精品解析：河南省南阳市2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024年秋期期中质量评估检测 七年级数学试题卷 注意事项： 1． 本试题卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分． 考试时间 100分钟． 2． 本试卷分试题卷和答题卡两部分． 考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 若一个数的绝对值是4，则这个数是（　　） A. 4 B. C. D. 2. 大宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数互为相反数的是（ ） A. 0.4与 B. 3.8与 C. 与 D. 与 4. 已知一个单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是（ ） A. B. C. D. 5. 要使算式的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ） A. + B. - C. × D. ÷ 6. 不能用代数式表示含义的是（ ） A. 如果表示一本书的价格，那么可以表示买本这种书的价格 B. 若某公园成人票价是儿童票价的倍，儿童票价为，那么可以表示成人票价 C. 一辆汽车每分钟行驶米，行驶两分钟共行驶了米 D. 如果用表示正方形的边长，那么可以表示正方形的面积 7. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( ) A. B. C. D. 8. 下列说法中，正确的个数有（ ） （1）表示负数；（2）多项式的次数是3； （3）单项式的系数为；（4）若，则． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 史料证明：我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．古籍中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，若图表示的是计算的过程，则图表示的过程是（ ） A. B. C. D. 10. 按下面的程序计算． 若输入，输出结果是101：若输入，输出结果是131，若开始输入的x的值是一个自然数，最后输出的结果是106，则开始输入的x的值是（ ） A. 1 B. 4 C. 21 D. 4或21 二、填空题(每小题3 分，共15 分) 11. 已知，则代数式的值是______． 12. 把多项式按字母升幂排列后，从左往右数第二项是______． 13. 某公交车原坐有人，经过个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，，，则车上还有 ___ 人． 14. 某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为_____． 15. 符号“、”各自表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，， …； （2） 利用以上规律计算： 等于_______． 三、解答题(本大题共75分) 16. 把下列各数填入相应的大括号里： （1）负整数集合： { } （2）负分数集合： { } 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 18. （1）已知：4的相反数是a，的绝对值是b，的2020次方为c，求的值； （2）将（1）中求出的a，b，c表示在数轴上； （3）用“<”把a，b，c连接起来． 19. 在计算 时，小明同学的解题过程如下： 解：原式 ① ② ③ ④ （1）上述书写过程中，小明同学第 步出现了错误； （2）请你帮小明同学写出正确的解答过程； （3）请你就计算时需要注意的事项给其他同学提一条建议： 20. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足． （1）求的值； （2）求的值； （3）探究：和的关系；任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入和中，在运算后，你有什么发现？ 21. 观察下列等式 ① ② ③ ④ …… （1）请写出第④个等式 （2）根据你发现的规律，用含字母（为正整数）的式子表示第个等式 （3）请利用上述规律计算： 22. 南阳是一座历史文化悠久的城市，月季之都的美誉、卧龙岗的传奇故事，都吸引着无数游客前来． 为方便游客出行，我市的出租车服务也一直在不断优化和提升，出租车的计价标准为：行驶路程不超过2千米收费5 元，超过2千米的部分按每千米1.5元收费(不足1千米的按1千米计算)．一出租车公司坐落于东西向的滨河大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，行驶记录如下：(规定向东为正，向西为负，单位：千米)． 第1批 第2批 第3批 第4批 （1）送完第4批客人后，王师傅在公司的 边(填“东”或“西”)，距离公司 千米的位置； （2）若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油? （3）在整个过程中，王师傅共收到车费多少元? 23. 【概念学习】在数轴上，若将表示数1的点记为O，我们把到O点距离相等的两个不同点M和N，称为基准1的对称点．