精品解析：广西壮族自治区柳州市柳城县中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

2024年秋学期24级高一数学期中考试卷 考试时间：120分钟；考试分数：150分； 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1. 设命题：，，则的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可求解. 【详解】命题：，则命题的否定为：， 故选：C． 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解不等式得集合，再求集合交集即可. 【详解】解：解不等式得，故，所以. 故选：C. 【点睛】本题考查集合的交集运算，是基础题. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式求定义域即可. 【详解】由题可得，解得且. 所以的定义域为. 故选：B. 4. 下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 对选项逐一分析函数的定义域、对应关系等，由此确定正确选项. 【详解】对于A选项，和的定义域为，且，所以A选项符合题意. 对于B选项，的定义域为，的定义域为，所以B选项不符合题意. 对于C选项，的定义域为，的定义域为，所以C选项不符合题意. 对于D选项，的定义域为，的定义域为，所以D选项不符合题意. 故选：A 5. 已知函数，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数解析式分段讨论得到方程（不等式）组，解得即可. 【详解】因为，且， 则或，解得. 故选：C 6. 已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】确定函数的单调性，计算，考虑，，三种情况，计算得到答案. 【详解】偶函数在上单调递增，故函数在上单调递减，， ， 当时，，故； 当时，不成立； 当时，，. 综上所述：或 故选：B 7. 已知函数满足．若，则（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】中令，结合可得答案. 【详解】令， 因为，且， 所以，可得， 故选：C. 8. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由原不等式解可得b，c的值，然后可得新不等式的解. 【详解】由题设知方程有两根2和4，故由韦达定理得 ， 则.因此，解得. 即关于x的不等式的解集为. 故选：D． 二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分） 9. 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A. B. 有些梯形的对角线相等 C. 菱形的对角线互相垂直 D. 任何实数都有算术平方根 【答案】AC 【解析】 【分析】根据题意，利用全称命题的概念及真假的判定方法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于中，命题“”是全称量词，且， 所以命题为全称命题，且为真命题，所以A正确； 对于B中，“有些梯形的对角线相等”是存在量词，所以B错误； 对于C中，命题“所有的”是全称量词，所有的菱形的对角线都互相垂直， 所以命题“菱形的对角线互相垂直”是全称命题，且为真命题，所以C正确， 对于D中，命题“负数是没有算数平方根”是全称命题，但命题为假命题，所以D错误. 故选：AC. 10. “不等式在上恒成立”的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】先求出不等式恒成立的充要条件时m的范围，可得它的真子集即为充分不必要条件，选出结果． 【详解】“不等式在上恒成立”的充要条件即方程至多一个实数根， 所以，解得， 所以不等式恒成立的充分不必要条件是的真子集． 故选：CD. 11. 已知函数，则（ ） A. 为偶函数 B. 恰有4个单调区间 C. 的最小值为 D. 的图象与轴有4个公共点 【答案】AB 【解析】 【分析】利用偶函数的定义判断A，根据函数图象判断BCD. 【详解】由，，可知，为偶函数，A正确； 中含有绝对值，分类讨论去绝对值，得分段函数：， 画出对应图象： 由图可知：恰有4个单调区间，故B正确； 由图可知：分别在，时取得最小值，故C错误； 由图可知：的图象与轴有3个公共点，故D错误. 故选：AB 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 12. 幂函数在上是减函数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由幂函数及其单调性即可求解. 【详解】由题意可得，解得：, 所以. 故答案为： 13. 函数，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】令代入，求出，则，再令代入，即可求得的值. 【详解】由， 则， 故答案为：. 14. 不等式的解集为_________． 【答案】 【解析】 【分析】将分式不等式，移项通分后再转化为整式不等式，结合一元二次不等式求解即可. 【详解】不等式，移项得，即， 可化为，解得，则原不等式解集为． 故答案为：． 四、解答题 15. （1）若，求的最小值； （2）若，，，求的最小值. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到，得到，结合基本不等式，即可求解； （2）由题意，得到，结合基本不等式，即可求解. 【详解】解：（1）因为，可得， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为； （2）因为，，， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值. 16. 已知全集是，，，. （1）求及 （2）若，求得取值范围. 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的运算求解即可. （2）首先根据题意得到，再根据包含关系求解即可 【详解】（1）因为，. 所以. 因为，所以， 所以. （2）因为，所以， 又因为，，所以， 故得取值范围 17. 已知函数，且 . （1）求函数的解析式； （2）判断函数在区间上的单调性并用定义法加以证明. 【答案】（1） （2）单调递增，证明见解析 【解析】 【分析】（1）直接根据题意代入求值即可； （2）根据定义法判断函数在区间上的单调性即可. 【小问1详解】 因为， 所以，所以. 【小问2详解】 函数在上单调递增，证明如下： 任取，且， 所以， 因为，所以 所以，即， 所以在上单调递增. 18. 解关于x的不等式． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】对于一元二次不等式，当时，不等式变为一次不等式；当时，可根据二次函数的图像性质求解.先将二次函数因式分解，再分情况讨论的取值范围来求解不等式. 【详解】（1）当时,此时不等式化为，移项可得，两边同时除以，根据不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变，得到. （2）当时,将因式分解，得到. （i）当时,二次函数开口向下，方程的两个根为和，且.不等式的解为. （ii）当时,二次函数开口向上，方程的两个根为和. 当，即时，不等式化为，即，此时. 当，即时，不等式的解为或. 当，即时，不等式的解为或. 综上所得, 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为或； 当时，； 当时，不等式的解为或. 19. 设，已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若B不是空集，设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用空集的概念计算即可； （2）根据充分、必要条件的定义转化为集合间的基本关系计算即可. 【小问1详解】 若，由题意可知，即； 【小问2详解】 结合（1）知，若B不是空集，则， 而是的必要不充分条件等价于B是A的真子集， 即（且等号不能同时取得），解之得， 经验证时符合题意，综上. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋学期24级高一数学期中考试卷 考试时间：120分钟；考试分数：150分； 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1. 设命题：，，则否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 下列四组函数中，表示相同函数一组是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，且，则（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 6 6. 已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 已知函数满足．若，则（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 8. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分） 9. 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A. B. 有些梯形对角线相等 C. 菱形的对角线互相垂直 D. 任何实数都有算术平方根 10. “不等式在上恒成立”的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 为偶函数 B. 恰有4个单调区间 C. 的最小值为 D. 的图象与轴有4个公共点 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分） 12. 幂函数在上是减函数，则的值为______． 13. 函数，则___________． 14. 不等式的解集为_________． 四、解答题 15. （1）若，求的最小值； （2）若，，，求最小值. 16. 已知全集是，，，. （1）求及 （2）若，求得取值范围. 17. 已知函数，且 . （1）求函数的解析式； （2）判断函数在区间上的单调性并用定义法加以证明. 18. 解关于x的不等式． 19. 设，已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若B不是空集，设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$