14.2旋转（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版2024）

14.2 旋转 主讲： 沪教版（2024）七年级数学上册 第14章 图形的运动 学习目标 目标 1 （1）通过具体实例认识旋转，理解旋转的概念和基本性质，并能按要求作出简单平面图形旋转后的图形； （2）经历对具有旋转特征的图形的观察、分析、操作、画图等过程，使学生增强主动探索、发现数学知识点意识。 重点 2 图形旋转的有关概念及性质。 难点 3 概念的形成过程和性质的探究过程。 新课导入 在日常生活中，我们会遇到图形的转动 新课讲授 如图，电扇的叶片从位置A绕点O按顺时针方向转动150°，转动到位置B；铣床的铣刀从位置C绕点O′按顺时针方向转动40°，转动到位置D. 新课讲授 从上述例子可以看到，电扇叶片的转动、铣床铣刀的转动，虽然转动的角度各不相同，但它们有两个共同的特点： (1)图形都围绕着一个定点作转动； (2)都有一个转动的角度. 新课讲授 在平面上，将一个图形上的所有点绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转，这个定点叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角。 新课讲授 “某个方向”是指“顺时针方向”或者“逆时针方向”． 图形的旋转具有下列特点：旋转前的图形与旋转后的图 形形状相同，大小相等。 新课讲授 例如，在右图中，三角形ABC绕点O按顺时针方向旋转一个角度成为三角形A1B1C1，点O是旋转中心，∠AOA1是旋转角.在三角形ABC的旋转中，点A与点A1是对应点；线段AB与线段A1B1是对应线段，它们的长度相等；∠BAC与∠B1A1C1是对应角，这两个角的大小也相等. 新课讲授 在右图中，你还能找出其他的对应线段和对应角吗？还有其他的旋转角吗？ 对应线段：AC与A1C1 BC与B1C1 旋转角：∠COC1 ∠COC1 新课讲授 典例分析 例1 如图，O是三角形ABC内一点，将一枚图钉钉在点O处，把三角形ABC按逆时针方向旋转成为三角形A1B1C1. (1)确定这个旋转的旋转中心和旋转角； (2)找出点A、B、C的对应点，并判断每一组对应点到旋转中心的距离是否相等； 旋转中心是点O; 旋转角为∠AOA1（或 ∠BOB1、∠COC1） 点A与点A1是一组对应点,OA=OA1；点B与点B1是一组对应点，OB=OB1；点C与点C1是一组对应点，OC=OC1. 典例分析 例1 如图，O是三角形ABC内一点，将一枚图钉钉在点O处，把三角形ABC按逆时针方向旋转成为三角形A1B1C1. (3)找出线段AB、BC、AC的对应线段，并判断每一组对应线段是否相等； (4)找出∠ABC、∠BAC和∠BCA的对应角，并判断每一组对应角是否相等. 线段AB与线段A1B1是一组对应线段，AB=A1B1；线段BC与线段B1C1是一组对应线段，BC=B1C1；线段AC与线段A1C1是一组对应线段，AC=A1C1. ∠ABC与 ∠A1B1C1是一组对应角，∠ABC=∠A1B1C1；∠BAC与∠B1A1C1是一组对应角，∠BAC＝∠B1A1C1；∠BCA与∠B1C1A1是一组对应角，∠BCA＝∠B1C1A1. 新课讲授 90° 新课讲授 (1)图形旋转后，对应点到旋转中心的距离相等； (2)两组对应点分别与旋转中心连线，所成的角的角度相等； (3)对应线段的长度相等，对应角的大小相等； (4)旋转后得到的图形与原图形形状相同，大小相等. 上面一些例子告诉我们，图形的旋转具有以下性质： 典例分析 例2 如图，已知点O与三角形ABC，画出三角形ABC绕点O按逆时针方向旋转45°后的图形. 分析 因为图形旋转不改变图形的形状，对图形旋转的画图，关键是要确定表示图形的“关键点”，找出这些点在旋转后的对应点，并按照原图形顺序连接这些对应点．这里，图形三角形ABC的“关键点”是顶点A、B、C，只需画出它们绕点O旋转后的对应点A1、B1、C1，就可得到所求的图形. 典例分析 例2 如图，已知点O与三角形ABC，画出三角形ABC绕点O按逆时针方向旋转45°后的图形. (1)把三角形ABC的顶点A、B、C与旋转中心O连接起来，得到OA、OB、OC. 解： (2)以OA为始边，逆时针方向作45°角，在角的终边上截取OA1，使OA=OA1，得到点A的对应点A1. (3)类似步骤(2)的操作，可分别得到点B、C的对应点B1、C1. A1 B1 C1 (4)依次连接A1B1、B1C1、C1A1，得到三角A1B1C1. 新课讲授 (1)如图，点A绕点O按逆时针方向旋转90°后，经过的路线是怎样的图形? A1 新课讲授 (2)如图，线段AB绕点A按顺时针方向旋转45°后，它所扫过的平面部分是怎样的图形？如果AB=3cm，那么这个图形的面积是多少？ S=π(3)2 =3.53cm2 课堂小结 1 在平面上，将一个图形上的所有点绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转，这个定点叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角。 2 图形的旋转具有以下性质： (1)图形旋转后，对应点到旋转中心的距离相等； (2)两组对应点分别与旋转中心连线，所成的角的角度相等； (3)对应线段的长度相等，对应角的大小相等； (4)旋转后得到的图形与原图形形状相同，大小相等. 学以致用 基础巩固题 1.画一个直角，并画出这个直角绕它的顶点按逆时针方向旋转120°后的图形. 解： 学以致用 基础巩固题 2.如图，绿色图形绕点O按逆时针方向旋转几度后能与黄色图形重合 解： 180° 主讲： 沪教版（2024）七年级数学上册 感谢聆听 $$