例如，下图中，点M表示数-1，点N表示数3，它们与表示数1的点O的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准1的对称点． （1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准1的对称点． ①如果， 则________． ②如果点A与点B之间有8个单位长度，求a和b的值． （2）若点P与点Q互为基准1的对称点，点P 表示数p，点Q表示数q，对点P 进行如下操作：现将点P 沿着数轴向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度可得到点Q，求点P 表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋期期中质量评估检测 七年级数学试题卷 注意事项： 1． 本试题卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分． 考试时间 100分钟． 2． 本试卷分试题卷和答题卡两部分． 考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 若一个数的绝对值是4，则这个数是（　　） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义和性质，解题的关键是掌握正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．据此即可解答． 【详解】解：一个数的绝对值是4，则这个数是， 故选：C． 2. 大宫二号空间实验室的运行轨道距离地球约393000米，将393000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】393060用科学记数法表示应为， 故选：C 3. 下列各组数互为相反数的是（ ） A. 0.4与 B. 3.8与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义来逐个判断选项． 【详解】A项：0.4的相反数是-0.4，故A不符题意； B项：3.8的相反数是-3.8，故B不符题意； C项：-（-8）就是8，8的相反数就是-8，故C符合题意； D项：-3的相反数是3，故D不符题意． 故选C 【点睛】本题考查相反数的定义，正确理解什么是相反数是本题解题关键． 4. 已知一个单项式的系数是，次数是，则这个单项式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数，解题的关键是掌握：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．据此解答即可． 【详解】解：此题只规定单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母， A．的系数是，次数是，故此选项不符合题意； B．的系数是，次数是，故此选项不符合题意； C．的系数是，次数是，故此选项不符合题意； D．的系数是，次数是，故此选项符合题意． 故选：D． 5. 要使算式的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ） A. + B. - C. × D. ÷ 【答案】A 【解析】 【分析】将各选项的运算符号代入计算即可得． 【详解】解：， ， ， ， 因为， 所以要使运算结果最大，应填入的运算符号为， 故选：A． 【点睛】本题考查有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 6. 不能用代数式表示含义的是（ ） A. 如果表示一本书的价格，那么可以表示买本这种书的价格 B. 若某公园成人票价是儿童票价的倍，儿童票价为，那么可以表示成人票价 C. 一辆汽车每分钟行驶米，行驶两分钟共行驶了米 D. 如果用表示正方形的边长，那么可以表示正方形的面积 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的含义，解题的关键是根据数量关系来解答．分别用代数式表示出每个选项的数量关系，即可进行判断． 【详解】解：A中、如果表示一本书的价格，买本这种书的价格可以表示为，正确，故A选项不符合题意； B中、若某公园成人票价是儿童票价的倍，儿童票价为，成人票价表示为，正确，故B选项不符合题意； C中、 一辆汽车每分钟行驶米，行驶两分钟共行驶了米，正确，故C选项不符合题意； D中、如果用表示正方形的边长，那么表示正方形的面积为，故D选项符合题意； 故选：D． 7. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察数轴得到实数，，的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可. 【详解】∵，∴，故A选项错误； 数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B选项正确； ∵，，∴，故Ｃ选项错误； ∵，，，∴，故D选项错误． 故选：B. 【点睛】主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键. 8. 下列说法中，正确的个数有（ ） （1）表示负数；（2）多项式的次数是3； （3）单项式的系数为；（4）若，则． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数，多项式的次数，有理数的分类和绝对值的意义，根据有理数的分类可判断（1）；根据多项式次数和单项式的系数的定义即可判断（2）（3）；根据绝对值的意义即可判断（4）． 【详解】解：（1）不一定表示负数，例如时，则，不是负数，原说法错误； （2）多项式的次数是4，原说法错误； （3）单项式的系数为，原说法错误； （4）若，则，原说法错误． ∴正确的只有0个， 故选：A． 9. 史料证明：我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．