河南省新乡市第一中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

新乡市一中2024-2025学年上期初三年级期中考试 数学试卷 命题人: 审题人: 分值:120分 时间:100分钟 温提示: 亲爱的同学们,欢迎你参加这次学习次回潮之旅。我们相信,在这紧张而又愉快的时间 里,你一定会有更好的表现. 第1卷(选择题) 一.选择题(共30分) 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录,下列四幅作品分 别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”,其中是中心对称图形的是( C. D 2. 一元二次方程x-6x+5-0配方后可化为( B.(r-).-4 A.(r43)=14 C.(r+)--14 D.(r-)-4 3. 我国的兵乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩,类运会兵兵球比赛的第一阶段是团体赛,赛制为 单循环赛(每两队之间都赛一场).计划分为4组,每组安掉28场比赛,设每组邀请x个球队参加比赛,可 列方程得( C.(x+)-28 D.(t-)-2 A. xf+1-28 B. xr-1-28 4. 将抛物线y=2x向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,所得到的抛物线为( - A. y=2(t-3B. y2(x+2)3 C. y=2(t--2D. y=2(x+3$ 5.“四材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中。 不知大小,深一寸,锯道长一尺.问:径几何?”用现在的几何语言表达即:如图,弦AB1CD. 垂足为点E,CE-1寸,A8-10寸,则直径CD的长度是( A.12寸 B.24寸 C.13寸 D.26寸 6. 在同一坐标中,一次函数y=-&+2与二次函数y=r+k的图象可能是( 第5题图 #####4# 数学试卷第1页,共4页 7. 正六边形的周长为6,则它的面积为( _ B.V3 A. 9V3 c.3 D. 3V3 8. 已知二次函数y=x-bx+1,当x<1时,y随x的增大而减小,则实数b的取值范围为 _ A.b1 B.b2 C.bs2 D.b>1 9. 如图,在△ABC中,将△ABC绕顶点A顺时针旋转50”,得到△ADE,着点D恰好落在边BC上,且 AE//BC,则乙BAC的大小是( C. 63 B. 64* A. 650 D. 62* 第9题图 第10题图 10. 已知二次函数y=ar+b+c的图象如图所示,有下列结论:①abe<0:②b-4ac<0:③a+c>b ④3+c<0;a+b>m(am+b)(其中m=1,其中正确的结论有( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 第II卷(非选择题) 二.填空题(共15分) 11. 点P(-2.4)关于原点对称点P的坐标为 12. 若抛物线y-x-2x+x+2的对称轴是y轴,则a的值是 __. 13. 关于x的一元二次方程(m+1)x2-2x+m2-2m-3=0有一根为零,则m的值为_ 14. 一副三角板如图放置,将三角板ADE绕点A逆时针旋转a(0*<a<180),使得三角板ADE的一边所 在的直线与BC垂直,则a的度数为__. # 第14题图 第15题图 15. 如图,将半径OB-4的半圆绕点B按顺时针方向旋转30”,此时点A到了点A”,则图中涂色部分的面 积为___ 三.解答题(共75分) 16.(8分)解方程: (1)*-4x-5-0. (2)(x+3(x-1)-12 数学试卷第2页,共4页 17.(9分)如图,在平面直角坐标系中。已知点4(-2.2). B(-1.4) C(-4.5). 请解答下列问题; (1)若A4BC经过平移后得到△ABC,已知点C.的坐标为(1.0),请画出△ A.B.C.并写出其余两个项点的坐标 (2)将A4BC绕点O按顺时针方向旋转90”得到△A.B.C.,作出△A.B.C: (3)若将△4BC绕某一点旋转可得到△A.B.C.直接写出旋转中心的坐标 18.(9分)如图,点O是等边三角形ABC内的一点,乙BOC=150”,将 △BOC绕点C按顺 时针旋转得到△ADC,连接OD,04. (1)求乙0DC的度数: (2)若0B=3,0C=2:求A0的长 19.(9分)如图,在O中,CD是直径,弦AB1CD,垂足为点E,连结AC。AD. (1)求证:/C=ZBAD (2)若zC-30,0C-3,求AB的长度 20.(9分)公安交警部门提醒市民,骑车出行必须严格遵守“一蒸一带”的规定,某头盛经销商统计了某 品牌头蒸4月份到6月份的销量,该品碑头蒸4月份销售150个,6月份销售216个,且从4月份到6月份 销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头蓝销售量的月增长率; (2)若此种头盏的进价为30元/个,测算在市场中,当售价为40元/个时,月销售量为600个,若在此基 础上售价每上涨1元/个,则月销售量将减少10个,为使月销售利润达到10000元,而且尽可能让颗客得 到实惠,则该品牌头盏的实际售价应定为多少元/个? 21.(9分)掷实心球是我市中考体育考试的选考项目,小强为了解自己实心球的训练情况,他尝试利用数 学模型来研究实心球的运动情况,建立了如图所示的平面直角坐标系,在一次投挪中,实心球从y轴上的 点A(0.2)处出手,运动路径可看作抛物线的一部分,实心球在最高点B的坐标为(4.3.6),落在x轴上的点C 处. #。 3.6m 数学试卷第3页,共4页 (1)求抛物线的解析式 (2)我市男子实心球的得分标准如表: 得分 80 76 66 60 50 40 30 20 10 挥远(米)12.4 11.29.6 91 8.4 7.8 5.0 4.6 42 3.6 3.0 请你求出小强在这次训练中的成绩,并根据得分标准给小强打分: (3)小强在练习实心球时,他的正前方距离投掷点9米处有一个身高12米的小朋友在玩要,问该小朋友 是否有危险(如果实心球在小孩头顶上方飞出为平安,否则视为危险),请说明理由。 22.(10分)如图,四边形ABCD是OO的内接四边形,连接AC,E为BC延长线上一点,且CD平分乙4CE。 (1)如图①,若乙DCE=60*,求证:△ABD为等边三角形: (2)如图②,若AB=10,BD-13,求O的半径。 图 图② 23.(12分)通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的,下面是一个案例,请补 充完整. 原题:如图1.点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上, EAF=45,连接EF,则EF=BE+DF。 试说明理由. 图1 圈2 图③ (1)思路梳理 :AB=AD, 2把A4BE绕点A逆时针旋转900至AADG,可使AB与AD重合。 .乙ADC=ZB=90*. .乙FDG=180*,点F、D、G共线. 根据 __,易证A4FG=_,得EF=BE+DF. (2)类比引申 如图2,四边形ABCD中,AB=AD.BAD=90”点E、F分别在边BC、CD上,乙EAF=45°。若乙B、 ZD都不是直角,则当乙B与ZD满足什么关系时,仍有EF=BE+DF,请说明理由。 (3)联想拓展 如图3,在AABC中,乙BAC=90”AB=AC,点D、E均在边BC上,且乙DAE=45”. 猜想BD、DE、 EC应满足的等量关系,并写出推理过程. 数学试卷第4页,共4页