精品解析：广东省揭阳市惠来县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年度第一学期期中质量监测 八年级数学 说明： 1.全卷共4页，满分120分，考试用时120分钟． 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、学校、班级、姓名、考场号、考场座号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5，考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡按时交回． 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 下列四个实数中是无理数的是（ ） A. B. 1.0101 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的值可能为（　　） A. B. 3 C. 0 D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数中自变量的取值范围是（   ） A. 且 B. C. D. 5. 若点A在一次函数的图象上，则点A一定不在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 若中、、的对边分别是a、b、c，下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 7. 若点与点关于轴对称，则的值是（ ） A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 8. 下列选项中正确的是（ ） A. 81的立方根是3 B. 的平方根是 C. 立方根等于平方根的数是1 D. 4的算术平方根是2 9. 下列图象不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，并以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为……按照此规律继续下去，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的平方根是_______． 12. 在正比例函数 y＝（2m－1）x 中，y 随 x 增大而减小，则 m 的取值范围是_____. 13. 已知，则________． 14. 如图所示，梯子靠在墙上，梯子的顶端A到墙根O的距离为，梯子的底端B到墙根O的距离为，一不小心梯子顶端A下滑了4米到C，底端B滑动到D，那么的长是_________． 15. 直线与轴，直线围成的三角形的面积为5，则的值为_________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1． （1）点A的坐标为______，点B的坐标为______． （2）在图中描出点． （3）在（2）的条件下，D为x轴上方的一点，且，，则点D的坐标为_____． 18. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度（千米）与此高度处气温的关系． 海坺高度（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温 20 14 8 2 −4 −10 … 根据如表，回答以下问题： （1）自变量是_____________；因变量是_____________； （2）写出气温与海拔高度的表达式：_____________； （3）当海拔是10千米时，求气温是多少？ （4）当气温是时，求海拔高度是多少？ 四、解答题（二）（本大题3小题，共27分） 19. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，则点的坐标为______； （2）若，且轴，则点的坐标为______； （3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 20. 如图10，在中，D是的中点，交于点E，且． （1）求证：； （2）若，求的周长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）求的长； （2）求点C和点D的坐标； （3）y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 【方法感语】 阅读材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为．如图1，从数轴上看，若点A，B表示的数分别是1，4，则或． 【归纳】 若点A，B表示的数分别是则或． 【知识迁移】 （1）若点A表示的数是最大的负整数，点B表示的数为b，且，则___________． （2）如图2，点A，B表示的数分别是，若把AB向左平移个单位长度，则点A与数重合，若把AB向右平移个单位长度，则点B与70重合，___________，___________． 【拓展应用】 （3）一天，小红去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，123岁了，哈哈！”小红纳闷，爷爷现在到底是多少岁？小红现在又是几岁？请写出解题思路． 23. 阅读材料：像；；…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式． 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 例如：． 解答下列问题： （1）与 互为有理化因式，将分母有理化得 ； （2）①比较大小： （填或中的一种） ②计算下列式子的值：； （3）已知正整数a，b满足，求a，b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中质量监测 八年级数学 说明： 1.全卷共4页，满分120分，考试用时120分钟． 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、学校、班级、姓名、考场号、考场座号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5，考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡按时交回． 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 下列四个实数中是无理数的是（ ） A. B. 1.0101 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键． 无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 【详解】解：A、是无理数，故此选项符合题意； B、1.0101是有限小数不无理数，故此选项不符合题意； C、是分数不无理数，故此选项不符合题意； D、是整数不无理数，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的值可能为（　　） A. B. 3 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，熟练掌握各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键． 直接根据第二象限的点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为正，即可得到答案． 【详解】解：点在第二象限， ， 的值可能为3， 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义，对选项逐个分析判断即可． 【详解】解：A、，故此选项计算不正确，不符合题意； B、，故此选项计算正确，符合题意； C、，故此选项计算不正确，不符合题意； D、，故此选项计算不正确，不符合题意； 故选：B． 