精品解析：河南省洛阳市老城区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如果+3 吨表示运入仓库大米的吨数，那么运出大米 7 吨表示为（ ） A. -7 吨 B. +7 吨 C. -3 吨 D. +3 吨 2. 关于有理数说法正确的是（    ） A. 不是分数 B. 不带“”号的数都是正数 C. 是自然数也是正数 D. 能写成分数形式的数称为有理数 3. 每天供给地球光和热的太阳与我们地球的平均距离是1天文单位，约等于150000000千米，将150000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 数轴上点M到表示的点的距离是4，则点 M 表示的数是（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 或2 5. 单项式的系数与次数分别是（ ） A. －3，3 B. ，3 C. ，2 D. ，3 6. 下列能够表示比的倍多5的式子为（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（　　） A. 9 B. C. 20 D. 9. 定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（ ） A. B. C. D. 10. 规定，，例如，，下列结论中，正确的是（ ）（填写正确选项的序号） ①若．则； ②若，则； ③能使成立的的值不存在； ④式子的最小值是． A. ①④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 比较大小： ________ （ 填 >、< 或 = ）． 12. 若代数式值与互为相反数，则的值是________． 13. 把精确到 得到的近似数是_________． 14. 若 则a、b、c的大小关系是________（用“<”连接）． 15. 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为_____个． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 16. 计算： （1） （2） （3）简便运算： （4） 17. 已知 且 求 的值． 18. 某检测小组乘汽车检查供电线路，约定前进为正，后退为负，某天该小组自A地出发到收工，所走情况如下（单位：）： （1）收工时距A地多远？ （2）若每千米耗油，则从A地出发到收工共耗油多少升？ 19. 如图是一个运算程序： （1）若x＝﹣2，y＝3，求m的值； （2）若x＝3，输出结果m的值与输入y的值相同，求y的值． 20. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： （1）比较大小： 0， 0，a 0（直接填写“>”“<”或“=”）． （2）化简： 21. 已知关于的整式． （1）若此整式是单项式，求的值； （2）若此整式是二次多项式，求的值； （3）若此整式是二项式，求的值． 22. 如图,AB为墙,现用20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方肜养鸡场,设养鸡场的宽为米,门的宽为1米, (1)用含的整式表示养鸡场的面积； (2)当=5时，求养鸡场的面积 23. 秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小蕊陪妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只30元，至尊公蟹每只20元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售； 方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小蕊妈妈要购买极品母蟹30只，至尊公蟹只． （1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）． （2）当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试卷 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如果+3 吨表示运入仓库大米的吨数，那么运出大米 7 吨表示为（ ） A. -7 吨 B. +7 吨 C. -3 吨 D. +3 吨 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数表示的意义作答即可. 【详解】解：∵+3 吨表示运入仓库大米的吨数， ∴运出大米 7 吨表示为：-7吨 故选A 【点睛】本题考查正负数的意义，正确理解题目中正负数表示意义是解题的关键. 2. 关于有理数说法正确的是（    ） A. 不是分数 B. 不带“”号的数都是正数 C. 是自然数也是正数 D. 能写成分数形式的数称为有理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，概念，掌握有理数的分类，概念是解题的关键．根据有理数的分类，概念即可求解． 【详解】解：A．是分数，故A不符合题意； B．0不带“−”号，但不是正数，故B不符合题意； C．0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故C不符合题意； D．整数和分数统称为有理数，说法正确，故D符合题意． 故选：D． 3. 每天供给地球光和热的太阳与我们地球的平均距离是1天文单位，约等于150000000千米，将150000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 4. 数轴上点M到表示的点的距离是4，则点 M 表示的数是（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 或2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要了考查数轴上两点间的距离等知识点，根据数轴上的点所表示的数的特征即可解决问题，熟知数轴上的点所表示数的特征是解决此题的关键． 【详解】解：∵数轴上点M到表示的点的距离是4的点有两个，且，， ∴点M表示的数是或3， 故选：C． 5. 单项式的系数与次数分别是（ ） A. －3，3 B. ，3 C. ，2 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的数字因数是系数,所有字母指数的和是单项式的次数，分别计算即可． 【详解】∵单项式， ∴单项式的系数与次数，3， 故选D． 【点睛】本题考查了单项式的基本概念，熟练掌握单项式的次数，系数的定义是解题的关键． 6. 下列能够表示比的倍多5的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，先表示的倍为，再表示比其多5即可，理解代数式中的运算顺序是解本题的关键． 【详解】解：比的倍多5的式子为， 故选A 7. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置可得，，据此化简求解即可． 【详解】解：由数轴上点的位置可得，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了化简绝对值，根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的除法，正确得到，是解题的关键． 8. 已知，则的值为（　　） A. 9 B. C. 20 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值与偶次幂的非负性求得的值，代入式子，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了绝对值与偶次幂的非负性，有理数的乘方运算，求得的值是解题的关键． 9. 定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出的值；再对进行运算，转化成关于的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴． 则： ， 故选：． 10. 规定，，例如，，下列结论中，正确的是（ ）（填写正确选项的序号） ①若．则； ②若，则； ③能使成立的的值不存在； ④式子的最小值是． A. ①④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值、代数式求值，掌握去绝对值符号的方法是解题的关键． ①根据绝对值的非负性质分别计算和的值，从而计算的值即可； ②根据去绝对值即可； ③利用数轴按不同的取值范围去绝对值符号并解方程即可； ④根据和的表达式用绝对值将表示出来，根据其几何意义判断即可． 【详解】解：①∵，即， ∴，， ∴，， ∴， ∴①正确； ②∵， ∴， ∴②不正确； ③，即， 当时，得，无解； 当时，得，解得：； 当时，得，无解； ∴当时成立， ∴③不正确； ④， 它的几何意义是数轴上表示的点到表示的点与到表示的点的距离之和， ∴当表示x的点位于表示的点与表示的点之间时，其距离之和最小，最小值为， ∴④正确． 综上，①④正确． 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 比较大小： ________ （ 填 >、< 或 = ）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可. 【详解】解:|-|=，|-|=， ∵＜， ∴-＞-． 故答案为＞. 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小. 12. 若代数式值与互为相反数，则的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查互为相反数的定义、解一元一次方程，根据互为相反数的定义列出方程并求解是解题的关键．根据互为相反数的定义得到关于m的方程，解方程即可求得m的值． 【详解】解：根据题意：，即， 解得：， 故答案为：1． 13. 把精确到 得到的近似数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数，精确到0.01，则要把千分位上的数字5进行四舍五入即可，熟练掌握精确度是解决此题的关键． 【详解】解：∵千分位的数字为5， ∴（精确到0.01）， 故答案为：． 14. 若 则a、b、c的大小关系是________（用“<”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较和有理数的乘方等知识点，根据有理数的乘方的定义化简后，再由有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握有理数大小比较和有理数的乘方是解决此题的关键． 【详解】∵，，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为_____个． 【答案】3n+2 【解析】 【详解】解：第一个图案为3+2=5个窗花； 第二个图案为2×3+2=8个窗花； 第三个图案为3×3+2=11个窗花； …从而可以探究： 第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个． 故答案为：3n+2 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 16. 计算： （1） （2） （3）简便运算： （4） 【答案】（1） （2）4 （3） （4） 【解析】 【分析】(1)按照有理数加减乘除的混合运算法则计算即可． (2) 根据乘法的运算律计算即可． (3) 变形利用简便计算即可． (4) 按照有理数的乘方混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的运算律，乘除混合运算，含有乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17. 已知 且 求 的值． 【答案】7或13 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的计算，有理数的加减法，有理数的乘法，求代数式的值，熟练掌握绝对值的化简，有理数的加减法，求代数式的值是解题的关键． 先计算绝对值，结合，确定a，b的值，计算即可． 