3.2 代数式（第2课时）课件 2024-2025学年冀教版（2024） 数学七年级上册

冀教版（2024） 3.2.2 代数式（第二课时） 教材：七年级 上册 学 科：数学 想一想： 已知一批小麦的出粉率是85％．a kg小麦可磨出面粉_______kg，要磨出面粉b kg，需要小麦_______kg. 85%a 观察并思考: 这些式子有哪些共同点？ 都含有数字或字母 用运算符号把数和字母连接起来的式子叫做代数式. 单独的一个数或字母也是代数式. 复习回顾 3m+5 4x x2 什么是代数式 85%a 代数是数学的一个分支.“代数”这个词起源于9世纪阿拉伯数学家阿尔·花刺子米《代数学》一书.1859年，我国清代数学家李善兰(1811—1882)首次将此词译为中文“代数学”，意思是用符号代表数的一种方法. 15世纪前后，数学家开始用字母表示数与式．法国数学家韦达首先较系统地引进了字母表示法．他不仅用字母表示方程的未知数，并且用字母表示方程的系数，因此可以一般性地得到一元二次方程根的表达式，可以一般性地研究方程的根与系数的关系． 代数与算术开始有了明显的区别，即算术是对具体数的运算，而代数是讨论能代表任何数的字母的运算．字母表示法的确立，为代数方程专门理论的建立创造了条件. 我国古代在代数学方面有杰出的成就． 《九章算术》就详细记载了有关数字系数的一、二、三次方程的解法，还系统地记述了线性方程组的一般理论. 代数学的来源 已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人，现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树.如果从甲地抽调x人，那么抽调后，甲、乙两地各剩下多少人？将表示甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表. 原来人数/人 抽调人数/人 剩下人数/人 甲地 乙地 活动一 学习新知 方法一：甲地剩余（52-x）人，乙地剩余 [23-(12-x)]人. 方法二：两地共有75人，调走12人，剩余63 人，已知甲地剩余（52-x）人，所 以乙地剩余[63-(52-x)]人. 原来人数/人 抽调人数/人 剩下人数/人 甲地 乙地 52 12-x x 23 52-x [23-(12-x)] 思考： 1.列表法表示数量关系有什么优点？ 2. 你能借助于下列图示表示甲、乙两地剩下人数吗？ 学习新知 如图已知装满油时，桶和油的质量一共是a kg；当油用去一半时，桶和油的质量一共是b kg. （1）当桶里装满油时， 写出表示桶的质量的代数式？ 活动二 解：油的质量的一半为（a-b）kg 所以油的质量为2（a-b）kg （2）写出表示桶的质量的 代数式. 解：桶的质量为〔a-2（a-b）〕kg， 即（2b-a）kg 问题思考：以上两个问题的基本数量关系是什么？ 油桶总质量=油的质量+桶的质量 剩下的人数=原有的人数-调走的人数 活动二 1.如果一项工程要求30天完成，那么x天后完成的工程量是多少? 2.已知A，B两地之间的路程为300 km，一辆汽车以85 km/h的速度在高速公路上从A地向B地匀速行驶．当行驶的时间为x h时，该汽车行驶的路程是多少千米?此时，该汽车距B地的路程是多少千米? 3.甲、乙两个工程队共同维修一段公路，平均每天修路2km，修路x天后，剩余路段由甲队单独完成.甲队平均每天修路0.8 km，甲队单独修路y天后完成了这段公路的维修.那么，这段需要维修的公路的长度是多少千米? 活动三巩固练习 课本108页做一做 课本109练习 1．回答下列问题: (1)已知一批小麦的出粉率是85%. a kg小麦可磨出面粉多少千克?要磨出面粉b kg，需要小麦多少千克? (2）一个两位数，十位上的数与个位上的数的和为9.①设这个两位数的十位数字为a，用α表示这个两位数.②设这个两位数的个位数字为b，用b表示这个两位数. 2．甲、乙两个口袋中分别装有a kg 和 b kg(a >b)的大豆.要想使两个口袋中装的大豆一样多，应从甲袋向乙袋倒入多少千克大豆? 填空： (1)如果汽车以85 km/h的速度在高速公路上匀速 行驶，那么x h行驶的路程为_________ km. (2)如果某工程队平均每天修路0.8km，那么x天 可以修路___________ km. (3)如果一套学生桌椅的价钱是380元，那么买x 套这种学生桌椅需要__________元． 85x 0.8x 380x 活动三 (4)如果某期5年期国债的年利率是5.6％，小颖 的爷爷买了这期国债x元，那么到期后可得利 息__________元，本息共为＿____________. (5)如果一项工程要求30天完成，那么x天后完成 了工程量的___________. 5×5.6%x x+5×5.6%x 思考： 1.请用文字的形式概括上述数量关系. 2.上面列出的这些代数式都有怎样的特点？ 行程问题：路程=速度×时间. 工程问题：工作量=工效×时间. 商品价格问题：总价=单价×数量 利息问题：利息=本金×利率×期数. 本息=本金×利息. 都有kx的形式 用不同的代数式表示同一个量，是解决实际问题的一种常用方法. 课堂小结 列代数式注意事项： ①根据数量关系列出代数式； ②按要求正确书写代数式. 检测反馈 C 课堂检测 16 解析:注意代数式与等式、不等式的区别，等式含有 等号，不等式含有不等号，而代数式不含等号也 不含不等号 1.以下各式不是代数式的是（ ） 2.代数式4a可以表示的实际意义是________. 解析:根据代数式表示的意义和实际的联系编 写场景即可．答案不唯一．如：每支钢 笔4元，买了a支钢笔所需的钱数，或正 方形的边长为a，它的周长是4a． 4．某月共有4个星期日，第一个星期日的日期数是a．请写出这个月星期日的日期数的和. 5．今年小亮的爷爷的岁数正好是小亮岁数的4倍．设小亮今年α岁，请写出5年后小亮的爷爷的岁数. 6.A试验田的面积比B试验田的面积的2倍多50 m2. (1)设B试验田的面积为x m2，请写出A试验田的面积. (2〉设A试验田的面积为y m2，请写出B试验田的面积. 7．一个棱长为α的正方体铁块，被锻造成一个底面半径为r的圆柱形零件.请写出这个零件的高. 8．甲车每小时行驶a km，乙车每小时行驶b km，甲车先行驶2h后乙车出发．请写出乙车行驶35 km 时甲车行驶的路程. 2.某公司一天，上午卖出某品牌手机75部，下午又卖出100部，已知每部手机的售价为a元，每部手机的成本为b元. （1）求这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额. （2）求这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润. （3）当a=6800,b=2700时，总销售额和利润分别是多少？ 解:（1）根据题意，得a×(75+100)=175a， （2）根据题意，得这一天卖出手机的成本是：b×(75+100)=175b元， 由（1）中所得所得利润为(175a-175b)元， （3）当a=6800,b=2700时， 总销售额是175a=6800×175=1190000元， 利润是175a-175b=(a-b)×175=717500元. 感 谢 观 看 $$