陕西省西安市高陵区2024-2025学年九年级上学期学业水平测试数学试卷

第１　页 绝密★启用前 ２０２４—２０２５学年度第一学期期中学业水平测试 九年级数学参考答案及评分标准（北师大版） 一、选择题（共８小题，每小题３分，计２４分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｃ Ｂ Ｄ Ａ Ａ Ｃ Ｃ 二、填空题（共５小题，每小题３分，计１５分） ９．－１　１０．①③④　１１．２４５　１２．８　１３． ９ ２ 三、解答题（共１３小题，计８１分．解答应写出过程） １４．（本题满分５分） 解：如图所示． （５分） !! １５．（本题满分５分） 证明：∵四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， ∴ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ， （１分）!!!!!!!!! ∴△ＡＢＥ∽△ＧＤＥ，△ＢＥＦ∽△ＤＥＡ， （２分）!!! ∴ＡＥＧＥ ＝ＢＥ ＤＥ， ＢＥ ＤＥ ＝ＥＦ ＡＥ， （３分）!!!!!!!!! ∴ＡＥＧＥ ＝ＥＦ ＡＥ， （４分）!!!!!!!!!!!!! ∴ＡＥ２＝ＥＧ·ＥＦ． （５分） !!!!!!!!!! １６．（本题满分５分） 解：（１）直三棱柱； （１分） !!!!!!!!!! （２）如图所示，图中的左视图即为所求； （３分） ! （３）根据俯视图和主视图可知：ａ２＋ａ２＝ｈ２＝２０２， ∴２ａ２＝４００， ∴ａ＝ 槡１０２， （４分）!!!!!!!!!!!!! ∴该几何体的表面积为 １２ ×（ 槡１０２） ２×２＋２× 槡１０２×２０＋２０ ２＝６００＋ 槡４００２（ｃｍ ２）． （５分） !! １７．（本题满分５分） 解：（１）∵关于ｘ的一元二次方程 ｋｘ２－２（ｋ＋１）ｘ ＋ｋ－１＝０有两个不相等的实数根， ∴ ｋ≠０ Δ＝［－２（ｋ＋１）］２－４ｋ（ｋ－１）＞{ ０ 解得ｋ＞－１３且ｋ≠０．　 （２分）!!!!!!! （２）假设存在，设方程的两根分别为ｘ１，ｘ２，则ｘ１＋ ｘ２＝－ －２（ｋ＋１） ｋ ，ｘ１ｘ２ ＝ｋ－１ ｋ． ∵ １ｘ１ ＋１ ｘ２ ＝ｘ１ ＋ｘ２ ｘ１ｘ２ ＝ ２（ｋ＋１） ｋ ｋ－１ ｋ ＝２（ｋ＋１） ｋ－１ ＝０， ∴ｋ＝－１． （３分） !!!!!!!!!!!!! ∵ｋ＞－１３且ｋ≠０， ∴ｋ＝－１不符合题意，舍去， ∴假设不成立，即不存在实数ｋ，使此方程的两个实 数根的倒数和等于０． （５分） !!!!!!!!! １８．（本题满分５分） （１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是菱形， ∴ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ． ∵ＢＥ＝ＣＦ，∴ＢＥ＋ＥＣ＝ＣＦ＋ＥＣ， ∴ＢＣ＝ＥＦ， ∴ＡＤ＝ＥＦ． ∵ＡＤ∥ＥＦ， ∴四边形ＡＥＦＤ是平行四边形． （２分） !!!! ∵ＡＥ⊥ＢＣ， ∴∠ＡＥＦ＝９０°， ∴四边形ＡＥＦＤ是矩形； （３分） !!!!!!! （２）解：∵四边形ＡＢＣＤ是菱形，ＡＤ＝１０， ∴ＡＤ＝ＡＢ＝ＢＣ＝１０． ∵ＥＣ＝４， ∴ＢＥ＝ＢＣ－ＥＣ＝１０－４＝６． 在 Ｒｔ△ＡＢＥ中，ＡＥ＝ ＡＢ２－ＢＥ槡 ２ ＝ １０２－６槡 ２ ＝８． 在 Ｒｔ△ＡＥＣ中，ＡＣ＝ ＡＥ２＋ＥＣ槡 ２ ＝ ８２＋４槡 ２ ＝ 槡４５． （４分）!!!!!!!!!!!!!!!! ∵四边形ＡＢＣＤ是菱形， ∴ＯＡ＝ＯＣ， ∴ＯＥ＝１２ＡＣ ＝槡２５． （５分）!!!!!!!!! 第２　页 １９．（本题满分５分） 解：（１）８０；１６２°；补全条形统计图如图； （２分） ! （２）根据题意，得３００× １０＋４ ６＋２０＋１０＋４ ＝１０５（人）， ∴八年级每周锻炼时间达到６ｈ及以上的学生人 数约为１０５人； （３分） !!!!!!!!!!! （３）设七年级和八年级各 ２名学生分别用甲，乙， 丙，丁表示，画树状图如图： 由图可知，共有１２种等可能的结果，恰好选中七年 级和八年级各１名学生的结果有８种， ∴恰好选中七年级和八年级各１名学生的概率为 ８ １２ ＝２ ３． （５分）!!!!!!!!!!!!!! ２０．（本题满分５分） 解：∵点Ａ（０，４），点Ｂ（３，４）， ∴ＯＡ＝４，ＡＢ＝３，ＡＢ⊥ＯＡ． （１分）!!!!!!! 根据题意，可知ＡＣ＝ＯＥ＝ＢＤ，ＣＤ＝ＡＢ＝３， 设ＡＣ＝ＯＥ＝ＢＤ＝ａ，则Ｃ（ａ，４），Ｅ（ａ，０），Ｄ（３＋ａ， ４）． ∵Ｆ为ＤＥ的中点， ∴点Ｆ的坐标为（３２ ＋ａ，２）． （２分） !!!!! ∵反比例函数的图象经过点Ｃ和点Ｆ， ∴ ２＝ ｋ３ ２ ＋ａ ４＝ｋ{ ａ （４分）!!!!!!!!!!!! 解得ａ＝３２，ｋ ＝６， ∴ｋ＝６． （５分） !!!!!!!!!!!!!! ２１．（本题满分６分） 解：（１）△ＢＤＥ是等腰三角形．理由如下： （１分） !!! !!!!!!!!!!!!!!!! ∵四边形ＡＢＣＤ是矩形， ∴ＡＤ∥ＢＣ， ∴∠ＥＤＢ＝∠ＣＢＤ． 由折叠知，∠ＥＢＤ＝∠ＣＢＤ， ∴∠ＥＢＤ＝∠ＥＤＢ， ∴ＥＢ＝ＥＤ， ∴△ＢＤＥ是等腰三角形． （３分）!!!!!!! （２）设ＥＤ＝ｘ，则ＡＥ＝５－ｘ， 由（１）可知，ＢＥ＝ＤＥ＝ｘ． 在Ｒｔ△ＡＢＥ中，由勾股定理得 ＡＢ２＋ＡＥ２＝ＢＥ２，即 ３２＋（５－ｘ）２＝ｘ２， （４分） !!!!!!!!!! 解得ｘ＝３．４，∴ＥＤ＝３．４， （５分） !!!!!!! ∴Ｓ△ＢＤＥ＝ １ ２ＥＤ·ＡＢ ＝１ ２ ×３．４×３＝５．１ （６分） !!! !!!!!!!!!!!!!!!! ２２．（本题满分７分） （１）证明：∵ＡＣ＝ＢＣ，∠ＡＣＢ＝９０°， ∴∠Ａ＝∠ＡＢＣ＝４５°． ∵∠ＤＣＥ＝４５°， ∴∠Ａ＝∠ＤＣＥ． ∵∠ＣＥＤ＝∠ＡＥＣ， ∴△ＣＥＤ∽△ＡＥＣ， （２分）!!!!!!!!!! ∴ＣＥＡＥ ＝ＤＥ ＣＥ， ∴ＣＥ２＝ＡＥ·ＤＥ； （３分） !!!!!!!!!! （２）解：过点Ｃ作ＣＨ⊥ＡＢ于点Ｈ，如图． （４分） !!!! !!!!!!!!!!!!!!!! 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，由勾股定理得ＡＢ＝ ＡＣ２＋ＢＣ槡 ２＝ 槡４２，则ＡＨ＝ＣＨ＝ＢＨ＝槡２２． ∵ＢＤ＝３ＡＤ， ∴ＡＤ＝１４ＡＢ ＝槡２，ＢＤ＝槡３２． 设ＤＥ＝ｘ，则ＡＥ＝ｘ＋槡２，ＥＨ＝ＡＥ－ＡＨ＝ｘ－槡２． ∵ＣＥ２＝ＣＨ２＋ＥＨ２＝ＡＥ·ＤＥ， ∴（槡２２） ２＋（ｘ－槡２） ２＝ｘ（ｘ＋槡２）， 解得ｘ＝５３槡２， ∴ＤＥ＝５３槡２，ＨＥ ＝ｘ－槡２＝ ２ ３槡２，ＥＢ ＝ＢＤ－ＤＥ＝ ４ ３槡２． （５分）!!!!!!!!!!!!!!! ∵ＣＨ⊥ＡＢ，ＢＦ⊥ＡＢ， 第３　页 ∴ＣＨ∥ＢＦ， ∴△ＦＢＥ∽△ＣＨＥ， ∴ＢＦＣＨ ＝ＢＥ ＥＨ ＝２， ∴ＢＦ＝２ＣＨ＝槡４２． （７分）!!!!!!!!!! ２３．（本题满分７分） 解：根据题意得，ＡＢ∥ＣＤ∥ＥＦ，ＣＤ＝ＥＦ， ∴△ＧＡＢ∽△ＧＥＦ，△ＨＡＢ∽△ＨＣＤ， （１分）!!! ∴ ＧＢＧＦ ＝ＡＢ ＥＦ， ＨＢ ＨＤ ＝ＡＢ ＣＤ， ∴ＧＢＧＦ ＝ＨＢ ＨＤ． （２分）!!!!!!!!!!!!! ∵ＧＢ＝１．５ｍ，ＨＢ＝３ｍ， ∴１．５ＧＦ ＝３ ＨＤ， ∴ＨＤ＝２ＧＦ． （３分） !!!!!!!!!!!! 设ＦＨ＝ｙｍ， ∵ＤＦ＝１２ｍ， ∴１２－ｙ＝２（ＧＢ＋ＢＨ＋ＨＦ）＝９＋２ｙ， 解得ｙ＝１， （４分） !!!!!!!!!!!!! ∴ＧＦ＝ＧＢ＋ＢＨ＋ＨＦ＝５．５ｍ， （５分） !!!!! ∴１．５５．５ ＝１．８ ＥＦ， （６分）!!!!!!!!!!!! 解得ＥＦ＝６．６． ∴路灯的高为６．６ｍ． （７分） !!!!!!!!! ２４．（本题满分８分） 解：（１）设羊圈的边ＡＢ的长为ｘｍ，则ＢＣ的长为７０ ＋２－２ｘ＝（７２－２ｘ）ｍ， 由题意，得ｘ（７２－２ｘ）＝６４０， （２分） !!!!!! 解得ｘ１＝２０，ｘ２＝１６， （３分）!!!!!!!!! 此时７２－２ｘ＝３２或４０， ∴当羊圈的宽为２０ｍ或１６ｍ时，能围成一个面积 为６４０ｍ２的羊圈； （４分） !!!!!!!!!! （２）假设能围成一个面积为６５０ｍ２的羊圈， 由题意，得ｘ（７２－２ｘ）＝６５０， 整理得ｘ２－３６ｘ＋３２５＝０， （６分） !!!!!!! ∵Δ＝３６２－４×３２５＝－４＜０， ∴方程无解， （７分） !!!!!!!!!!!! ∴羊圈的面积不能达到６５０ｍ２． （８分） !!!! ２５．（本题满分８分） 解：（１）设ＯＡ的函数表达式为ｙ＝ｋｘ， 则 １ ３ｋ ＝２０， 解得ｋ＝６０． （２分） !!!!!!!!!!!!! ∴ＯＡ的函数表达式为ｙ＝６０ｘ， （３分） !!!!! ∴当ｘ＝３２时，ｙ ＝９０， 可设部分双曲线ＢＣ的函数表达式为ｙ＝ｍｘ， 由图象可得，当ｘ＝３时，ｙ＝９０， ∴ｍ＝２７０， ∴部分双曲线ＢＣ的函数表达式为ｙ＝２７０ｘ（ｘ≥３）． （４分） !!!!!!!!!!!!!!!! （２）在ｙ＝２７０ｘ（ｘ≥３）中，∵ｙ ＜２０， ∴２７０ｘ ＜２０， 解得ｘ＞１３．５． （５分） !!!!!!!!!!!! ∵２０：００到第二天早上９：００的时间间隔为９＋４＝ １３（ｈ），１３＜１３．５， ∴某人晚上２０：００喝完１００ｍＬ低度白酒，则此人 第二天早上９：００时体内的酒精含量高于２０（ｍｇ／ １００ｍＬ）， （７分） !!!!!!!!!!!!!! ∴某人晚上２０：００喝完１００ｍＬ低度白酒，则此人 第二天早上９：００不能驾车． （８分） !!!!!! ２６．（本题满分１０分） 解：（１）①２０－８ｔ； （２分）!!!!!!!!!! ②当△ＢＰＥ≌△ＣＰＱ时，ＢＰ＝ＣＰ，ＢＥ＝ＣＱ， 即８ｔ＝２０－８ｔ，ａｔ＝１２， 解得ａ＝９．６； （３分） !!!!!!!!!!!! 当△ＢＰＥ≌△ＣＱＰ时，ＢＰ＝ＣＱ，ＢＥ＝ＣＰ， 即８ｔ＝ａｔ，２０－８ｔ＝１２， 解得ａ＝８， （４分） !!!!!!!!!!!!! 综上所述，若以 Ｅ、Ｂ、Ｐ为顶点的三角形和以 Ｐ、Ｃ、 Ｑ为顶点的三角形全等时，ａ的值为８或９．６； （５分） ! !!!!!!!!!!!!!!!! （２）当ａ＝９．６时， 由题意得９．６ｔ－８ｔ＝６０， 解得ｔ＝３７．５， （６分） !!!!!!!!!!!! ∴点Ｐ共运动了３７．５×８＝３００（ｃｍ）． （７分） !! ∵点Ｐ一圈运动了２０×４＝８０（ｃｍ）， ∴３００÷８０＝３……６０， ∴点Ｐ与点Ｑ在点Ａ处相遇． （８分） !!!!! 当ａ＝８时，点Ｐ与点Ｑ的速度相等， ∴点Ｐ与点Ｑ不会相遇． （９分） !!!!!!! 综上所述，经过３７．５ｓ点 Ｐ与点 Ｑ第一次在点 Ａ 处相遇． （１０分） !!!!!!!!!!!!!! 绝密★启用前 2024一2025学年度第一学期期中学业水平测试 县（区） 九年级数学试题（卷）（北师大版） 姜 点 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共8页，全卷满分120 分，答题时间为120分钟。 2.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 试 场 3.书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观。 题号 二 三 总分 座位号 得分 第一部分（选择题共24分） 准考证号 得分评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符 合题意的】 姓 名 1.下列方程，是一元二次方程的是 () ①3y2+x=4:②2x2-3x+4=0:③x2-1=3:④x2=0. A.①② B.①②④ c.①③④ D.②④ 2.如图所示是一个机械零件，下列选项中不是它的三视图的是 日 主视方向 3.下列四组线段是成比例线段的是 ( A.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm B.2 cm,3 cm,4 cm,6 cm 蜘 C.5 cm,6 cm,7 cm,8 cm D.7 cm,8 cm,9 cm,10 cm 4.关于x的一元二次方程x2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是 () A≤-号 B.k 4 c≤-是 D.k≥-导且0 5.下列命题中，真命题的是 () A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C,对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 九年级数学试题（北师大版）第1页（共8页） 扫描全能王创建 6.函数y=上和y=-:-2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ 个来 7.用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出 红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是 () B c 红 黄 红 120° 120° 120 香 第7题图 第8题图 8.如图，在矩形ABCD中，点M为矩形内一点，∠CMD=90°，MN⊥CD于点N,连接BM,BC =BM,MN=E,DN=子，则边BC的长为 A.√1⑨ B.⑨ c.193 D.l96 3 6 3 【选择题答题栏】 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题共96分） 得分评卷人 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0，则m的值 为 10.关于反比例函数y=-生，下列说法：①该函数的图象在第二、四象限；②若4(x1,), B(x2y2)两点在该函数图象上，且x1<x2,则y1<y2:③当x>2时，-2<y<0;④若反 比例函数y=-4与一次函数y=x+b的图象无交点，则b的范围是-4<b<4.其中正 确的是 九年级数学试题（北师大版）第2页（共8页） 扫描全能王创建 11.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AC=16,BD=12,过点0作OH⊥AB, 垂足为点H,则点O到边AB的距离OH= 12.《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，正方 形ABCD的周长为4，以它对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'CD',若 A'B:AB=2:1,则四边形A'B'CD'的周长为 13.学习相似三角形后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度.如图，已知 小华的身高是1.5m,他在路灯下的影长为2m,小华距路灯灯杆的底部4m,则路灯灯 泡距地面的高度是 m. 第11题图 第12题图 第13题图 得分评卷人 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.（本题满分5分) 如图是由小正方形组成的7×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A,B都在格点 上，E是AB上任意一点.仅用无刻度的直尺在给定网格中先画正方形ABCD,再过点E 画AB的垂线交CD于点F 15.(本题满分5分) 如图，F是平行四边形ABCD的边BC上一点，射线AF交对角线BD于点E,交DC的延 长线于点G.求证：AE2=EG·EF. 九年级数学试题（北师大版）第3页（共8页） 扫描全能王创建 16.（本题满分5分) 如图1是一种包装盒的平面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型 图1 图2 (1)这个几何体模型最确切的名称是 (2)如图2是根据α，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何 体的左视图； (3)在(2)的条件下，已知h=20cm,求该几何体的表面积. 17.(本题满分5分) 已知关于x的一元二次方程x2-2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围； (2)是否存在实数k,使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不 存在，请说明理由， 九年级数学试题（北师大版）第4页（共8页） 器 扫描全能王创建 18.(本题满分5分) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC到 点F,使CF=BE,连接DF (1)求证：四边形AEFD是矩形； (2)连接0E,若AD=10,EC=4,求OE的长度 19.(本题满分5分) 为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，某校积极倡导人文运动观念， 提高学生的身体素质.该校对七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：）进行统计， 按照每周锻炼时间分成四组：A:0≤x<3;B:3≤x<6;C:6≤x<9;D:9≤x<12,并绘制了 如下两幅不完整的统计图： 抽取学生每周锻炼时间的条形统计图 抽敢学生每周锻炼时间的扇形统计图 人数 回七年级 口八年级 ABCD组别 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： (1)该校此次调查共抽取了 名学生，扇形统计图中“B”组对应的扇形圆心角的 度数为 一，并补全条形统计图 (2)若该校八年级共300名学生，请估计八年级每周锻炼时间达到6h及以上的学生 人数； (3)若“D”组中七年级和八年级各有2名学生报名市区的运动比赛，学校打算从这4名 学生中挑选2名参赛，请用列表法或画树状图法求恰好选中七年级和八年级各1名 学生的概率 九年级数学试题（北师大版）第5页（共8页） 扫描全能王创建 20.（本题满分5分) 如图，点A(0,4),B(3,4),将△AB0向右平移到△CDE的位置，点A的对应点是点C,点 O的对应点是点E,反比例函数y=(k≠0)的图象经过点C和DE的中点F,求k 的值。 21.（本题满分6分) 如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在点C处，BC交AD于点E. (1)试判断△BDE的形状，并说明理由； C (2)若AB=3,BC=5,试求△BDE的面积 E D 22.(本题满分7分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D,E在边AB上，且∠DCE=45°，过点B作 AB的垂线，交CE的延长线于点F. (1)求证：CE2=AE·DE; (2)当AC=4,BD=3AD时，求BF的长 九年级数学试题（北师大版）第6页（共8页） 扫描全能王创建 23.(本题满分7分) 如图，晚上，王叔叔走在大街上，他发现：当他站在路边甲、乙两盏路灯（路灯足够亮）之 间，并且自己被两边的路灯照在水平地面上的影子成一直线时，甲灯照射的影子长3， 乙灯照射的影子长1.5m,王叔叔的身高为1.8m,两盏路灯的高度相同，路灯相距12 m,求路灯的高. 甲 GBH F 24.(本题满分8分) 如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈 ABCD,并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）. B E (1)当羊圈的宽为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到650㎡2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由， 九年级数学试题（北师大版）第7页（共8页） 扫描全能王创建 25.（本题满分8分) 某数学小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100mL后，血液中 酒精含量y(mgI00mL)与时间x(h)的关系可近似的用如图所示的图象表示.国家规 定，人体血液中的酒精含量大于或等于20(mg100mL)时属于“酒后驾驶”，不能驾车 上路。 (1)求部分双曲线BC的函数表达式； (2)参照上述数学模型，假设某人晚上20：00喝完100mL低度白酒，则此人第二天早上 9:00能否驾车出行？请说明理由。 y(mg/100 mL) 20 133 x() 32 烁 26.(本题满分10分) 如图，已知正方形ABCD中，边长为20cm,点E在AB边上，BE=12cm. (I)如果点P在线段BC上以8cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD 上以acm/s的速度由C点向D点运动，设运动的时间为ts. ①CP的长为 cm(用含t的代数式表示)； ②诺以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值， (2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都 逆时针沿正方形ABCD四边运动.则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理 由；若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的何处相遇？ 首 烯 九年级数学试题（北师大版）第8页（共8页） 扫描全能王创建