精品解析：陕西省西安市蓝田县城关中学大学区联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

高一数学阶段性学习效果测试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上. 3.考试结束后将本试卷与答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一．单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合，利用集合间的关系和交集，并集的概念求解即可. 【详解】由题意可得，， 所以，，， 即ACD错误，B正确. 故选：B 2. 设集合，集合，若，则实数取值集合的真子集的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合，然后分和两种情况由可求出的值，从而可求出实数取值集合，进而可求出其真子集的个数. 【详解】由，得，解得或， 所以， 当时，，满足， 当时，，因为，所以或，得或， 综上，实数取值的集合为， 所以实数取值集合的真子集的个数为， 故选：C 3. 若p：，q：，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既是充分条件也是必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判定. 【详解】若，则或，故不一定成立，p是q的不充分条件； 若，则一定成立，p是q的必要条件. 故p是q的必要不充分条件. 故选：B 4. 若两个正实数x，y满足且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用均值不等式求解的最小值，转化存在这样的x，y使不等式有解为，求解二次不等式即可. 【详解】由题意，， 当且仅当，即时等号成立. 故若存在这样的x，y使不等式有解. 即或. 故选：A 5. 已知a>0，b>0，，则的最小值为（ ） A. 4 B. 2 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据a>0，b>0，，得到ab＝1，然后利用基本不等式由求解． 【详解】因为a>0，b>0，＝， 所以ab＝1， 所以． 当且仅当，即时等号成立． 故选：B 【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，还考查了变形求解问题的能力，属于中档题. 6. 小王从甲地到乙地往返的速度分别为和，其全程的平均速度为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】设甲、乙两地之间的距离为，则全程所需的时间为，计算全程平均速度，然后利用基本不等式得出的大小关系，并利用作差法比较与大小，从而得到正确选项. 【详解】设甲，乙两地之间的距离为，则全程所需的时间为 所以， 因为，由基本不等式可得， ， 另一方面， ， 所以，则 故选：AD 7. 已知偶函数在区间上单调递减，则下列关系式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由条件可得函数在上单调递增，所以自变量的绝对值越大函数值越大，再根据，可得，进而得出结论. 【详解】因为偶函数在区间上单调递减， 所以函数在上单调递增，故自变量的绝对值越大，对应的函数值越大， 又，所以， 故选：. 8. 已知幂函数的图象过点，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用待定系数法求出函数解析式，利用函数单调性即可求的取值. 【详解】由题意可设， 由于函数的图象过点， 故，所以，即， 所以函数在上单调递增，且为奇函数， 由可得， 所以，解得. 故选：C 二、多项选择题（共4小题，每题6分，共计24分.每题有一个或多个选项符合题意，每题全选对者得6分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 任何集合都是它自身的真子集 B. 集合共有4个子集 C. 集合 D. 集合 【答案】BC 【解析】 【分析】A选项，举出反例；B选项，根据元素个数求出子集个数；C选项，两个集合中的元素均为被3除余1的所有整数，C正确；D选项，举出，但，D错误. 【详解】对于A，空集不是它自身的真子集，故A错误； 对于B，因为集合中有2个元素，所以有个子集，故B正确； 对于C，因为两个集合中的元素均为被3除余1的所有整数，所以两个集合相等，故C正确； 对于D，因为，当时，， 所以，但， 故两个集合不相等，故D错误. 故选：BC 10. 已知，，且，则下列选项正确的是（ ） A. y的范围为 B. xy的最大值为 C. 的最小值为16 D. 的最小值为2 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据题意，结合不等式的性质可判断A；根据基本不等式可判断BCD. 【详解】对于A：由题知，所以，解得，即，故A正确； 对于B：，即，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为，故B正确； 对于C：，当且仅当时等号成立，所以的最小值为16,故C正确； 对于D：∴， 当且仅当，即时，时等号成立， ∴有最小值，故D不正确. 故选：ABC. 11. 根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的第个月的需求量（万件 ）近似地满足，按此预测，在本年度内，需求量最大的月份是（ ） A. 8月 B. 9月 C. 10月 D. 11月 【答案】CD 【解析】 【分析】根据二次函数性质即可求. 【详解】因为，且， 所以当或时，需求量取最大. 故选：CD 12. 已知幂函数满足，则（ ） A. B. C. 的图象经过原点 D. 的图象不经过第二象限 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据幂函数的概念与指数幂的运算得，结合图象逐项判断即可得答案. 【详解】设幂函数，根据题意可得，解得，则， 的图象如图所示： 则的图象经过原点，不经过第二象限． 故选：ACD. 第II卷（非选择题） 三、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 13. 若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为________ 【答案】－1 【解析】 【分析】由必要不充分条件的概念即可求解. 【详解】或， 因为是“”的必要不充分条件， 即 ， 所以，a的最大值为-1， 故答案为：-1 14. 已知集合，，若，则实数a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据交集和空集的定义以及方程的联立即可求解. 【详解】联立， 解得， 若， 则， 所以. ①当 时，两个集合的条件都变为，因此交集不为空集. ②当 时，两个集合的条件都变为和，所以交集为空集. 故答案为：. 15. 若不等式的解集为，则____；不等式的解集为____ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由题意确定的两根求得，即可求解. 【详解】由题意方程，有两根， 所以，解得：，所以， 所以即为：， 即， 即， 所以解集为：， 故答案为：， 16. 奇函数在区间上单调递增，不等式的解集是____. 【答案】 【解析】 【分析】根据奇函数转化不等式为，再由单调性可解. 【详解】因为是奇函数，则. 所以， 由在区间上单调递增， 则，解得. 故不等式的解集是. 故答案为：. 17. 已知, 则的解析式为_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法设t2（t≥2），则t﹣2，代入求出即可． 【详解】设t2（t≥2），则t﹣2，即x＝（t﹣2）2， ∴f（t）＝（t﹣2）2+4（t﹣2）＝t2﹣4， ∴f（x）＝x2﹣4（x≥2）． 【点睛】本题考查了求函数的解析式问题，换元法是常用方法之一，是基础题． 四、简答题（共4小题，共56分） 18. 已知，． （1）是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． （2）是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 不存在，理由如下： 要使是的充要条件，需使， 即，此方程组无解， 故不存在实数，使是的充要条件． （2）存在，，理由如下： 要使是的必要条件，需使． 当时，，解得，满足题意； 当时，，解得，要使，则有 ，解得，所以． 综上可得，当实数时，是的必要条件． 【解析】 【分析】（1）由列出等式求解即可； （2）分和两类情况讨论即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 若不等式的解集是． （1）解不等式； （2）b为何值时，的解集为R． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可得和1是方程的两个根，则有，求出的值，然后解不等式即可， （2）由（1）可知的解集为R，从而可得，进而可求出的取值范围 【小问1详解】 由题意得和1是方程的两个根，则有，解得， 所以不等式化为，， 解得或， 所以不等式的解集为或 【小问2详解】 由（1）可知的解集为R， 所以，解得， 所以的取值范围为 20. 某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲俱乐部每小时5元，乙俱乐部按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)90元，超过30小时的部分每小时2元；某公司准备下个月从这两家俱乐部中选择一家开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.设在甲家开展活动小时的收费为元，在乙家开展活动小时的收费为元. （1）试分别写出和的解析式. （2）选择哪家比较合算?请说明理由. 【答案】（1），， （2） 由，解得， 当时，； 当时，； 当时，， 由，得， 故时，. 所以当时，选甲家比较合算； 当时，两家一样合算； 当时，选乙家比较合算. 【解析】 【分析】（1）由题意直接写出和的解析式即可； （2）根据解析式分类比较和的大小即可. 【小问1详解】 由题意，f(x)=5x，15≤x≤40， 【小问2详解】 略 21. 已知幂函数为偶函数. （1）求的值； （2）若，求实数a的值. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由幂函数的定义求得或，再检验即可求得函数表达式，代入求值即可； （2）由偶函数性质可得，由此解方程即可得解. 【小问1详解】 由题意知，解得或， 当时，为奇函数，不满足题意； 当时， ，满足题意， ∴，∴. 【小问2详解】 由和可得，即或， ∴或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学阶段性学习效果测试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上. 3.考试结束后将本试卷与答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一．单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，集合，若，则实数取值集合的真子集的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 7 D. 8 3. 若p：，q：，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既是充分条件也是必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若两个正实数x，y满足且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 5. 已知a>0，b>0，，则的最小值为（ ） A. 4 B. 2 C. 8 D. 16 6. 小王从甲地到乙地往返的速度分别为和，其全程的平均速度为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知偶函数在区间上单调递减，则下列关系式中成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知幂函数的图象过点，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每题6分，共计24分.每题有一个或多个选项符合题意，每题全选对者得6分，选对但不全的得3分，错选或不答的得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 任何集合都是它自身的真子集 B. 集合共有4个子集 C. 集合 D. 集合 10. 已知，，且，则下列选项正确的是（ ） A. y的范围为 B. xy的最大值为 C. 的最小值为16 D. 的最小值为2 11. 根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的第个月的需求量（万件 ）近似地满足，按此预测，在本年度内，需求量最大的月份是（ ） A. 8月 B. 9月 C. 10月 D. 11月 12. 已知幂函数满足，则（ ） A. B. C. 的图象经过原点 D. 的图象不经过第二象限 第II卷（非选择题） 三、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 13. 若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为________ 14. 已知集合，，若，则实数a的值为______． 15. 若不等式的解集为，则____；不等式的解集为____ 16. 奇函数在区间上单调递增，不等式的解集是____. 17. 已知, 则的解析式为_________. 四、简答题（共4小题，共56分） 18. 已知，． （1）是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． （2）是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 19. 若不等式的解集是． （1）解不等式； （2）b为何值时，的解集为R． 20. 某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲俱乐部每小时5元，乙俱乐部按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)90元，超过30小时的部分每小时2元；某公司准备下个月从这两家俱乐部中选择一家开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.设在甲家开展活动小时的收费为元，在乙家开展活动小时的收费为元. （1）试分别写出和的解析式. （2）选择哪家比较合算?请说明理由. 21. 已知幂函数为偶函数. （1）求的值； （2）若，求实数a的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $