精品解析：新疆维吾尔自治区吐鲁番市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

吐鲁番市2024-2025学年第一学期期中测试试卷 八年级 数学 （卷面分值：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．作答非选择题时，将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、单选题（本大题共9小题，每题4分，共36分） 1. 下列图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 4，6，10 B. 3，6，7 C. 5，6，11 D. 2，3，6 3. 如图，画边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间的线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 长方形是轴对称图形 D. 长方形的四个角都是直角 5. 如图，将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知下图中的两个三角形全等，则边的长为（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如图，中，，是的垂直平分线，垂足为，交于，若，的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，利用尺规在，上分别截取，，使，分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．若，，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 9. 如图，在三角形纸片中，，，将对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 10. 点和点关于轴对称，则________． 11. 已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是_________． 12. 如图，已知平分，，则根据“_________”，就可判断． 13. 在中，，，的对边分别是a，b，c，且满足，则是______三角形． 14. 如图，已知在中，点D，E，F分别为，，的中点，且，则__． 15. 如图，在中，，，，平分，点分别是，边上的动点，则的最小值是______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 16. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则这个多边形的边数为________． 17. 如图，两处是灯塔，船只在处，处在处的南偏西45°方向，处在处的南偏东15°方向，处在处的北偏东80°方向，求船只与两灯塔的视角的度数． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于y轴对称的三角形； （2）直接写出，，的坐标； （3）直接写出的面积． 19. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，，． （1）求证：； （2）若，求的长度． 20. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，求证：． 21. 如图，． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 22. 如图，在中，D是的中点，，垂足分别为E，F，．求证：是的角平分线． 23. 如图，在和中，，，若，连接、交于点P； （1）求证∶． （2）求的度数． （3）如图（2），是等腰直角三角形，，，，点D是射线上的一点，连接，在直线上方作以点C为直角顶点的等腰直角，连接，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吐鲁番市2024-2025学年第一学期期中测试试卷 八年级 数学 （卷面分值：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．作答非选择题时，将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、单选题（本大题共9小题，每题4分，共36分） 1. 下列图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此判定即可． 【详解】A．是轴对称图形，符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C． 不是轴对称图形，不符合题意； D． 不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 4，6，10 B. 3，6，7 C. 5，6，11 D. 2，3，6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据任意两边之和大于第三边逐项判断即可得出答案，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． 【详解】解：A、，故4，6，10不能组成三角形，不符合题意； B、，故3，6，7能组成三角形，符合题意； C、，故5，6，11不能组成三角形，不符合题意； D、，故2，3，6不能组成三角形，不符合题意； 故选：B． 3. 如图，画边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高的概念，三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念判断即可． 【详解】解：过点A作边的垂线段，即画边上的高，如图， 故选：C． 4. 如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间的线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 长方形是轴对称图形 D. 长方形的四个角都是直角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是三角形具有稳定性， 故选：B． 5. 如图，将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和及平行线的性质，熟练掌握三角形内角和及平行线的性质是解题的关键；如图，由题意易得，然后根据三角形内角和可进行求解． 【详解】解：如图， 由题意得：， ∴， ∴， ∴； 故选D． 6. 已知下图中的两个三角形全等，则边的长为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，能利用全等三角形对应角相等、对应边相等的性质准确找出对应边是解决本题的关键． 先利用三角形内角和是求得三角形内角的度数，再根据全等三角形对应角相等找到对应点，进而确定的对应边，即可求得的长． 【详解】解：在中，． ． ． 又，． ． 故选：B． 7. 如图，中，，是的垂直平分线，垂足为，交于，若，的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键；由题意易得，然后根据三角形的周长公式及题意可进行求解． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴， ∵， ∴； 故选D． 8. 如图，在中，，利用尺规在，上分别截取，，使，分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．若，，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图、角平分线的性质．过点作于点，由题意得，为的平分线，即可得，利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：过点作于点， 由题意得，为的平分线， ， ， 的面积为． 故选：B． 9. 如图，在三角形纸片中，，，将对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质和三角形内角和是，熟练掌握三角形内角和是是解题的关键． 先根据折叠的性质，得到，，从而求出的度数，再根据三角形内角和是，分别求出、度数，最后计算即可求解． 【详解】解：由折叠可得，，， ， ，即 ， ，， ， ， ， ． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 10. 点和点关于轴对称，则________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称问题是解题的关键；因此此题可根据点的坐标关于坐标轴对称“关于谁对称，谁就不变，另一个互为相反数”进行求解即可． 【详解】解：由点和点关于轴对称，可知：， ∴； 故答案为0． 11. 已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是_________． 【答案】 【解析】 【分析】将8和3分别作为腰分类讨论即可． 【详解】解：当8为腰时，三边为：8，8，3， 则周长为， 当3为腰时，三边为：8，3，3， 根据三角形三边关系：， 故不能构成三角形． 故答案为： 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，相关知识点有：三角形三边关系，准确分类讨论是解题关键． 12. 如图，已知平分，，则根据“_________”，就可判断． 【答案】AAS 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得∠DAB=∠CAB，从而根据AAS可证明△ABD≌△ACD． 【详解】解：∵AB平分∠DAC， ∴∠DAB=∠CAB， ∵∠D=∠C，AB=AB， ∴△ABD≌△ACD（AAS）， 故答案为：AAS． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握利用AAS判定三角形全等是解题的关键． 13. 在中，，，的对边分别是a，b，c，且满足，则是______三角形． 【答案】等边##正 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，等边三角形的判定等知识．熟练掌握绝对值的非负性，等边三角形的判定是解题的关键． 由题意知，，可求，进而可得是等边三角形，然后作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得，， ∴， ∴是等边三角形， 故答案为：等边． 14. 如图，已知在中，点D，E，F分别为，，的中点，且，则__． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，掌握“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”是解题的关键．根据“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”计算即可． 【详解】解：∵点D是的中点， ∴， ∵点E是的中点， ∴，， ∴， ∵点F是的中点， ∴． 故答案为：3． 15. 如图，在中，，，，平分，点分别是，边上的动点，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】作点关于直线的对称点，连接、，根据轴对称的性质、垂直平分线的性质可得，则欲求的最小值即为的最小值，即的最小值，则当时，即的值最小，最小值为的长． 【详解】解：如图，作点关于直线的对称点，连接、， 是、的对称轴， 即是线段的垂直平分线， ， 的最小值即为的最小值，即的最小值， 当时，即的值最小，此时与重合，与重合，最小值为的长， 在中，，，， ， 的最小值是． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是轴对称的性质、垂直平分线的性质、最短路径问题、垂线段最短及含角的直角三角形的性质，解题关键是找出点、的位置． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 16. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则这个多边形的边数为________． 【答案】7##七 【解析】 【分析】根据题意设多边形边数为，结合多边形内角和定理与多边形外角和定理，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得： ， 解得：， 即这个多边形的边数为7． 17. 如图，两处是灯塔，船只在处，处在处的南偏西45°方向，处在处的南偏东15°方向，处在处的北偏东80°方向，求船只与两灯塔的视角的度数． 【答案】85° 【解析】 【分析】根据方向角的定义，可得∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=80°，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，根据方向角的定义，可得∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=80°． ∵∠BAE=45°，∠EAC=15°， ∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°． ∵AE，DB是正南正北方向， ∴BD∥AE， ∵∠DBA=∠BAE=45°， 又∵∠DBC=80°， ∴∠ABC=80°-45°=35°， ∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85°． 【点睛】本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出关于y轴对称的三角形； （2）直接写出，，的坐标； （3）直接写出的面积． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，根据关于y轴对称的点的特征，网格中求三角形面积： （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，找到A、B、C对应点，，的位置，然后顺次连接，，即可； （2）根据（1）所画图，写出对应点坐标即可； （3）利用割补法，利用所在的长方形面积减去周围三个三角形面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，，，； 【小问3详解】 解：由图可知，． 19. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，，． （1）求证：； （2）若，求的长度． 【答案】（1） 证明：， ， 在与中， ， ． （2）3 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键． （1）由，得，而，，即可根据“”证明； （2）由全等三角形的性质得，所以，再求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）得， ， ， ， ． 20. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，求证：． 【答案】 证明：， ， ， 在和中， ， ∴， ． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，证明角相等，通常证明它们所在的三角形全等．运用证明，从而可得出结果． 【详解】略 21. 如图，． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识点，灵活运用全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）先说明，再运用证明，然后根据全等三角形的性质即可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得，再运用三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 22. 如图，在中，D是的中点，，垂足分别为E，F，．求证：是的角平分线． 【答案】 证明：，， 在和中 ， ∴， ， ，， ， 是的角平分线． 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线定理的逆定理，直角三角形全等的判定，掌握相关知识是解决本题的关键．首先可证明，可得，又因为，根据角平分线定理的逆定理即可证明是角平分线． 【详解】略 23. 如图，在和中，，，若，连接、交于点P； （1）求证∶． （2）求的度数． （3）如图（2），是等腰直角三角形，，，，点D是射线上的一点，连接，在直线上方作以点C为直角顶点的等腰直角，连接，若，求的值． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，三角形内角和定理的应用； （1）根据题意得出，即可证明； （2）根据题意可得是等边三角形，根据（1）的结论可得，进而根据三角形的内角和定理，即可求解； （3）分情况讨论，当在线段上时，当在的延长线上时，证明，得出，结合图形，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：如图所示，当在线段上时， ∵是以点为直角顶点的等腰直角三角形， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 如图所示，当在的延长线上时， 同理可得，∴， ∴， ∵， ∴， 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $