辽宁省普通高中部分学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

2024一2025学年度上学期高二年级期中考试 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡的指定位置。考试结束后，将答题卡交回。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项 是符合题目要求的) 1,若直线az一y一3=0的倾斜角为写，则a= A号 B.1 C.2 D.√3 2.已知直线x-y-1=0与圆(x-a)2+(y十3)2=8(a>0)相切，则a= A.1 B.2 C.3 D.3 3.已知点A是抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，若A到抛物线焦点的距离为5，且A到x轴的 距离为4，则力的值为 A.1或2 B.2或4 C.2或8 D.4或8 4.已知向量a=(x,1,3),b=(1,一2,3z),若a%,则 1 A.x=z=一 B.x=z-2 C.x=- 22=一2 Dx=-2,x=- 2 之十之1的一个焦点为F,点P,Q是C上关于原点对称的 |QF|2的取值范围为 A.[1,3] B.[4,6] C.[6,8] D.[8,10] 6。火电厂的冷却塔常用的外形之一是旋转单叶双曲面，可以看成是由双曲线绕其虚轴旋转所成 的曲面的一部分（如图1），它的优点是对流快、散热效果好.某火电厂的冷却塔设计图纸比例 (长度比)为1：50（图纸上的尺寸单位：m,图纸中单叶双曲面的方程为x十y2-= 1(一3≤z≤2)（如图2），则该冷却塔的占地面积为 高二数学。第1页（共4页） 图1 图2 A.4800πm2 B.5000πm2 C.5200πm2 D.5400πm2 Z已知椭圆C:十=l,从C上任意-点P向y轴作垂线段PP',P'为垂足，则线段PP'的 中点M的轨迹方程为 +-10) A. 2 32+%=1<x≠0) B. C.x2+y2=4(x≠0) D.x2+y2=8(x≠0) 8.如图，在直三棱柱ABC-A,B,C,中，∠ACB=7,AC=2,BC=1,AA1=2,点 D是棱AC的中点，点E在棱BB,上运动，则点D到直线C1E的距离的最 小值为 A. 35 B4⑤ 5 5 C.5 D. 55 4 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.关于曲线C:mx2+ny2=1,则 A.曲线C不可能表示直线 B.若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则n>m>0 C.若曲线C表示焦点在x轴上的双曲线，则其焦距为2 n-m mn D.若曲线C表示焦点在y轴上的椭圆，则其长轴长为2√m 10.如图所示，在长方体ABCD-A'B'CD'中，AA'=6,AB=4,AD=3,E,F 分别在棱CC和BB'上，C'E=CE,正=BC+丽，则下列说法正确 的是 A.V三被锨D,AEF≠V三披维FAAE B.直线EF与AD所成角的余弦值为3 13 C,直线AD和平面BB'D'D所成角的正弦值为23 D.若G为线段B'F的中点，则直线D'F∥平面A'GC 高二数学第2页（共4页） 1.已知直线y=A(z+2)(≠0)与椭圆C:号+苦-1交于M,N两点，精圆C的左，右顶点分 5 别为A,B,直线x=2与直线AM,AN及x轴分别交于点P,Q,D,则 A.△DMN的周长为10 B.直线AM,AN,BM,BN的斜率之积为定值 C,当=1时，线段MN的中点到直线PQ的距离为 D.若k>5,则11DP-DQ的取值范围是(0，) 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分】 12.在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，则过点P(1,2)且与直线OP垂直的直线的方程 为 13.已知F1(-5,0),F2(5,0)是双曲线E的两个焦点，点M在E上，且MF1⊥MF2,若 S△Mr,F,=16,则双曲线E的方程为 14.已知M(3,0),抛物线y2=4x的焦点为F,准线为1，点A是直线1与x轴的交点，过抛物线 上一点P作直线l的垂线，垂足为Q,直线PF与MQ相交于点N,若NA+N户=MN,则 △AMN的面积为 四、解答题（本大题共5小题，共T7分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）】 15.(13分)已知△ABC的顶点A(3,4),AB的中点为M,AC的中点为H,CM所在直线的方程 为x十2y一1=0，BH所在直线的方程为y=x. (1)求直线BC的方程； (2)求△ABC的面积. 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥ 平面ABCD,PD⊥AB,AD∥BC,M为PA的中点， (1)证明：DM⊥AB; (2)若AD=2,AB=BC=1,求平面PCD与平面ABCD夹角的余弦值. 高二数学第3页（共4页） 1口.(15分)已知椭圆C:+y2=1的左、右焦点分别为F,F,过点F,作两条直线41，l2,直线 L1与C交于A,B两点. 1)若△FAB的面积为号，求的方程； (2)若l2与C交于M,N两点，且l1的斜率是l2斜率的2倍，求|MN|一|AB|的最大值. 18.(17分)已知圆O:(x-a)2十y2=r2的圆心O在以点A(-2,0),B(0,一2)为端点的线段的 垂直平分线上，圆O的所有过点M(一1,1)的弦中最短弦长为2√2. (1)求圆O的方程； (2)过点（一2,2）的直线1交圆O于P,Q两点，直线AP,AQ与y轴的交点分别为M,N,证 明：线段MN的中点为定点，并求出该定点的坐标. 9(17分)在平面直角坐标系z0y中，F,(一3,0，F,(3,0)分别为双曲线·：-=1的左、 右焦点，已知A,B为双曲线P上的两动点，若点A的横坐标为3，则|AF,|的长为4√5. (1)求T的方程； (2)设M1(0,-6),M2(0,√6)，记△AF1F2的面积为S1,△AM1M2的面积为S2,若S1≥ S2,求|OA|的取值范围； (3)已知点A在x轴上方，直线AB过双曲线T的右焦点F2且与y轴交于点P,若PF,的 延长线与P交于点C,问是否存在x轴上方的点C,使得F1A+F,B+F,C=λ(F2A+ F,B+F,C)(A∈R)成立？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由. 高二数学第4页（共4页）