精品解析：黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年度第一学期8年级数学学科期中考试（人教版第十一章-第十三章） 一、单选题（每小题3分，共48分） 1. 下列银行标志中，不是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 2. 王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）． A. 0根 B. 1根 C. 2根 D. 3根 3. 下列四个选项中，不是全等图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为（ ）． A. 10 B. 12 C. 16 D. 20 5. 下列说法正确的是（ ） A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形 C. 全等三角形的周长和面积相等 D. 所有等边三角形是全等三角形 6. 如图，，，与关于直线对称，则度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，AD是△ABC的中线，△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为(　 　) A. 2 cm B. 3 cm C. 6 cm D. 12 cm 8. 在△ABC中，AB＜AC．用尺规在BC边上找一点D，使AD＋DC＝BC的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点)与点Q关于轴对称，则点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，，．则的理由是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠AFC的度数（　　） A. B. C. D. 12. 如图，已知的周长是，和的角平分线交于点O，于点D，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 14. 如图是2×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出且与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 如图，中，，，，，为直线上一点，连接，则线段的值不可能是（ ） A. 4.8 B. 6 C. 4 D. 5 16. 如图，在四边形中，，，连接，，，若点P是边上一动点，则长的最小值为（　　） A. 4 B. 6 C. 3 D. 12 二、填空题（每小题3分，共12分） 17. 如图，在三角形中，，垂足为D，，则__． 18. 如图所示，，，，，，则_______. 19. 如图，三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在图中的B'处．∠1＝24°，∠2＝80°，则∠B＝________度． 20. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于N，若，则线段的长为_____． 三、解答题（共60分） 21. 如图，在中，，，是的平分线，是高． （1）求的度数； （2）求的度数； （3）如图，若，直接写出、、的关系． 22. 已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，，，． 求证：． 23. 如图，，点E在上，与交于点F，，． （1）求的长度； （2）求的度数． 24. 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点A的坐标是． （1）将沿轴正方向平移2个单位得到，画出，并写出点的坐标； （2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标． 25. 如图，在中，，边上的中线把的周长分成和两部分，求各边的长． 26. 已知． （1）如图1，当点D在上时，求证：； （2）如图2，当点在同一直线上，且，，求的度数（用含α和β的式子表示）． 27. （1）如图①所示，在中，是边的中线，，求证：． （2）如图②所示，在等边中，D、E分别是上的点，且交于点P，作于Q，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期8年级数学学科期中考试（人教版第十一章-第十三章） 一、单选题（每小题3分，共48分） 1. 下列银行标志中，不是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据轴对称的定义，可知A、B、C都是轴对称图形，D不是轴对称图形. 故选D. 考点：轴对称图形. 2. 王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）． A. 0根 B. 1根 C. 2根 D. 3根 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可． 【详解】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形， 故选B 【点睛】本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单． 3. 下列四个选项中，不是全等图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查全等图形问题，根据能够完全重合的平面图形是全等图形判断即可． 【详解】解：A、两个图形是全等图形，不符合题意； B、两个是全等图形，不符合题意； C、两个图形大小不同，不是全等图形，符合题意； D、两个图形是全等图形，不符合题意； 故选：C． 4. 一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为（ ）． A. 10 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】利用多边形的外角和除以外角度数可得边数． 【详解】解：∵一个多边形的每一个外角都等于18°，且多边形的外角和等于360°， ∴这个多边形的边数是：360°÷18°=20， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握多边形的外角和为360°． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形 C. 全等三角形的周长和面积相等 D. 所有等边三角形是全等三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质；全等三角形的判定．