC-BC=20. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）. 13.比较大小0-5▲：@15 (填“>”，“=”，“<”号). 2 14.若方程(a-2)x2-3x=0是关于x的一元二次方程，则a的值为▲ 九年级数学（半期）4一2 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 15.已知x,y为实数，且y=√x-9+√9-x+4,则Vx+y=▲ 16.已知a、B是方程x2-2024x-1=0的两个根，则α22023a+B=▲ 17.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号min{a,b}表示a,b中的较小值，如：min(2,5)=2 一按照这个规定，方程min{x,}=x2-2的解为▲_ 18,在《九章算术》方田章“圆田术”中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不 可割，则与圆周合体而无所失矣”，这里所用的割圆术所体现的是一种无限与有限的转 化的思想，比如将0.i化成分数，设0,7=x,则有10rx=7i,得到10x=7+x,解得x写， 类比上述方法及思想则6+6+6+一=▲一· 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演 算步骤。 19,（本题共2个小题，每小题5分，共10分)计算： 0+兮而-4唱 (2) ⑧+ √2 6 +4- 20.(本题共4个小题，每小题4分，共16分)解下列方程： (1)4(x-1)-36=0 (2)x2+2x-3=0(配方法) (3)(x+1)(x-2)=4（公式法)》 (4)2(x+1)-x(x+1)=0 21.(本题8分)已知x=√5+1，y=√5-1， (1)求x2-y+y的值：(2)求艺+三的值， xV ,22.(本题共10分)已知关于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2-1=0. (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围： (2)若方程两实数根分别为x,为2，且满足x2+x22=16+x2,求实数m的值 23,(本题共12分)2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商 场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500 个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个 (1)若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少 钱？ 九年级数学（半期）4一3 C扫描全能王 】亿人在用的扫描A如阳 (2)商场改变销售策略，在不改变(1)的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后 销售量达到了484个，求这两周的平均增长率. 24,(本题共10分)项目主题：课桌挂钩顶端到地面距离的计算， 项目背景：同学们利用课桌挂钩方便放置自己的物品，数学活动实践小组以“课桌挂钩 项端到地面距离的计算”为主题展开项目化学习. 驱动任务：根据报告内容计算挂钩顶端到地面的距离. 研究步骤：(1)如图，这是某校新购进的一批课桌便携式挂钩，他们完成了如下实践探 究，形成了如下实验报告： 调查主题 课桌挂钩顶端到地面距离的计算 调查方式 测量，查看说明书 测量图示 MF 元素 EF AB BC CD ∠ABC ∠BCD ∠CDP 数据 78 cm 10v2cm 10v2cm 42 cm 90° 90° 45° (2)已知地面MN为水平面，桌面AE是水平面，DP∥N,EF为课桌的高度，挂 钩顶端D到地面的距离为DG,最后通过勾股定理及二次根式的有关知识，计算后得出结论. (3)试验数据： 问题解决：请根据此项目实施的材料，求课桌挂钩顶端D到地面的距离DG. 25,(本题共12分)配方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问 题.我们定义：一个整数能表示成a2+b2(a、b是整数)的形式，则称这个数为“完美 数” 解决问题： (1)已知10是“完美数”，请将它写成a2+b2(a、b是整数)的形式 (2)已知2+y2-2x+6y+10=0,则x+y=: 探究问题： (3)已知S=x2+9y2+4x-12y+k(x、y是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，试 求出符合条件的一个k值，并说明理由： 拓展结论： (④已知实数y满是-+号+y-2=0,求5x-3y的最值， 九年级数学（半期）4一4 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 二○二四年秋期半期教学质量监测 九年级数学参考答案 1、 （选择题： 1．B；2．B；3．D；4．A；5．C；6．C；7．B；8．B；9．A；10．B；11．D；12．A． 2、 填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)． 13．，；14．；15．5；16．2025；17.或；18．3. 3、 解答题： 19．(本题共2个小题，每小题5分，共10分)计算： (1)．解： =……………3分 =2．……………………………5分 （2）解： ……3分 ……………………………5分 20．(本题共4个小题，每小题4分，共16分)解下列方程： （1）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得；……………4分 （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得；…………4分 （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得；……………4分 （4）解；∵， ∴， ∴或， 解得……………4分 21. (本题8分)． （1）解：∵，， ∴，， ∴ ；…………………4分 （2） ．……………………8分 22．（1）解：由题意得 当时，原方程有实数根， 即 ；……………4分 （2）解：根据题意得：，，……………6分 ， ， ， ， 解得，（舍去）， 实数的值是1．……………10分 23．(本题共10分)解：如图，连接，交于点．   ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ，……………5分 设， ， ， ， ， ． 答：课桌挂钩顶端到地面的距离为．……………10分 24．(本题共12分)（1）解：设售价应定为每个元，则 ，……………3分 整理得：， 解得：，； ∵更大优惠让利消费者， ∴不符合题意， ∴商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为每个元．…………6分 （2）解：由（1）得：当售价为每个元时，销量为（个）， 设这两周的平均增长率为，则 ，……………9分 解得：，（不符合题意舍去）， ∴这两周的平均增长率为．……………12分 25．(本题共14分)解：（1）由题意得：；……………2分 （2）∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴；……………5分 （3）当时，S为“完美数”，理由如下： ， ∵，为整数， ∴，也是整数， ∴当时，S为“完美数”；……………8分 （4）∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，的值最大，为．……………12分 第1页，共2页 九年级数学（半期）4— 学科网（北京）股份有限公司 $$