【详解】解：∵ ∴或， ∵ ∴或都符合题意， ∴或， 故的值为7或13． 18. 某检测小组乘汽车检查供电线路，约定前进为正，后退为负，某天该小组自A地出发到收工，所走情况如下（单位：）： （1）收工时距A地多远？ （2）若每千米耗油，则从A地出发到收工共耗油多少升？ 【答案】（1） （2）17升 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用等知识点， （1）求得这组数据的和，结果是正数则最后到达的地点在出发点的前边，相反，则在后边； （2）求得这组数据的绝对值的和，即是汽车行驶的路程，乘以0.2，即可求得总耗油量； 熟练掌握有理数的运算的应用是解决此题的关键． 【小问1详解】 ， 答：收工时距A地39千米； 【小问2详解】 （升）， 答：从A地出发到收工共耗油17升． 19. 如图是一个运算程序： （1）若x＝﹣2，y＝3，求m的值； （2）若x＝3，输出结果m的值与输入y的值相同，求y的值． 【答案】（1）-13；（2） 【解析】 【分析】（1）由结合程序流程图可得； （2）分当时，，当时，，两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）∵，，， ∴， ∴； （2）∵，输出结果m的值与输入y的值相同， ∴， ①当时， ∴， ∴， 解得，符合题意； ②当时， ∴， ∴， ∴， 解得，不符合题意； ∴． 【点睛】本题主要考查了与程序流程图相关的代数式求值，一元一次方程，解题的关键在于能够正确理解程序流程图． 20. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示： （1）比较大小： 0， 0，a 0（直接填写“>”“<”或“=”）． （2）化简： 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上判断式子的正负以及去绝对值和整式的加减，熟练掌握数轴上判断式子的正负是解题的关键． （1）根据点在数轴上的位置即可判断式子的符号； （2）先判断各式的符号，再去绝对值符号，进行合并即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知：，且， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由数轴可得：， 原式． 21. 已知关于的整式． （1）若此整式是单项式，求的值； （2）若此整式是二次多项式，求的值； （3）若此整式是二项式，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）或-3. 【解析】 【分析】（1）利用单项式的定义，得到且求k；（2）利用多项式次数的定义，得到且k-3≠0时，是二次多项式，求k；（3）利用多项式的定义，讨论：当且k-3≠0时，整式为二项式，所以k=-3；当k=0时，整式为二项式. 【详解】解：由题意可知： （1）且时，原式为单项式，解得k=3； （2）且k-3≠0时，原式是二次多项式，解得k=-3； （3）当且k-3≠0时，原式为二项式，解得k=-3； 当k=0时，原式为二项式； ∴或-3. 【点睛】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 22. 如图,AB为墙,现用20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方肜养鸡场,设养鸡场的宽为米,门的宽为1米, (1)用含的整式表示养鸡场的面积； (2)当=5时，求养鸡场的面积 【答案】（1）；（2）55 【解析】 【分析】（1）根据宽为x,篱笆长20米,可得矩形的长等于20-2x+1,即矩形的长为（21-2x）米，利用矩形的面积公式可得: , （2）把x=5代入到（1）中的代数式中即可求解. 【详解】（1）因为宽为x,篱笆长20米,门宽1米， 所以矩形的长等于20-2x+1,即矩形的长为（21-2x）米， 由矩形的面积公式可得: , （2）把x=5代入可得: 原式=, =55. 【点睛】本题主要考查列代数式,代数式求值,解决本题的关键是要分析图形用代数式表示边长和面积. 23. 秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小蕊陪妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只30元，至尊公蟹每只20元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的8折销售； 方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小蕊妈妈要购买极品母蟹30只，至尊公蟹只． （1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款________元（用含a的式子表示）． （2）当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？ 【答案】（1）， （2）方案② （3）先按方案②购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案①购买只至尊公蟹 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）分别按照方案和方案的优惠方案，进行计算即可解答； （2）把代入（1）中的结论，进行计算即可解答； （3）两种优惠方案可同时使用，可先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹，最后进行计算比较即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元；按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， ， 按方案购买较为合算； 【小问3详解】 解：若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹， 理由： 元， ， 最为省钱的购买方案是：先按方案购买只极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $