精品解析：海南省临高县新盈中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

临高县新盈中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 班级： 座位号： 姓名： 得分： 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用补集和交集的定义可求得集合. 【详解】由已知可得，， 因此，. 故选：B. 2. 函数在上的最小值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用均值不等式直接计算作答. 【详解】因为，所以，当且仅当，即时取等号， 所以函数在上的最小值是3. 故选：D 3. 不等式的解集是（       ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法，求得不等式的解集. 【详解】由得，，解得或， 所以原不等式的解集为或. 故选：D. 4. 设，，，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式可得，再结合代入即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，当且仅当即，时等号成立， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，要注意条件“一正二定三相等”，属于中档题． 5. 已知，，则的最小值是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式求得正确答案. 【详解】 ， 当且仅当时等号成立. 故选：C 6. 命题“存在一个三角形，它的内角和小于”的否定形式是（ ） A. 任何一个三角形，它的内角和不大于 B. 存在一个三角形，它的内角和大于 C. 任何一个三角形，它的内角和不小于 D. 存在一个三角形，它的内角和不小于 【答案】C 【解析】 【分析】由特称命题的否定判断， 【详解】由题意得“存在一个三角形，它的内角和小于”的否定是“任何一个三角形，它的内角和不小于”， 故选：C 7. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质分别判断即可. 【详解】对A，若，则，故A错误； 对BD，若，则，故B正确，D错误； 对C，若，则，故C错误. 故选：B. 8. 已知，，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据交集的定义计算． 【详解】∵，，∴． 故选：B． 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分值，有选错的得0分． 9. 如果a<0，b>0，那么下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据已知条件，对各选项逐一分析即可求解. 【详解】解：因为a<0，b>0，所以，故选项D正确； 因为a<0，b>0，所以，，所以，故选项A正确； 取，，则，，所以，故选项B错误； 取，，则，，所以，故选项C错误； 故选：AD. 10. （多选）已知二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用二次函数的图象和性质对选项逐个判断即可. 【详解】对于A，因为二次函数的图象与x轴交于两点， 所以，即，故A正确， 对于B，由图象可得对称轴为直线，即， 化简得，故B错误， 对于C，结合图象可得当时，，即，故C错误， 对于D，由已知得，即， 而抛物线开口向下，故，得到，即，故D正确. 故选：AD 11. 下列函数中，最小值为2的是（　　） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据基本不等式的应用中需要注意三个点，一是为正，二是乘积为定值时可以求和的最小值，三是当且仅当时取等，三个条件求解即可. 【详解】解：对于A选项，当时，，当且仅当时取等；当时，，当且仅当时取等；所以，最小值为2，正确； 对于B选项，当时，函数值小于零，故错误； 对于C选项，，当且仅当时取等，此时无解，所以取不到最小值2，错误； 对于D选项，，当且仅当时取等，所以最小值为2，正确. 故选：AD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，且，则的最小值为________. 【答案】## 【解析】 【分析】利用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意等号成立的条件. 【详解】由题设知：，当且仅当时等号成立. ∴的最小值为. 故答案为： 13. 已知是奇函数，当时，，则当时，________. 【答案】 【解析】 【分析】先设，得到，根据时的解析式，得到，再由函数奇偶性，即可得出结果. 【详解】因为当时，， 设，则，所以， 又是奇函数， 所以，因此. 故答案为 【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求解析式，熟记函数奇偶性即可，属于常考题型. 14. 已知，则的最小值为__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】变形为，利用基本不等式求解. 【详解】解：∵， 又∵， ∴，当且仅当，即时取等号， ∴最小值为 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，，为正实数，若，求证：. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用基本不等式得同理可得,三式相加就可得所求结论.准确理解两项和与积的关系，构造和与积的关系运用基本不等式进行放缩证明是解决本题的关键. 【详解】， . 考点：基本不等式应用. 16. 解下列一元二次不等式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【小问1详解】 由，得， 即，所以， 所以不等式得解集为； 【小问2详解】 由，得，无解， 所以不等式的解集为. 17. 设全集，集合，，求，，，. 【答案】或，,或，. 【解析】 【分析】 由集合交并补运算的定义直接运算即可. 【详解】，， 或， ， 或， . 【点睛】本题考查集合的交并补运算，属于基础题. 18. 已知，，求下列各式的取值范围. （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用不等式的加法性质即可求解. （2）利用不等式的减法性质即可求解. （3）利用不等式的乘法性质即可求解. （4）利用不等式的除法性质即可求解. 【小问1详解】 ∵，∴.又∵，∴. 【小问2详解】 ∵，∴.又∵，∴. 【小问3详解】 ∵，，∴. 【小问4详解】 ∵，∴.由，可得. 19. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，． （1）已知函数的部分图象如图所示，请根据条件将图象补充完整，并写出函数的单调递增区间； （2）写出函数的解析式； （3）若关于的方程有4个不相等的实数根，求实数的取值范围；（只需写出结论） （4）求函数在时的值域． 【答案】（1）图象： （2） （3） （4）当时，值域为； 当，值域为 当时，值域为. 【解析】 【分析】（1）根据偶函数的图象关于轴对称，可得函数的完整图象，再根据函数图象写出函数的单调增区间. （2）根据偶函数的性质，求函数解析式. （3）结合图象，可得方程有4个不相等的实数根时，实数的取值范围. （4）分类讨论，弄清函数在上的单调性，求函数值域. 【小问1详解】 函数的图象如图： 单调递增区间为 【小问2详解】 因为是定义在上的偶函数，所以. 设，则 ，所以 所以当 时，. 的解析式为 . 【小问3详解】 关于的方程有个不相等的实数根，等价于与的图象有个交点 结合图象可知，当时，与的图象有个交点 所以. 【小问4详解】 当时，在单调递减，而，最小值为 ∴的值域为 当时，在单调上递减，在上单调递增 所以最小值为1，<=0 ∴的值域为 当时，在单调上递减，在上单调递增 所以最小值为1，最大值为 ∴的值域为 综上可得的值域为： 当时，值域为； 当，值域为 当时，值域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临高县新盈中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 班级： 座位号： 姓名： 得分： 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数在上的最小值是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 3. 不等式的解集是（       ） A. B. C. D. 或 4. 设，，，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 5. 已知，，则的最小值是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 6. 命题“存在一个三角形，它的内角和小于”的否定形式是（ ） A. 任何一个三角形，它的内角和不大于 B. 存在一个三角形，它的内角和大于 C. 任何一个三角形，它的内角和不小于 D. 存在一个三角形，它的内角和不小于 7. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则集合（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分值，有选错的得0分． 9. 如果a<0，b>0，那么下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. （多选）已知二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为，则（ ） A. B. C. D. 11. 下列函数中，最小值为2的是（　　） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，且，则的最小值为________. 13. 已知是奇函数，当时，，则当时，________. 14. 已知，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，，为正实数，若，求证：. 16. 解下列一元二次不等式： （1）； （2）． 17. 设全集，集合，，求，，，. 18. 已知，，求下列各式的取值范围. （1）； （2）； （3）； （4）. 19. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，． （1）已知函数的部分图象如图所示，请根据条件将图象补充完整，并写出函数的单调递增区间； （2）写出函数的解析式； （3）若关于的方程有4个不相等的实数根，求实数的取值范围；（只需写出结论） （4）求函数在时的值域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $