精品解析：甘肃省武威市凉州区2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试卷

2024-2025学年第一学期期中质量检测卷 高一数学 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人： 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上. 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A B. C. D. 3. 下列说法中错误的个数为（ ） ①图象关于坐标原点对称函数是奇函数；②图象关于y轴对称的函数是偶函数； ③奇函数的图象一定过坐标原点；④偶函数的图象一定与y轴相交． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 5. 若函数在区间上为不单调函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知命题，命题，则p是q的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ） A. B. C. D. 8. 定义在R上的偶函数，对任意的，都有，，则不等式的解集是 A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列存在量词命题中，是真命题的是（     ） A. ， B. 至少有一个，使能同时被和整除 C. 有些自然数是偶数 D. ， 10. 下列命题正确的是（ ） A. 且； B. 且； C 且； D. ． 11. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 不等式组解集是_________ 13. 若，则的最小值是_____. 14. 下列说法正确的是_____________． ①如果命题“”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题． ②命题，，则， ③存在量词命题“，使”是真命题． ④命题“若，则”的否命题是：“若，则” 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 解下列不等式: （1）； （2）. 16. 设是定义于上的函数，且，讨论的奇偶性；若在上 ，试求在上的表达式. 17. 已知：，当时，恒有，求a的取值范围. 18. 已知关于的不等式的解集为. （1）求的值； （2）试比较与的大小. 19. 已知集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期期中质量检测卷 高一数学 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人： 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上. 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集定义直接计算即可. 【详解】由题，又， 故， 故选：C. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由函数有意义，则满足， 即，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B. 3. 下列说法中错误的个数为（ ） ①图象关于坐标原点对称的函数是奇函数；②图象关于y轴对称的函数是偶函数； ③奇函数的图象一定过坐标原点；④偶函数的图象一定与y轴相交． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】由奇函数、偶函数的性质，知①②说法正确；举反例说明③④错误. 【详解】解：由奇函数、偶函数的性质，知①②说法正确； 对于③，如f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是奇函数，但它的图象不过原点，所以③说法错误； 对于④，如f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是偶函数，但它的图象不与y轴相交，所以④说法错误． 故选：C． 4. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用“乘1法”与基本不等式即可得出． 【详解】， 当且仅当，时，等号成立． 故选：D 5. 若函数在区间上为不单调函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件，利用二次函数的图像与性质即可得到结果. 【详解】因为二次函数的对称轴为， 又函数在区间上为不单调函数，所以， 故选：C. 6. 已知命题，命题，则p是q的（ ） A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可 【详解】由命题构成集合，由命题构成的集合为， 可得，所以命题是的必要不充分条件． 故选：B 7. 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】BC选项可以用常见函数的函数图形得到奇偶性和单调性，A选项由奇函数的定义来判断，并判断上的单调性，得到在定义域上的单调性；D选项由奇函数的定义判断，再用分段函数单调性的判断来得到函数单调区间. 【详解】A选项：定义域为：，，当时，， 由二次函数图像可知，在上单调递减，所以在定义域上单调递减，A选项正确； B选项：由反比例函数图像可知，函数是奇函数，但是在区间上单调递减， 但在定义域上不单调，所以B选项错误； C选项：由二次函数图像可知，函数是偶函数，所以C选项错误； D选项：当时，，，所以是奇函数， 由解析式可知咋和上单调递减，又∵， ∴在定义域上不单调，D选项错误. 故选：A 8. 定义在R上的偶函数，对任意的，都有，，则不等式的解集是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目所给条件判断出函数的单调区间和零点，画出函数的大致图像，由此判断出正确选项. 【详解】由于对任意的，都有，所以函数在上为减函数，由于函数是上的偶函数，故函数在上递增，且，由此画出函数大致图像如下图所示，由图可知，不等式的解集是. 故选D. 【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列存在量词命题中，是真命题的是（     ） A. ， B. 至少有一个，使能同时被和整除 C. 有些自然数是偶数 D ， 【答案】BC 【解析】 【分析】由，，可判断A选项；取可判断B选项；取自然数可判断C选项；解方程可判断D选项. 【详解】对于A选项，，，A选项中的命题为假命题； 对于B选项，能同时被和整除，B选项中的命题为真命题； 对于C选项，有些自然数是偶数，如，C选项中命题为真命题； 对于D选项，由可得， 因为，解得，即，D选项中的命题为假命题. 故选：BC. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 且； B. 且； C. 且； D. ． 【答案】CD 【解析】 【分析】根据不等式性质和取特殊值验证对选项一一判断即可． 【详解】A ；当a＜0，b＞0时，满足已知条件，但推不出a＞b，∴A错误； B当a＝3，b＝1，c＝－2，d＝－3时，命题显然不成立．∴B错误； C 成立．∴C正确； D显然，∴两边同乘以得a＞b．∴D正确． 故选：CD 11. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AD 【解析】 【分析】判断两函数的定义域与对应法则是否相同即可得解. 【详解】对于A，与的定义域都是，对应法则相同， 所以两者是同一函数，故A正确； 对于B，易得的定义域为或， 的定义域为， 所以两者不是同一个函数，故B错误； 对于C，的定义域为，定义域为， 所以两者不是同一个函数，故C错误； 对于D，与的定义域都是， 而，， 即两者对应法则相同，所以两者是同一函数，故D正确. 故选：AD 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 不等式组的解集是_________ 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解，再取交集即可求解. 【详解】，即， 解得或， ，即， 即， 解得， 所以的解集为. 故答案为：. 13. 若，则的最小值是_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式可直接求得结果. 【详解】由题意得，当且仅当即时，等号成立. 故答案为： 14. 下列说法正确的是_____________． ①如果命题“”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题． ②命题，，则， ③存在量词命题“，使”是真命题． ④命题“若，则”的否命题是：“若，则” 【答案】①②④ 【解析】 【分析】①由命题的真假进行逻辑推理便可得出结论；②根据特称命题的否定的定义即可得结论；③，所以方程无解，得出结论；④由否命题的定义便可得出结论. 【详解】①时真命题，则p是假命题；p或q是真命题，所以命题q一定是真命题，①正确； ②特称命题的否定，先，再否定结论，所以②正确； ③，所以方程无解，所以③不正确； ④命题的否命题即否定条件又否定结论，命题“若，则”的否命题是：“若，则”，所以④正确. 故答案为：①②④. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 解下列不等式: （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可； （2）根据分式不等式及一元二次不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 ，即， ， 解得， 所以的解集为. 【小问2详解】 ，即， 即，且， 解得， 所以的解集为. 16. 设是定义于上的函数，且，讨论的奇偶性；若在上 ，试求在上的表达式. 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】由偶函数的性质讨论即可；由偶函数的性质求解即可； 【详解】函数定义域关于原点对称， ，所以偶函数， 当时，，所以， 因为，所以， 即在上的表达式为. 17. 已知：，当时，恒有，求a的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】分析和时，当时由二次函数的性质讨论即可； 【详解】当时，恒成立，符合题意； 当时，需满足，解得， 综上，a的取值范围为. 18. 已知关于的不等式的解集为. （1）求的值； （2）试比较与的大小. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用不等式的解集直接求解即可. （2）利用作差法比较大小即可. 【小问1详解】 依题意得且， 因为关于的不等式的解集为， 所以，解得. 【小问2详解】 由（1）得， 因为，所以，故. 19. 已知集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围 【答案】（1）或 （2）. 【解析】 【分析】（1）解不等式，求出，利用交集的概念求出答案； （2）先得到，根据必要条件得到，从而得到不等式，求出实数的取值范围. 【小问1详解】 ， 当时，或， 所以或； 【小问2详解】 由（1）得，或， 故， 因为“”是“”的必要条件，所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$