古籍中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，若图表示的是计算的过程，则图表示的过程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、正负数的定义，解题的关键是理解图表示的计算． 由图可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图即可列式． 【详解】解：由图知：白色表示正数，黑色表示负数， 所以图表示的过程是：， 故选：A． 10. 按下面的程序计算． 若输入，输出结果是101：若输入，输出结果是131，若开始输入的x的值是一个自然数，最后输出的结果是106，则开始输入的x的值是（ ） A. 1 B. 4 C. 21 D. 4或21 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，可以用倒推法解答此题，理解题意是解题的关键． 【详解】解：当6时，； 当时，； 当时，x不是自然数； 所以开始输入的x的值是4或21， 故选：D． 二、填空题(每小题3 分，共15 分) 11. 已知，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键． 通过观察代数式，将变形为，然后利用整体代入法求解即可． 【详解】解：， ； 故答案为：． 12. 把多项式按字母升幂排列后，从左往右数第二项是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查多项式相关概念，根据多项式中字母升幂排列，从左往右数第二项即可得到答案，熟记多项式定义，看清各项字母系数是解决问题的关键． 【详解】解：把多项式按字母升幂排列为， 从左往右数第二项是， 故答案为：． 13. 某公交车原坐有人，经过个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，，，则车上还有 ___ 人． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据上下车情况，将各站点的上下车人数视为有理数的正负值，计算总变化量后与初始人数相加即可解答． 【详解】初始人数为人，各站点变化量依次为：、、、、、、、， 总变化量 最终人数． 14. 某种商品的原价每件a元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为_____． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，需理解两次降价的顺序：第一次打“八折”，即原价的，第二次在折后价基础上减10元．据此逐步计算即可． 【详解】解：商品原价为元．第一次降价打“八折”，即按原价的80%计算，售价为元．第二次降价又减10元，即在第一次降价后的售价基础上减少10元，因此最终售价为元． 故答案为：元． 15. 符号“、”各自表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，， …； （2） 利用以上规律计算： 等于_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解题的关键是明确题意，发现，，据此解答即可．也考查了求代数式的值． 【详解】解：∵，，，， …， ∴， ∵，，，…， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题(本大题共75分) 16. 把下列各数填入相应的大括号里： （1）负整数集合： { } （2）负分数集合： { } 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．利用有理数的分类逐项判断即可得解； 【小问1详解】 ，， 负整数集合： 【小问2详解】 负分数集合： 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算， （1）先计算乘法和除法，再计算加减即可； （2）先根据加法交换律和结合律，将原式转化为，然后进行简便运算即可； （3）先根据符号化简法则将原式化简，然后进行乘除运算即可； （4）先计算中括号内的乘方，绝对值以及加减运算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可； 掌握相应的运算法则、性质、运算顺序和运算律是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 18. （1）已知：4的相反数是a，的绝对值是b，的2020次方为c，求的值； （2）将（1）中求出的a，b，c表示在数轴上； （3）用“<”把a，b，c连接起来． 【答案】（1）； （2）在数轴上表示： ； （3） 【解析】 【分析】本题考查的相反数的定义，绝对值的含义，乘方的含义，利用数轴上的点表示有理数，有理数的大小比较．掌握以上知识是解题的关键． （1）由相反数的定义，由绝对值的含义，由乘方的含义可求解，从而可得答案； （2）利用数轴上正数在原点的右边，负数在原点的左边，在数轴上表示对应的数即可； （3）利用（2）中的数轴，比较对应的数即可得到答案． 【详解】（1）∵4的相反数是a，的绝对值是b， 的2020次方为c， ∴， ∴， （2）略 （3）∵， ∴． 19. 在计算 时，小明同学的解题过程如下： 解：原式 ① ② ③ ④ （1）上述书写过程中，小明同学第 步出现了错误； （2）请你帮小明同学写出正确的解答过程； （3）请你就计算时需要注意的事项给其他同学提一条建议： 【答案】（1）① （2） 原式 （3）在有理数的运算中要注意确定运算结果的符号，特别注意：，注意区别． 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，解题的关键在于理解并正确运用有理数运算的优先级规则，特别是在处理负数和指数运算时，需特别注意运算的顺序和符号的处理． （1）根据小明的解答过程分析即可； （2）按照有理数混合运算的顺序计算即可； （3）根据小明的错误及有理数的运算法则解答即可． 【小问1详解】 由运算过程可知，小明同学第①步出现了错误，错误的原因是． 故答案为：①； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 在有理数的运算中要注意确定运算结果的符号，特别注意：，注意区别． 20. 已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足． （1）求的值； （2）求的值； （3）探究：和的关系；任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入和中，在运算后，你有什么发现？ 【答案】（1） （2） （3） 选择和， 则，， ； 我发现在运算后，它们的值相等． 补充一般性结论，即 的证明： 设这两个有理数分别为 ， 则，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查定义新运算和有理数的混合运算，正确掌握有理数的混合运算的法则是解题的关键． （1）根据，代入计算即可； （2）根据，代入计算即可； （3）选择两个满足题意的有理数代入计算，观察结果即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ， ， 则原式； 【小问3详解】 略 21. 观察下列等式 ① ② ③ ④ …… （1）请写出第④个等式 （2）根据你发现的规律，用含字母（为正整数）的式子表示第个等式 （3）请利用上述规律计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律， （1）根据规律写出第四个等式即可； （2）由（1）归纳出第个等式即可； （3）根据（2）的规律裂项相消进行计算即可； 根据数字变化归纳出第个等式为是解题的关键． 【小问1详解】 解：第④个等式为：， 故答案为：； 【小问2详解】 第个等式：， 故答案为：； 【小问3详解】 ． 22. 南阳是一座历史文化悠久的城市，月季之都的美誉、卧龙岗的传奇故事，都吸引着无数游客前来． 为方便游客出行，我市的出租车服务也一直在不断优化和提升，出租车的计价标准为：行驶路程不超过2千米收费5 元，超过2千米的部分按每千米1.5元收费(不足1千米的按1千米计算)．一出租车公司坐落于东西向的滨河大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，行驶记录如下：(规定向东为正，向西为负，单位：千米)． 第1批 第2批 第3批 第4批 （1）送完第4批客人后，王师傅在公司的 边(填“东”或“西”)，距离公司 千米的位置； （2）若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油? （3）在整个过程中，王师傅共收到车费多少元? 【答案】（1）西边，； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数的应用．熟练掌握正负数的作用，绝对值的意义，分段计费，是解答本题的关键． （1）将表格中的数据相加，再根据正负数的意义即可解答； （2）先计算出在整个过程的总路程，然后乘以每千米耗油0.1升，即可解答； （3）根据表格中的数据是超过2千米的分段计费，取总和，可以计算出送完第4批客人后，王师傅共收到的车费． 【小问1详解】 ， 即送完第4批客人后，王师傅在公司的西边，距离公司千米； 故答案为： 西边， 【小问2详解】 （升）， 送完第4批客人后，王师傅消耗了升的汽油； 【小问3详解】 由题可知：， 故在整个过程中，王师傅共收到车费元． 23. 【概念学习】在数轴上，若将表示数1的点记为O，我们把到O点距离相等的两个不同点M和N，称为基准1的对称点．例如，下图中，点M表示数-1，点N表示数3，它们与表示数1的点O的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准1的对称点． （1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准1的对称点． ①如果， 则________． ②如果点A与点B之间有8个单位长度，求a和b的值． （2）若点P与点Q互为基准1的对称点，点P 表示数p，点Q表示数q，对点P 进行如下操作：现将点P 沿着数轴向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度可得到点Q，求点P 表示的数． 【答案】（1）①；②，或， （2）点 P 表示的数为 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程（组）的应用，新定义下的计算，正确理解新定义并利用方程的思想解决问题是解题的关键． （1）①根据定义得，再将代入即可； ②根据题意得，与构成方程组求解即可； （2）根据题意得，与构成方程组求解即可； 【小问1详解】 解：∵点表示数，点表示数，点与点互为基准的对称点， ∴， ①当时，则， ∴， 故答案为：； ②∵点与点之间有个单位长度， ∴， ∴或， 解得：或， ∴，或，； 【小问2详解】 解：∵点与点互为基准的对称点，点表示数，点表示数， ∴，即， ∵点沿着数轴向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度可得到点， ∴， ∴， 解得：， ∴点表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $