精品解析：黑龙江省伊春市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025年八年级上学期综合练习（一） 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称的定义，逐项判断即可． 【详解】解：A项，不是轴对称图形，故本选项错误； B项，不是轴对称图形，故本选项错误； C项，是轴对称图形，故本选项正确； D项，不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 3cm，5cm，7cm B. 3cm，3cm，7cm C. 4cm，4cm，8cm D. 4cm，5cm，9cm 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用三角形三边关系定理，三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案． 【详解】解：A．3+5＝8＞7，能组成三角形，符合题意； B．3+3＜7，不能组成三角形，不符合题意； C．4+4＝8，不能组成三角形，不符合题意； D．4+5＝9，不能组成三角形，不符合题意． 故选：A 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 下列图形中，作的边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板作三角形高的基本操作方法，解决本题的关键在于理解如何利用三角板的直角边确保所作的高与底边垂直． 作的边上的高，需由点A向边上做垂线，由此判断选项即可． 【详解】解：A选项，需由点A向边上做垂线，故A错误； B选项，是点A向边上做垂线，故B正确； C选项，是的边上的高，故C错误； D选项，是的边上的高，故D错误． 故选：B ． 4. 在下列四个图形中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的概念、同位角的概念、三角形的外角性质判断即可． 【详解】解：A、∠1与∠2是对顶角，，本选项不符合题意； B、根据两直线平行可知，，本选项不符合题意； C、∵∠2是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1，本选项不符合题意； D、在直角三角形中，∠1是直角，∠2是锐角，∴∠1＞∠2，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是对顶角、三角形外角的性质等知识，掌握相关概念是解题的关键． 5. 到三角形的三边距离相等的点是（ ） A. 三角形三条高的交点 B. 三角形三条内角平分线的交点 C. 三角形三条边的垂直平分线的交点 D. 三角形三条中线的交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线的性质．根据角平分线的性质“在角的内部，到该角两边距离相等的点在该角的平分线上”判断即可． 【详解】解：根据角平分线的性质知，到三角形的三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点， 观察四个选项，选项B符合题意； 故选：B． 6. 如图，在中，F是高，的交点，，，，则线段的长度为（ ） A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的特征，全等三角形的判定及性质，能熟练利用全等三角形的判定及性质进行求解是解题的关键．结合直角三角形的特征，由判定，再由全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：F是高，的交点， ， ，， ， ， ， ， ， ． 故选：A． 7. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握“三角形的内角和是”是解决本题的关键．利用三角形的内角和定理和已知条件，计算出最大的角再判断的形状． 【详解】解：A．，即，，为直角三角形，不符合题意； B．，即，，为直角三角形，不符合题意； C．，即，同A选项，不符合题意； D．，即，三个角没有角，故不是直角三角形，符合题意． 故选：D． 8. 一个多边形的内角和比外角和的三倍少180°，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 六边形 C. 五边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，外角和是360°，从而可根据内角和比他的外角和的3倍少180°列方程求解． 【详解】设所求n边形边数为n， 则（n-2）•180°=360°×3-180°， 解得n=7， 故选：D． 【点睛】解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关． 9. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及三角形内角和定理．先利用等腰三角形等边对等角的性质得出，再根据作图步骤得出直线是线段的垂直平分线，再利用垂直平分线的性质得到，进而求出的度数，最后根据三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， 根据作图痕迹，可知是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：D． 10. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点作于，由角平分线的性质定理可得，即可判断①；证明（），得出，同理可得（），从而得出，进而可得，即可判断②；由角平分线的定义可以判断③；由全等三角形的性质可以判断④； 【详解】解：①过点作于， ∵平分，平分， ，，， ∴，， ∴， ∴平分，故①正确； ②∵，， ∴， ∴， 在和中， ∴（）， ∴， 同理可得：（）， ∴， ∴， ∴， ∵不一定等于， 故②错误； ③∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，③正确； ④由②可知（）， （）， ∴，， ∴，④正确， 故选：C． 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 已知点与点关于y轴对称，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点坐标的特征，代数式求值．熟练掌握关于y轴对称的点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键． 由题意知，，计算求出的值，然后代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， ∴， 故答案为：． 12. 如图，，，三点在一条直线上，，，若使，则还需添加的一个条件是________．（只填一个即可） 【答案】（或或等） 【解析】 【分析】根据已知的一个角及直角三角形的斜边对应相等，利用三角形全等的判定定理依次分析添加条件． 【详解】解：∵，， ∴当时，可根据证明，故答案为：； 当时，可根据证明，故答案为：； 当时，可根据证明，故答案为：； 当时，可根据证明，故答案为：． 故答案为：（或或等） 【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 13. 若三角形的两边长分别是3和7，则第三边长的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系定理是解题关键．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系：， 解得：． 故答案为：． 14. 和在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A，B的坐标分别为，点在x轴上，且．则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，即可求出结论． 【详解】解：∵点A，B的坐标分别为， ， ， ， ∴点的坐标为． 15. 如果一个正多边形的每一个内角都等于，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作______条对角线． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查多边形内角与外角和以及多边形的对角线，掌握从n变形的一个顶点出可以引出 条对角线是解题的关键． 【详解】解：∵正多边形的每个内角都等于， ∴该正多边形的边数为， ∴这个正多边形的一个顶点出发，可以作对角线为条， 故答案为：3． 16. 如图，，点在同一条直线上，，则的长为______________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，线段的和差计算，根据全等三角形对应边相等得到，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：1． 17. 如图，，为，平分线的交点，交于点，且，则点到的距离等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质．首先过点作，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得． 【详解】解：如下图所示，过点作， ，平分， ， 又， ． 故答案为： ． 18. 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】分该三角形顶角为锐角和该三角形顶角为钝角两种情况，结合“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”的逆用以及等腰三角形的性质，即可获得答案． 【详解】解：（1）当该三角形顶角为锐角时，如下图， 由题意可知，，，且， ∴， ∴； （2）当该三角形顶角为钝角时，如下图， 由题意可知，，，且， ∴， ∴． 综上所述，这个等腰三角形的底角为或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的定义和性质等知识，运用分类讨论的思想分析问题是解题关键． 19. 如图，D为内一点，平分，垂足为D，交于点E，若，则的长为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定及性质，熟悉相关性质是解题的关键． 先证明，得到，由等角对等边判定，则易求，即可解答． 【详解】解：如图， ∵平分， ∴， 在和中， ， ， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∵， ∴， 故答案是：2． 20. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点，如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为_____厘米/秒时，能够使与全等． 【答案】2或3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据题意，分两种情况：当时，与全等，或时，与全等，分别求解即可. 【详解】解：设点运动时间为秒，则，， ， 当时，与全等， 此时，， 解得， ， 此时，点的运动速度为（厘米/秒）， 当时，与全等， 此时，， 解得， 点的运动速度为（厘米/秒）． 故答案为：2或3． 三、解答题（满分60分） 21. 尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置点P，到花坛的两边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等.请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】 解：如图，点P即为所求． 【解析】 【分析】作出∠ABC的角平分线和线段AD的垂直平分线，即可得出栽种桂花树的位置． 【详解】略 【点睛】本题考查学生对角平分线及线段垂直平分线的理解；用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的，并直接写出点，的坐标； （2）的面积为________． 【答案】（1）如图： ， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系和轴对称的性质： （1）根据图形轴对称的性质可知，点，，的对应点分别为点，，，依次连接点，，． （2）用的三个顶点所在矩形的面积减去该矩形内减去面积以外的部分的面积即可． 【小问1详解】 解：根据轴对称的性质可知，点，，的对应点分别为点，，，依次连接点，，． 【小问2详解】 故答案为： 23. 如图所示，在四边形中，，点E在上，且，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据可得，根据AAS可证，然后根据全等三角形的性质即可证明结论． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 24. 生活中的数学：某校计划为初一学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳． （1）这种折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是三角形的____________性； （2）图2是折叠凳撑开后的示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度也为，请说明的理由． 【答案】（1）稳定 （2） 是的中点， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，三全等三角形的判定和性质，线段中点的定义，正确理解全等三角形的性质是解题的关键． （1）根据三角形的稳定性解答即可； （2）先证明，根据全等三角形的性质回答即可． 【小问1详解】 解：这种设计所运用的数学原理是三角形具有稳定性质， 故答案为：稳定； 【小问2详解】 略 25. 如图，在等腰直角三角形中，，是的中点，点，分别在直角边，上，且， 交于点． （1）求证； （2）直接写出 的面积与四边形 的面积的数量关系． 【答案】（1） 证明：是等腰直角三角形，，点是的中点． ，，，， ，， ， ， ， ， 在和中，， ； （2）的面积等于四边形面积的倍． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质． 根据等腰直角三角形的性质可知，，，利用可证结论成立； 根据全等三角形的性质可知，可知． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积等于四边形面积的倍. 理由如下： 由知， ， ， ． 26. 数学课上，李老师出示了如下的题目： “在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由”． 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论 当点E为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： （填“”，“”或“”）． （2）特例启发，解答题目 解：题目中，与的大小关系是： （填“”，“”或“”）． 理由如下：如图2，过点E作，交于点F．（请你完成以下解答过程） （3）拓展结论，设计新题 在等边三角形中，点E在直线上，点D在直线上，且．若的边长为1，，求的长（请你直接写出结果）． 【答案】（1）= （2） 解：过E作交于F， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 即， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ∴， ∴， 即， 故答案为：=． （3）1或3 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定、正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据等边三角形的性质，得，因为，且，得，即可作答． （2）过E作交于F，由是等边三角形，得是等边三角形，从而通过证明，则； （3）要注意分类讨论，①如图1：过A作于M，过E作于N，先得证，则，即；②如图2，作于M，过E作于N，由等腰三角形的三线合一，得，列式，即可作答． 【小问1详解】 解：∵三角形是等边三角形，点E为的中点 ∴ 则 ∵ ∴ 则 ∴ ∵ ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：或3， 理由是：分为两种情况： ①如图1：过A作于M，过E作于N， 则， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴ ∴ ∴； ②如图2，作于M，过E作于N， 则， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴， ∴ ∴， 即或1． 27. 综合与探究 已知：在平面直角坐标系中，，，且a，b满足，点C在x轴正半轴，．动点P从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向点C运动，运动到点C停止，设P的运动时间为t秒，连接，过点C作的垂线交射线于点M，交y轴于点N． （1）点A的坐标为__________，点B的坐标为__________． （2）当点P在线段上时（不含端点），如图②所示，求线段的长度（用含t的式子表示）． （3）在（2）条件下，若，则t的值为__________． （4）若点Q是y轴上的一个动点，是否存在一点Q，使得点O、C、Q为顶点的三角形能与全等？若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）4 （4）存在，或 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了非负性，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）根据非负数的性质可得和的值，确定点和的坐标； （2）判断出，即可得出结论； （3）列出方程可求出答案； （4）分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，； 故答案为：，； 【小问2详解】 由（1）知，，， ，， ， ， ， 当点在线段上时，即时， 如图1，由运动知，， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 ∵点在线段上， ， ； 故答案为：4； 【小问4详解】 存在 理由如下： ，，点， ，； 当Q在正半轴时， ∴ ∴ 当Q在负半轴时， ∴ ∴ 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025年八年级上学期综合练习（一） 数学试卷 考生注意： 1．考试时间90分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A. 3cm，5cm，7cm B. 3cm，3cm，7cm C. 4cm，4cm，8cm D. 4cm，5cm，9cm 3. 下列图形中，作的边上的高，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列四个图形中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 到三角形的三边距离相等的点是（ ） A. 三角形三条高的交点 B. 三角形三条内角平分线的交点 C. 三角形三条边的垂直平分线的交点 D. 三角形三条中线的交点 6. 如图，在中，F是高，的交点，，，，则线段的长度为（ ） A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 7. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 一个多边形的内角和比外角和的三倍少180°，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 六边形 C. 五边形 D. 七边形 9. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每题3分，满分30分） 11. 已知点与点关于y轴对称，则__________． 12. 如图，，，三点在一条直线上，，，若使，则还需添加的一个条件是________．（只填一个即可） 13. 若三角形的两边长分别是3和7，则第三边长的取值范围是__________． 14. 和在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A，B的坐标分别为，点在x轴上，且．则点的坐标为______． 15. 如果一个正多边形的每一个内角都等于，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作______条对角线． 16. 如图，，点在同一条直线上，，则的长为______________． 17. 如图，，为，平分线的交点，交于点，且，则点到的距离等于________． 18. 若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为______． 19. 如图，D为内一点，平分，垂足为D，交于点E，若，则的长为_______． 20. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点，如果点在线段上以2厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为_____厘米/秒时，能够使与全等． 三、解答题（满分60分） 21. 尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置点P，到花坛的两边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等.请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的，并直接写出点，的坐标； （2）的面积为________． 23. 如图所示，在四边形中，，点E在上，且，．求证：． 24. 生活中的数学：某校计划为初一学生暑期军训配备如图1所示的折叠凳． （1）这种折叠凳坐着舒适、稳定，这种设计所运用的数学原理是三角形的____________性； （2）图2是折叠凳撑开后的示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长相等，是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度也为，请说明的理由． 25. 如图，在等腰直角三角形中，，是的中点，点，分别在直角边，上，且， 交于点． （1）求证； （2）直接写出 的面积与四边形 的面积的数量关系． 26. 数学课上，李老师出示了如下的题目： “在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且，如图，试确定线段与的大小关系，并说明理由”． 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论 当点E为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： （填“”，“”或“”）． （2）特例启发，解答题目 解：题目中，与的大小关系是： （填“”，“”或“”）． 理由如下：如图2，过点E作，交于点F．（请你完成以下解答过程） （3）拓展结论，设计新题 在等边三角形中，点E在直线上，点D在直线上，且．若的边长为1，，求的长（请你直接写出结果）． 27. 综合与探究 已知：在平面直角坐标系中，，，且a，b满足，点C在x轴正半轴，．动点P从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向点C运动，运动到点C停止，设P的运动时间为t秒，连接，过点C作的垂线交射线于点M，交y轴于点N． （1）点A的坐标为__________，点B的坐标为__________． （2）当点P在线段上时（不含端点），如图②所示，求线段的长度（用含t的式子表示）． （3）在（2）条件下，若，则t的值为__________． （4）若点Q是y轴上的一个动点，是否存在一点Q，使得点O、C、Q为顶点的三角形能与全等？若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $