精品解析：海南省临高县新盈中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

临高县新盈中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 班级： 座位号： 姓名： 得分： 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2 集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. 2 B. C. D. 5. 下列函数在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 6. 为庆祝党的二十大胜利召开，某校举办“学习党的历史，争做新时代好少年”主题教育活动．为评估本次教育活动的效果，拟抽取150名同学进行党史测试．已知该校高一学生360人，高二学生300人，高三学生340人，采用分层抽样的方法，应抽取高一学生人数为（ ） A. 60 B. 54 C. 51 D. 45 7. 数据的第60百分位数是（ ） A. B. C D. 8. 柜子里有三双不同的鞋，从中任取两只，取出的鞋都是一只脚的概率是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分值，有选错的得0分． 9. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 10. 设，是两个概率大于0的随机事件，则下列说法正确的是（ ） A. 若事件和是对立事件，则 B. 若事件和互斥事件，则 C. 若事件和相互独立，则 D. 若事件和相互独立，则 11. 已知平面向量，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. ，则 C. 若，，则 D. ，则向量在向量上的投影向量的坐标为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 将120°化为弧度制为______． 13. 已知底面直径和高相等的圆柱的底面积为，则圆柱的体积为______． 14. 在中，，，，，求_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某高校法学院学生利用暑假参与普法宣传志愿活动，开学后随机调查了其中100名学生在暑假期间的志愿服务时长（单位：小时），将所得数据分为5组：，，，，，并绘制出如图所示的频率分布直方图，其中． （1）求频率分布直方图中，的值； （2）若每组中各学生的志愿服务时长用该组的中间值来估计（如的中间值为10），试估计该学院学生志愿服务的平均时长． 16. 袋子中放有5个除颜色外完全相同的小球，其中有标记为的2个红球，标记为的2个白球和1个标记为的黑球，从中不放回地依次摸出2个球，观察球的颜色. （1）写出试验的样本空间并计算； （2）设事件为“一黑一白”，求. 17. 设函数，. （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间. 18. 已知向量，，且． （1）求c的值； （2）若与互相垂直，求实数k的值． 19. 已知向量，， （1）求值； （2）求； （3）求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 临高县新盈中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 班级： 座位号： 姓名： 得分： 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用共轭复数的概念和复数的运算法则求解. 【详解】因为，所以. . 故选：D. 2. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义得出结果即可. 【详解】由，，得. 故选：B. 3. 函数的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式即可求解. 【详解】， 当且仅当取等号， 故选：C 【点睛】本题考查了基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题. 4. 已知幂函数的图象经过点，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出幂函数的解析式，然后求解的值. 【详解】解：因为幂函数的图象经过点，设，， 所以幂函数的解析式为：， 则. 故选：A. 5. 下列函数在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据各选项中的函数解析式，直接判断单调性作答. 【详解】对于A，一次函数在R上单调递增，A不是； 对于B，反比例函数在上单调递减，B是； 对于C，指数函数在R上单调递增，C不是； 对于D，对数函数在上单调递增，D不是. 故选：B 6. 为庆祝党的二十大胜利召开，某校举办“学习党的历史，争做新时代好少年”主题教育活动．为评估本次教育活动的效果，拟抽取150名同学进行党史测试．已知该校高一学生360人，高二学生300人，高三学生340人，采用分层抽样的方法，应抽取高一学生人数为（ ） A. 60 B. 54 C. 51 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】先求出抽样比，乘以总人数即可求出抽取高一学生的人数． 【详解】， 所以应抽取高一学生人数为54人， 故选：B． 7. 数据第60百分位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据百分位数定义即可求得该组数据的第60百分位数. 【详解】将题给数据从小到大依次排列为， 由可得， 该组数据的第60百分位数为第3，4个数的平均数， 故选：B 8. 柜子里有三双不同的鞋，从中任取两只，取出的鞋都是一只脚的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设三双不同的鞋分别为，，，横坐标代表左脚鞋，纵坐标代表右脚鞋，利用列举法可得从中任取两只的情况和取出的鞋都是一只脚的情况，再根据古典概型概率公式计算可得答案. 【详解】设三双不同的鞋分别为，，，横坐标代表左脚鞋，纵坐标代表右脚鞋， 从中任取两只有，，，，，，，，，，，，，，共15种， 其中取出的鞋都是一只脚的有，，，，，共6种， 所以取出的鞋都是一只脚的概率是. 故选：C. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分值，有选错的得0分． 9. 已知角的终边经过点，则（ ） A B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据给定条件，利用三角函数定义，结合诱导公式逐项计算即得. 【详解】由角的终边经过点，得点到原点的距离， 对于A，，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，C正确； 对于D，，D错误. 故选：BC 10. 设，是两个概率大于0的随机事件，则下列说法正确的是（ ） A. 若事件和是对立事件，则 B. 若事件和是互斥事件，则 C. 若事件和相互独立，则 D. 若事件和相互独立，则 【答案】AD 【解析】 【分析】根据互斥事件，对立事件和独立事件的定义和性质分析判断即可 【详解】若，是对立事件，则事件，满足，所以A选项正确； 若事件，互斥，如：投掷一枚均匀的骰子，设{向上的点数是1}，{向上的点数是2}，则，互斥，，所以B选项错误； 只有当和互斥时，，所以C选项错误； 若和相互独立，则，所以D选项正确 故选：AD 11. 已知平面向量，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. ，则 C. 若，，则 D. ，则向量在向量上的投影向量的坐标为 【答案】BD 【解析】 【分析】根据向量的数量积运算律判断A选项，已知模求数量积判断B选项，举反例判断C选项，根据投影向量公式计算判断D选项. 【详解】对于A：表示与共线的一个向量， 表示与共线的一个向量，故A错误； 对于B：若，则，即， 所以，则，故B正确； 对于C：因为,，所以，故C错误； 对于D，， 则向量在向量上的投影向量为，故D正确． 故选:BD. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 将120°化为弧度制为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用弧度制和角度制的转化即可得出答案. 【详解】因为 所以 所以 故答案为： 13. 已知底面直径和高相等的圆柱的底面积为，则圆柱的体积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，求出圆柱的底面圆半径，再利用圆柱的体积公式计算作答. 【详解】依题意，圆柱的底面圆半径，有，解得，则圆柱的高， 所以圆柱的体积. 故答案为： 14. 在中，，，，，求_________. 【答案】##0.75 【解析】 分析】根据已知条件得出,,化简应用数量积公式计算求解即得. 【详解】，，， , , . 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某高校法学院学生利用暑假参与普法宣传志愿活动，开学后随机调查了其中100名学生在暑假期间的志愿服务时长（单位：小时），将所得数据分为5组：，，，，，并绘制出如图所示的频率分布直方图，其中． （1）求频率分布直方图中，的值； （2）若每组中各学生的志愿服务时长用该组的中间值来估计（如的中间值为10），试估计该学院学生志愿服务的平均时长． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用频率分布直方图的特点，频率和为1可求答案； （2）根据频率分布直方图求解平均数的方法来求解. 【小问1详解】 由题意，即， 又，所以，，. 【小问2详解】 学院学生志愿服务的平均时长为 （小时）. 16. 袋子中放有5个除颜色外完全相同的小球，其中有标记为的2个红球，标记为的2个白球和1个标记为的黑球，从中不放回地依次摸出2个球，观察球的颜色. （1）写出试验的样本空间并计算； （2）设事件为“一黑一白”，求. 【答案】（1）答案见解析 ， （2） 【解析】 【分析】（1）用列举法写出试验的样本空间，是不放回地依次摸出2个球，注意球的顺序； （2）事件为“一黑一白”，则从选择一球，再选择，可以调换顺序，再求比值即可. 【小问1详解】 袋子中放有5个除颜色外完全相同的小球，从中不放回地依次摸出2个球，则该试验的样本空间可表示为， . 【小问2详解】 事件为“一黑一白”包含的样本点，共4个， 所以. 17. 设函数，. （1）求最小正周期； （2）求的单调递增区间. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据周期公式计算即得； （2）将看成整体，利用正弦函数的递增区间列出不等式组，求解即得. 【小问1详解】 由可得，故函数的最小正周期为； 【小问2详解】 由，得， 所以函数的单调递增区间是. 18. 已知向量，，且． （1）求c的值； （2）若与互相垂直，求实数k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出，根据向量模长公式列出方程，求出； （2）分与两种情况，根据向量垂直列出方程，求出实数k的值. 【小问1详解】 ， 所以，解得：； 【小问2详解】 当时， ， ， 因为与互相垂直， 所以，解得：， 当时，， 因为与互相垂直， 所以，解得：， 综上：. 19. 已知向量，， （1）求的值； （2）求； （3）求的最小值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据空间向量的减法运算法则和数量积运算公式直接计算； （2）根据空间向量夹角公式直接计算即可； （3）根据条件写出模的表达式，再直接求最小值即可. 【小问1详解】 因为，， 所以， 又因为， 所以. 【小问2详解】 因为，， 所以. 【小问3详解】 因为，， 所以， 所以， 当时，取得最小值，则最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$