根据全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可． 【详解】解：∵能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形， ∴指形状相同的两个三角形、面积相等的两个三角形以及所有等边三角形都不是全等三角形， ∴选项A、B、D的说法错误，不符合题意； 全等三角形的周长和面积相等， ∴选项C说法正确，符合题意； 故选：C． 6. 如图，，，与关于直线对称，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质、全等三角形的性质及三角形内角和定理． 先根据轴对称的性质得出，由全等三角形的性质可知，再由三角形内角和定理可得出的度数． 【详解】解： 与关于直线对称， ∴， ， ， ． 故选：C． 7. 如图，AD是△ABC的中线，△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为(　 　) A. 2 cm B. 3 cm C. 6 cm D. 12 cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的周长和中线的定义进行解题． 【详解】∵AD是△ABC的中线，∴BD=BC. ∴△ABD比△ACD的周长大6cm，即AB与AC的差值为6cm． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形是本题解题的关键． 8. 在△ABC中，AB＜AC．用尺规在BC边上找一点D，使AD＋DC＝BC的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由于AD=BD，则点D为AB的垂直平分线与BC的交点，然后根据基本作图对各选项进行判断． 【详解】解：∵BD＋DC＝BC， ∴当AD＝BD时，AD＋DC＝BC， ∴点D为AB的垂直平分线与BC的交点． 故选：C． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了垂直平分线的性质． 9. 已知点)与点Q关于轴对称，则点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标．根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：∵点与点Q关于轴对称， ∴点Q的坐标为， 故选：A． 10. 如图，已知，，．则的理由是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形中斜边直角边可判定即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，即是直角三角形， 在和中， ， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查直角三角形中全等三角形的判定，掌握以上知识是解题的关键． 11. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠AFC的度数（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由等腰三角形的性质求出∠B的度数，再由垂直平分线的性质可得出∠BAF=∠B，由三角形内角与外角的关系即可解答． 【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=（180°-120°）÷2=30°， ∵EF垂直平分AB， ∴BF=AF， ∴∠BAF=∠B=30°， ∴∠AFC=∠BAF+∠B=60°． 故选C． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质及三角形外角的性质. 12. 如图，已知的周长是，和的角平分线交于点O，于点D，若，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，根据角平分线的性质定理可得OD=OE=OF=3cm，再由，即可求解． 【详解】解∶如图，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F， ∵和的角平分线交于点O，， ∴OD=OE，OD=OF， ∴OD=OE=OF=3cm， ∵的周长是， ∴AB+BC+AC=36cm， ∵， ∴． 故选：B 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上点到角两边的距离是解题的关键． 13. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】过点P作PE⊥BC于E， ∵AB∥CD，PA⊥AB， ∴PD⊥CD， ∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB， ∴PA=PE，PD=PE， ∴PE=PA=PD， ∵PA+PD=AD=8， ∴PA=PD=4， ∴PE=4． 故选：C． 14. 如图是2×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出且与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可． 【详解】解：如图所示：与△ABC成轴对称的格点三角形一共4个， 故选D． 【点睛】本题考查了轴对称图形，根据题意作出图形是解答本题的关键． 15. 如图，中，，，，，为直线上一点，连接，则线段的值不可能是（ ） A. 4.8 B. 6 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短可知，当时PC取最小值，利用等面积法求出PC的最小值，即可从选项中找出答案． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10， ∵当PC⊥AB时，PC的值最小， Rt△ABC中，由等面积法可得：AC×BC=AB×PC， 代入数据：6×8=10×PC， ∴ PC=4.8， ∵C选项中， ∴ 线段的值不可能是4． 故选C． 【点睛】本题考查垂线段的性质和三角形中的等面积法，解题的关键是学会由面积法求高． 16. 如图，在四边形中，，，连接，，，若点P是边上一动点，则长的最小值为（　　） A. 4 B. 6 C. 3 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的判定和性质定理，垂线段最短，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．由三角形内角和定理，推出，由垂线段最短可知，当时，的长度最小，再利用角平分线的性质定理，得到，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ，即平分， 由垂线段最短可知，当时，的长度最小， ，， ， ， 的最小值是6， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共12分） 17. 如图，在三角形中，，垂足为D，，则__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与三角形高的相关计算，熟记三角形面积公式是解题的关键．由三角形面积公式得，则，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图所示，，，，，，则_______. 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 19. 如图，三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在图中的B'处．∠1＝24°，∠2＝80°，则∠B＝________度． 【答案】28 【解析】 【分析】结合图形，由三角形的外角性质可得∠2＝∠DFB＋∠B，∠DFB＝＋∠1，由折叠可得，∠B＝，结合已知条件∠2＝80°，∠1＝24°，可得关于∠B的方程，求解即可． 【详解】解：如图，设BC与交于点F， ∵∠2＝∠DFB＋∠B，∠DFB＝＋∠1，由折叠可得，， ∴∠2＝∠B＋＋∠1＝2∠B＋∠1， 又∵∠2＝80°，∠1＝24°， ∴80°＝2∠B＋24°， ∴∠B＝28°． 故答案为：28． 【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的外角性质及三角形的内角和定理，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 20. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于N，若，则线段的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，由角平分线的定义结合平行线的性质可得，由等角对等边得出，再由，即可得解，熟练掌握角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，是解此题的关键． 【详解】解：的平分线相交于点， ， ， ， ， ， ， 即， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共60分） 21. 如图，在中，，，是的平分线，是高． （1）求的度数； （2）求的度数； （3）如图，若，直接写出、、的关系． 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和角平分线的定义． （1）由的度数利用三角形内角和定理即可求出的度数，再根据角平分线的定义即可求出的度数； （2）由的度数利用三角形内角和定理即可求出的度数，再根据代入数据即可得到结论； （3）猜想，重复（1）（2）的过程找出和的度数，二者做差即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中，，， ； 又是的平分线， ； 【小问2详解】 解：是边上的高， ， 在中，，， ， 由（1）知，， ，即； 【小问3详解】 解：，理由如下： 且是的平分线， ， ， ． 22. 已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，，，． 求证：． 【答案】 证明∵． ∴， 即， 又∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，利用证明，再由全等三角形的性质即可得出． 【详解】略 23. 如图，，点E在上，与交于点F，，． （1）求的长度； （2）求的度数． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质： （1）根据全等三角形对应边相等可得，则； （2）根据 全等三角形对应角相等可得，再根据三角形外角的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 24. 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点A的坐标是． （1）将沿轴正方向平移2个单位得到，画出，并写出点的坐标； （2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标． 【答案】（1） 如图所示： ． （2） 如图所示： ． 【解析】 【分析】（1）根据题意画出即可； （2）根据题意画出即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查图形的平移、画轴对称图形，掌握相关知识是解题的关键． 25. 如图，在中，，边上的中线把的周长分成和两部分，求各边的长． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的中线和三角形的三边关系，分两种情况：当cm时和cm时，根据等腰三角形的定义结合三角形的三边关系解答即可． 【详解】解：如图，    ∵是边上的中线， 即， ∴， 若，则， 又∵， 联立方程组∶， 解得：， 三边能够组成三角形； 若，则， 又∵， 联立方程组， 解得：， 三边能够组成三角形； ∴三角形的各边长为或． 26. 已知． （1）如图1，当点D在上时，求证：； （2）如图2，当点在同一直线上，且，，求的度数（用含α和β的式子表示）． 【答案】（1） 证明：∵， 即， 在和中， （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，四边形的内角和，掌握全等三角形的判定和性质以及四边形的内角和为是正确解答的前提． （1）证出即可； （2）由（1）的结论以及四边形的内角和定理可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， 由（1）得， 27. （1）如图①所示，在中，是边的中线，，求证：． （2）如图②所示，在等边中，D、E分别是上的点，且交于点P，作于Q，若，求的长． 【答案】 （1）证明：∵， ∴， 而， ∴， ∵， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）利用直角三角形30度角的性质证明即可； （2）由可得，进而得出，可得即可解决问题． 【详解】解：（1）略 （2）在等边中， ∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 在中，∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质，应熟练掌握并能进行一些简单的计算问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $