广西壮族自治区柳州市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

机密★启用前 2024年秋季学期九年级（期中）教学质量监测试题 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟) 注意事项：1.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 第I卷（选择题） 得分评卷人 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合要求的) 1.下列图形中，是中心对称图形的是 B.0 2.下列方程中，是一元二次方程的是 A.x2+2x=0 B.x+1=0 C.2x-y=0 D.x3-2=0 长3.二次函数y=mx2+1中，m的取值范围是 A.m≠1 B.m≠0 C.m≠2 D.一切实数 器4.在同一平面内，已知⊙O的半径为3cm,OP=8cm,则点P与⊙O的位置关系是 和 A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D.无法确定 图 5.如图，点A,B,C为⊙O上的点，∠ACB=30°，则∠AOB的度数是 A.20 B.30° C.40° D.60° 6.下列一元二次方程中，没有实数根的是 ( A.x2-2x=0 B.x2+4x-1=0 C.2x2-5x+1=0 D.2x2-4x+5=0 7.若A(一6，y1),B(-3,y2)为二次函数y=x2+4x一5图象上的两点，则y1y2的大小关系是（ A.y<y2 B.yi>y: C.y=y2 D.无法确定 8.在半径为2cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长是 ( A.2πcm B.3x cm 、2 C.xcm D.πcm 9.一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是 A.2π B.4x C.12x D.24π 【数学·第1页（共4页）】 10.如图，圆锥底面圆的半径OB的长为6cm,母线AB的长为12cm,则圆锥侧面展开图的扇形的 圆心角是 () A.60° B.90° C.120° D.180° 11.据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2024年8月至10月，新能源车月 销量由68万辆增加到82万辆.设2024年8月至10月新能源车销量的月平均增长率为x,则可 列方程为 () A.68(1+2x)=82 B.68×2(1+x)=82 C.68[1+(1+x)+(1+x)2]=82 D.68(1+x)2=82 12.如图是抛物线y1=ax2+bx十c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点是A,对称轴是直线x=1, 且抛物线与x轴的一个交点为B(4,0),直线AB的解析式为y2=mx十n(m≠0).下列结论： ①2a+b=0; ②abc>0; ③方程ax2十bx十c=mx十n有两个不相等的实数根； ④抛物线与x轴的另一个交点是（一1,0）； ⑤当1<x<4时，则y1>y2: 其中正确的是 A.①② B.①③⑤ C.①④ D.①④⑤ 第Ⅱ卷（非选择题） 得分评卷人 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 13.把抛物线y=x2+1向下平移2个单位长度，得到的抛物线解析式是 14,在平面直角坐标系中，点（一5,1）关于原点对称的点的坐标是 15.将方程5x2一1=4x化成一元二次方程的一般形式是 16.抛物线y=(x一1)2十3的顶点坐标为 17.一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为72°，则该正多边 B 形的边数是 18.如图，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AB=4,BC=9,将△BAC绕 点A顺时针旋转得到△B1AC1,取AB的中点D,B,C,的中点E, 则在旋转过程中，线段ED的最小值为 得分评卷人 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 【数学·第2页（共4页）】 19.(本题满分6分) 解方程：x2+4x-5=0. 20.(本题满分6分) 已知关于x的方程x2一kx十2=0一个根是x=2,求k的值及方程的另一个根. 21.(本题满分10分) B 如图，AB是⊙0的弦，半径OA=10cm,∠AOB=120°，求弦AB的长度， 22.(本题满分10分》 如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成 一个面积为50m2的矩形场地？ 23.(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分 别为A(1,4),B(4,2),C(3,5) (1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1,并写 出点A1,B1,C1的坐标； 5 (2)求△ABC的面积 24.(本题满分10分)》 如图AB=AC,点O在AB上，⊙O过点B,分别与BC,AB交于D,E, 过D作DF⊥AC于F, (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)若AC与⊙O相切于点G,AC=8,CF=1,求⊙O的半径. 【数学·第3页（共4页）】 25.(本题满分10分) 某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考 查，刹车距离. 开始踩刹车 完金停止 刹车距离 【知识背景】“道路千万条，安全第一条.”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作 用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离。 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行 驶时，对它的刹车性能进行测试.兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车后行驶的时间t(s) 0 1 2 3 刹车后行驶的距离y(m) 0 27 48 63 发现：①开始刹车后行驶的距离y(单位：m)与刹车后行驶的时间t(单位：s)之间是二次函数关系； ②汽车刹车后行驶的距离y随刹车后行驶的时间：的增大而增大，当刹车后行驶距离 最远时，汽车完全停止。 【问题解决】请根据以上信息，完成下列问题： (1)求y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)若汽车刹车4s后，行驶了多长距离： (3)若汽车司机发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的 情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由. 26.(本题满分10分) 如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=10,对角线AC,BD相交于点O,对角线AC所在的直 线1绕点O顺时针方向旋转，旋转中，直线1分别交AD,BC于点E,F,将四边形ABFE沿 直线l折叠得到四边形A'B'FE,其中线段B'F交AD于点G. (1)如图1，探究出∠A'EG与∠EGF的数量关系为 (2)如图2，连接A'O交AD于点H. ①证明：∠A'OD=∠EGF; ②当∠A'OD=60时，求证：AE+十OE=DE; (3)深人研究，当EG=5时，请直接写出AE的长。 图2 备用图 【数学·第4页（共4页）】