4. 函数中自变量的取值范围是（   ） A. 且 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求函数自变量的取值范围，分式有意义，二次根式有意义．分式的分母不能为0，二次根式中被开方数大于等于0，由此可解． 【详解】解：由题意知，，， 即且， 因此自变量的取值范围是且， 故选A． 5. 若点A在一次函数的图象上，则点A一定不在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限， 当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限是解题的关键． 【详解】解；∵一次函数解析式为 ，， ∴一次函数经过第一、二、四象限， ∵点A在一次函数图象上， ∴点A一定不在第三象限， 故选：C． 6. 若中、、的对边分别是a、b、c，下列条件不能判定三角形是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的判断，三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，掌握三角形的性质是解题关键．根据三角形内角和定理以及勾股定理的逆定理即可求出答案． 【详解】解：A、由，设，，， 则，解得：， 即，，，不是直角三角形，符合题意； B、由，设，，， 则，是直角三角形，不符合题意； C、，是直角三角形，不符合题意； D、由，可得， 则，是直角三角形，不符合题意； 故选：A． 7. 若点与点关于轴对称，则的值是（ ） A. －2 B. －1 C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴，， 解得：m＝3，,n＝−2， 所以m＋n＝3−2＝1， 故选：D． 【点睛】本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数． 8. 下列选项中正确的是（ ） A. 81的立方根是3 B. 的平方根是 C. 立方根等于平方根的数是1 D. 4的算术平方根是2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根和算术平方根，根据定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A．3是27的立方根，故A选项不符合题意； B．的平方根是，故B选项不符合题意； C．立方根等于平方根的数是0，故C选项不符合题意； D．4的算术平方根是2，正确，故D选项符合题意； 故选：D． 9. 下列图象不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义及图象，根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数． 【详解】解：由图象可知，D的图象不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系． 故选：D． 10. 如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，并以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为……按照此规律继续下去，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形类规律类、等腰直角三角形的性质、勾股定理．先根据题意求得前几个正方形的面积，继而可得第n个正方形的边长为，则，即可求解． 【详解】解：由题意得，第一个正方形的边长为2，则， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴第二个正方形的边长为， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴第三个正方形的边长为， ∴， 同理可得，第四个正方形的边长为， ∴， ⋯， ∴第n个正方形的边长为， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 在正比例函数 y＝（2m－1）x 中，y 随 x 增大而减小，则 m 的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数图象的增减性可求出m的取值范围． 【详解】解：∵函数y=（2m-1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小， ∴2m-1＜0， 解得 故答案为 【点睛】本题考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小． 13. 已知，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性及绝对值的非负性，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．首先根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再代入求值计算． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴ 故答案为：． 14. 如图所示，梯子靠在墙上，梯子的顶端A到墙根O的距离为，梯子的底端B到墙根O的距离为，一不小心梯子顶端A下滑了4米到C，底端B滑动到D，那么的长是_________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键； 先利用勾股定理求出，梯子移动过程中长短不变，所以，又由题意可知利用勾股定理求出，进而得出答案． 【详解】解：在直角三角形中， ，， ， ，， ， 在中 ， 故答案为：8． 15. 直线与轴，直线围成的三角形的面积为5，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数得性质，熟知一次函数图象与性质是解答此题的关键． 先令，求出y轴交点坐标；再令求出与的交点坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：令， ， 直线与y轴的交点坐标为， 令，则， 解得：， 直线与轴的交点坐标为， 直线与轴，直线围成的三角形的面积为5， ∴， ， 解得：． 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）利用二次根式的性质先化简，再合并同理二次根式即可； （）利用立方根、算术平方根的定义、绝对值的性质先化简，再合并即可求解； 本题考查了二次根式混合运算，实数的混合运算，掌握二次根式的性质和立方根、算术平方根的定义及绝对值的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：原式， ， ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为1． （1）点A的坐标为______，点B的坐标为______． （2）在图中描出点． （3）在（2）的条件下，D为x轴上方的一点，且，，则点D的坐标为_____． 【答案】（1）； （2） 如图，点C即为所求 （3） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系． （1）根据平面直角坐标系即可写出点A，B的坐标； （2）根据平面直角坐标系作出点 （3）根据平面直角坐标系即可求出点D的坐标． 【小问1详解】 解：点A，B的坐标分别为；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由平面直角坐标系可得 ∵，，D为x轴上方的一点， ， ， ∴点D的坐标为． 18. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度（千米）与此高度处气温的关系． 