辽宁省朝阳市建平县高级中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷

建平县高级中学2如24一2025学年度上学频高三期中考试 数学 - he-ttos 通分回象，卡风时可的会样： 注宝车班 A. 是中打 4e1-44牛+2 】 果生下斯平带秋-型道立能 上性率，平单其带，无阳球量 A营代的有一可容地生一圣 里事酰 取十为有网发号 A Iett:te-2ielemd k34n1-a14 e4-4+t 月￥a表：-14时+1= )Q所中.-A韩-二AC有有为有有木4为 L车对料，)有，+上用 h属1 且善：的来样-型期日作道线：--电国一号 人性量，一4f4-6中-能，么n大无果n 三线数组数法美小想.看小组1共，满进典、 亡生要表并 包且平米办生华型A好 年=}小用=货小产 4u作 4i2装3直u-ne+ra-- CisA -u) 营据形指生天中维，内门分：有直事新量满的，过世或3生 小中葡满导11年 4na-=月小=c 1省4指一内一自型y性一于生作时年4 本光行型第家 认年中相学时中 球车4面满安料 线E:起1建平县高级中学2024~2025学年度上学期高三期中考试·数学 参考答案、提示及评分细则 1.B,A:y∈(0.+∞)，B={1,2),.A∩B=(1,2},故选B. 2.C命题p:3r∈R,3.x2-2|x+5=0,则命题p的否定是Hx∈R,3.x2-2x+5≠0，故选C. a.D△ABC的面积S=之acsin B=-号×4X5nB=5,解得mB=气，因为BE(0,180°)，所以角B的 大小为60°或120°.故选D. 4.B因为a=logs8<log9=2,a>log3=1,0<b=0.3,1<1,c=loga(W2)2=2logW2=2,所以b<a<c.故 选B. 5.B由(x+3)(y-4)=0得x=-3或y=4,由(x十3)2+(y-4)2=0,得x=-3且y=4,所以“(x+3)· (y-4)=0成立”是“(x十3)”十(y一4)严=0成立”的必要不充分条件，故选B. 6.A由y=2-x+,可得y=62-5, 所以y∈[-√3，+oo).即k=tana∈[-√3，+o∞) 当aa∈[-.o)时a∈[号x),当am∈[0+oo)时a∈[0，受)： 所以角a的范開是[0，受)U[三x).故选A 7.D当f(x)=0时，a=e-e一e,若函数f(x)存在零点，实数a的取值范围为函数y=e一e一e的值 域，令c=t(>0),g(t)=-t2一t(t>0),有g(t)=31一21-1=(31+1)(t-1),可得函数g(t)的减区间为 (0,1),增区间为(1，十∞)，有g(1)m=g(1)=一1，由一元三次函数的图象和性质可知，函数g(1)的值域为 [-1,十o∞)，故实数a的取值范围为[一1，十oo). 8.D作出f(x)的图象，如图所示： 由3m十4=3-2ae[1.2.可得m=号.e[1.2).则mm)=”号× （g-2.n1.2.令1=81E[3,9则ma)--6-2=吉[4- 3 4)2-t∈[3.9)，故mfm)∈[-专，7小.故选D 9.ACD因为-a>-b>0,一c>-d>0,所以a>bd,故A正确； 取a=c=一2，b=d=-1.则ac2=一8，b=-1,故B不正确： 因为<d,。<0,所以<台，故C正确： 因为牛名名-导<0，改号牛名治放D正确，故选ΛCD 10.B0 号-吾-号-哥T-语=。=2=号（停十要）-登故侣为0）的一条对称轴，故 fx)的对称轴可表示为x登十k·受k∈D,故A错误，B正确： :晋是零点，故暂十p=km一g=红一否(k∈D.故C正确，D错误故选BC 1.AD当>0时，)-十>0在，+e∞)上恒成立，所以在1，十∞)上单调递增放A正确： 【高三数学参考答案第1页（共4页）】 25162C 了2)=之十2=2，解得a=是放B正确： 当<-2时f)=+2=+21令g)=r+（-2+2ar+1,设为 (x-1) △=(2a-2)2-4=4a-8a>0. g(x)的两个零点，又一1<a<0,所以x1十=2-2a>0, 故f(x)存在极值，故C错误： x1=1>0, 当0>0时，f)=士十名>0在0，.1，十∞)上相成立，所以u)在0，D.1,十o0)止单调递增 当1<x<e时)=n-a<1-a-1-a-2马所以存在e1e,使得)<0： x-1 x-1 当r>e时，)=ln工-r里>nI-ae,所以存在x∈(e,+e),使得f()>0,又fx)在 x-1 e-1 ,+购上单调递增，所以存在€，使得f)=0,又f(）=n-看 -=-f(x1) 0,所以上=4，即=1，故D正确.放选ABD. 12.3g 13 由余弦定理得BC=AB+AC-2AB·ACcos∠BAC=13,即BC=√13. 所以SaA=吉BC·AD-雪AD=言AB,ACsn∠BAC-停解得AD=震 13 13. m(。景)=里n。方ma=2os(停-2a)=sma 2sin acos a 2tan a4 sin'a+cos'a tan'a+15 14.2函数f(x)的定义域为R,由f(x十2)=-f(x十1)-f(x), 得fx+3)=-f(x+2)-f(x+1)=f(x+1)+f(x)-f(x+1)=f(x). 因此函数f(x)是以3为周期的周期函数，且f(x)十f(x+1)+f(x+2)=0,即f(1)+f(2)+f(3)=0, 由f(365)=-1,得f(2)=-1,又f(.x)=f(2-x),f(3)=f(0)=f(2)=-1,从而f(1)=-f(2) f(3)=2, 所以3f)=674×[f1)+f2)+f3]+f0)=)=2. 15.解：(1)bcc0sC+c2 bcos B=a(6十c2-a2)=a·2 becos A…2分 →bcos C+ccos B=2 acos A,即sin Beos C+sin Ceos B=2 sin Acos A,…5分 即sinA=2 esin Ac0sAc0sA=号今A=60；…7分 (2)由余孩定理有。d=8+2-c=(6+0)-36>+e)-3·(生）'=1， ……12分 当且仅当b=c=1时取等号，故a的最小值为1，……13分 16.解：(1)因为y=logx在[a,2a]上为单调函数，且函数f(x)=logx在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差 为1，所以log.(2a)-loga=1,即log2=1,解得a=2或2……………7分 (2)因为函数y=log4x是(0，十∞)上的减函数， -ax-1>0, 所以a-x2>0, -a<x<a. …11分 -ar-1<a-x2, -1<x<a十1， 【高三数学参考答案第2页（共4页）】 25162C 当0<a<1时，-1<-1<一石，原不等式解集为g:…13分 当>1时，->-1>-瓜，原不等式解集为(-1，-)》 15分 17.解：(1)因为f(x)=3.x2-8.x+5,所以f(2)=3×22-8×2+5=1,所以-b=1,解得b=-1.…3分 所以f(x)在x=2处的切线方程为x一y十3=0，当x=2时，y=5,所以切点为(2,5)， 所以5=2花-4X22十5X2十a,解得a=3:………………7分 (2)f)=3r-8x十5，令了)>0，解得-1<<1或号<<3，令f)<0.解得1<r<号， 所以fx)在(-1，D上单调递增，在(1，号)上单调递减，在（号，3）上单调递增，……10分 又f(-1D=a-10,f=2+a,(号)=碧+a,3)=6+a,所以f)的最小值为a-10,…13分 所以a一10≥0，解得a≥10，即实数a的取值范围是[10，十o∞). …15分 18.解：1)：x+号=受+(x-)小 ………………2分 os(r+号)=cos[受+(-若)]--sim(x-晋) ∴fx)=-sim(x-若）cos(r-晋）=-2sin(2x-5）, 又y=g(x)与函数y=f(x)的图象关于直线x=苓对称， g)=f(-x）=-m[2(径-）吾]=im(2x-吾）、…5分 当xe(0,受)时，2x-吾∈(-吾，音x-<gx)≤ 于是，当x∈(0，受)时g()的值城为(-子，] ……………8分 (2)对任意的∈[-2,3]，总存在∈[0,2]，h(x)<kf(),可得h(x)m.<[kf(x)门， 当∈[-2,3]时，由A(n)=+-6=(十)广-空，图象开日向上， 由-2-（-号)<3-（-)川则h(a)m=h(3)=6 11分 当xe[o,2]时，2x-吾∈[-景4-吾]=[-吾]in2x-子)e[-1] f()=- m2e[-9] 13分 若>0.[kfx)门-坠.则6<解得6>8v5, 若<0，[kf)]=-冬，则-令>6，解得<-12. 综上，k∈(-0∞，-12)U(8V5,十0∞）.… 17分 19.解：1)若a=1,fx)=(x+2nx-+1fx)=1nx++2-1=lnr+2,所以f1)=2,又f1D=0, 所以f(x)在x=1处的切线方程为y=2(x一1)，… …3分 令x=0,解得y=-2. 令y=0,解得x=1,所以fx)在x=1处的切线与坐标轴用成的面积S=之×1X2=1: ……5分 【高三数学参考答案第3页（共4页）】 25162C (2)f)=0,即1nr-ar=0. r十2 令g(x)=lnx-ar-1D, 2,ga)=1a-+2-3a=+4-3a十4 x(x+2) x(x+2)2 x(x+2) …7分 若Q=3则g)2,令c)>0,解得0<x1或>4，令g(x)<0,解得1<r之 所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,4)上单调递减，在(4，十∞)上单调递增， 又g1)=0.g(④)<g1)=0,g(e)=lne-3e-D=3-3e-D=9 e3+2 e+2e2+2>0, 所以g(x)在(0，十o∞)上有且仅有两个零点，即f(x)在(0，十o∞)上有且仅有两个零点.…11分 若a>3.令u(x)=r+(4-3a)x+4.又-4,3a>1,M1)=1+4-3a)×1+4=9-3a<0,u(0)=4>0, 2 所以u(x)在(0，十∞)上有两个零点x1,x且0<<1<x.令g'(x)>0,解得0<x<x1或x>x1,令 g'(x)<0,解得x<x<x,所以g(x)在(0，x)上单调递增，在(x,)上单调递减，在(，十∞)上单调递 增.又g1)=0.所以g()>g)=0,g(r)<g)=0,又g(e*)=lne*2-a(e-1 e+2十2 >a十x2一d= >0,所以gx在(e*4)上有唯一零点.ge“)=ne_ae)》=一a十a0二c2<一a十4=0， e-“十2 e-4十2 所以g(x)在(e“,)上有唯一零点，所以g(x)在(0，十∞)上有且仅有3个零点，即f(x)在(0，十∞)上有 且仅有3个零点.…………16分 综上，若a=3,f(x)在(0，十∞)上有且仅有两个零点： 若a>3,f(x)在(0，十0o)上有且仅有3个零点。……17分 【高三数学参考答案第4页（共4页）】 25162C