海坺高度（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温 20 14 8 2 −4 −10 … 根据如表，回答以下问题： （1）自变量是_____________；因变量是_____________； （2）写出气温与海拔高度的表达式：_____________； （3）当海拔是10千米时，求气温是多少？ （4）当气温是时，求海拔高度是多少？ 【答案】（1）海坺高度，气温 （2） （3） （4）海拔高度是15千米 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式，根据表格找出两个变量的变化规律是解题的关键． （1）根据表格中即可解答； （2）根据表格中气温随海拔高度的变化的规律：每增加1千米，气温就下降，即可解答； （3）把代入中，进行计算即可解答； （4）把代入中，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：观察表格可得：自变量是海坺高度；因变量是气温． 故答案为：海坺高度，气温； 【小问2详解】 解：观察表格可得：由每增加1千米，气温就下降， 可得， 气温与海拔高度的关系式：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，即， 答：气温是； 【小问4详解】 解：当时，即， 解得：， 答：海拔高度是15千米． 四、解答题（二）（本大题3小题，共27分） 19. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，则点的坐标为______； （2）若，且轴，则点的坐标为______； （3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握平面直角坐标系中点的特征是解此题的关键． （1）由点的坐标特点可知，点在轴上，即点P的纵坐标为0，即可求出a值，然后代入可求出点点P的横坐标． （2）根据轴，可得出点P的横坐标等于点Q的横坐标，即可求出a的值，进一步即可求出点P的纵坐标． （3）根据题意得出，求出a的值，代入计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 解得： ∴， 所以点P的坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 根据题意可得：， 解得：， ∴， ∴点P的坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 ∵点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ∴， 解得：， 把代入． 20. 如图10，在中，D是的中点，交于点E，且． （1）求证：； （2）若，求的周长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意知，是线段的垂直平分线，则，由，可得，则是直角三角形，进而结论得证； （2）由题意知，，在中，由勾股定理得，则，根据的周长为，计算求解即可． 【小问1详解】 证明：∵D是的中点，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴即， ∴是直角三角形， ∴； 【小问2详解】 解：由题意知，， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵， ∴的周长为． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）求的长； （2）求点C和点D的坐标； （3）y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）5 （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）分别令，可求得；令，可求得，根据，计算求解即可； （2）由折叠的性质可知，，，则，即；设，则，，依题意得，，计算求解，然后作答即可； （3）由，可得，可求，进而可求点坐标． 【小问1详解】 解：当时，，即； 当时，， 解得，， ∴， ∴， ∴的长为5； 【小问2详解】 解：由折叠的性质可知，，， ∴，即； 设，则，， ∴，即， 解得，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 解得，， ∴存在，点坐标为或． 【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点，勾股定理，折叠的性质，坐标与图形等知识．熟练掌握直线与坐标轴的交点，勾股定理，折叠的性质，坐标与图形是解题的关键． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 【方法感语】 阅读材料：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为．如图1，从数轴上看，若点A，B表示的数分别是1，4，则或． 【归纳】 若点A，B表示的数分别是则或． 【知识迁移】 （1）若点A表示的数是最大的负整数，点B表示的数为b，且，则___________． （2）如图2，点A，B表示的数分别是，若把AB向左平移个单位长度，则点A与数重合，若把AB向右平移个单位长度，则点B与70重合，___________，___________． 【拓展应用】 （3）一天，小红去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要45年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，123岁了，哈哈！”小红纳闷，爷爷现在到底是多少岁？小红现在又是几岁？请写出解题思路． 【答案】（1）1或；（2）；（3）爷爷现在的年龄是67岁，小红现在的年龄是11岁 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离和解二元一次方程组， 根据题意得到a，结合已知得距离即可求得b的值； 根据题列出关系式，化简解二元一次方程组即可； 根据题意先求得年龄差，进一步求的各自的年龄即可． 【详解】解：（1）∵点A表示的数是最大的负整数， ∴， ∵点B表示的数为b，且， ∴，化简得，，解得或， 故答案为：1或． （2）∵， ∴解得 故答案为：． （3）如图． 由题意得，爷爷比小红大（岁）， 所以小红的年龄为（岁）， 所以爷爷的年龄为（岁）． 答：爷爷现在的年龄是67岁，小红现在的年龄是11岁． 23. 阅读材料：像；；…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式． 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 例如：． 解答下列问题： （1）与 互为有理化因式，将分母有理化得 ； （2）①比较大小： （填或中的一种） ②计算下列式子的值：； （3）已知正整数a，b满足，求a，b的值． 【答案】（1）， （2）①；② （3）的值是2，的值是10 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．也考查了数字规律型问题的解决方法． （1）根据有理化因式的定义和分母有理化求解； （2）①利用因式因式得到，，然后比较与的大小即可； ②先分母有理化，然后合并即可； （3）先分母有理化，再移项变形得到，接着根据有理数和无理数的性质得到，，然后解方程组即可． 【小问1详解】 解：与互为有理化因式，将分母有理化得； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①，， 而， ， 故答案为：． ②原式 ； 【小问3详解】 解：， ， 即， ，， 解得，． 即的值是2，的值是10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $