精品解析：云南省保山市智源高级中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

保山市智源中学 2024-2025学年上学期高一年级 期中考试数学试卷 （闭卷考试，考试时间 120 分钟，全卷满分150） 命题人：徐阳 审题人：段学俊 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案的标号，在试卷上作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求，再求． 【详解】由已知得，所以． 2. 若，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质计算可得； 【详解】解：因为，， 所以，即， 故选：D 3. 若函数是定义在上的奇函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由奇函数的性质即可求解 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以， 所以 故选：A 4. 化简（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由根式与有理数指数幂的关系及指数幂运算，化简为指数幂形式即可. 【详解】由. 故选：C 5. 已知，且，则的最小值为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由得，，因为，，所以 （当且仅当 时等号成立），故选D. 【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）. 6. 已知，且在区间恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在区间恒成立，只需要即可，再根据指数函数的单调性求出最大值即可得解. 【详解】由解析式易知：单调递增， 当时，恒成立，则，得． 故选：B． 7. 分式不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式不等式和一元二次不等式的解法，准确运算，即可求解. 【详解】由分式不等式可转化为且，解得或， 所以不等式的解集为或. 故选：D. 8. 已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用定义确定函数的单调性，再利用分段函数单调性，结合二次函数单调性列式求解. 【详解】对任意，当时，都有成立，则函数在上单调递增， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AC 【解析】 【分析】根据函数的“三要素”判断是否为同一个函数. 【详解】对A：只是用不同的字母表示变量，所以是同一个函数，故A正确； 对B：因为函数的定义域为，函数的定义域为，所以与不是同一个函数，故B错误； 对C：函数与的定义域都是，对应关系一样，故它们是同一个函数，故C正确； 对D：函数的定义域是：，函数的定义域是：，定义域不一致，所以它们不是同一个函数，故D错误. 故选：AC 10. 已知：函数的定义域为，则的必要条件可以是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】的定义域为，因此恒成立，求出的取值范围.本题判断哪个选项是的必要条件，所以能推出选项，对应的取值范围是选项范围的子集. 【详解】由题，恒成立，易知时不满足， 时，有. 故选：AB 11. 已知关于x的不等式的解集是，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由关于的不等式的解集是，则是一元二次方程的两根 ．利用根与系数的关系等即可判断出结论． 【详解】由关于x的不等式的解集是， 所以是一元二次方程的两根； 所以，选项A正确； ，选项B正确； 所以，选项D正确． 由，可得：是错误的，即选项C错误． 故选：ABD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若指数函数（且）的图象经过点，当时，________． 【答案】##0.015625 【解析】 【分析】先根据已知求出参数的值，然后将代入函数表达式即可求解. 【详解】由题意，注意到且，所以解得， 所以指数函数解析式为， 当时，. 故答案为：. 13. 已知函数是幂函数，且在上单调递增，则________. 【答案】 【解析】 【分析】利用幂函数的定义和性质，求即可. 【详解】由题意可知, 解得， 所以, 所以. 故答案为：. 14. 已知函数若，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由函数的奇偶性，单调性去即可求解. 【详解】因为开口向上的二次函数，对称轴为，故函数在上单调递减； 当时，，，, 所以. 又当时，，， 所以. 又 ，所以为奇函数，且在R上单调递增， 则可得： ，即， 解得， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合，.求： （1）； （2）. 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）先求出，再由补集定义计算即可； （2）分别求出的补集，再由并集定义计算即可． 【小问1详解】 因为集合，， 所以， 所以或； 【小问2详解】 因为集合，， 所以或，或， 所以或． 16. 已知函数为二次函数，满足，且． （1）求函数的解析式； （2）设在上是单调函数，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）或． 【解析】 【分析】 （1）设函数（），代入已知条件解得，得解析式； （2）由对称轴不在区间内可得． 【详解】（1）设函数（） ∵，且 ∴，解得 ∴． （2）由（1），其对称轴为 ∵在上单调函数， ∴，或，解得：或． 【点睛】方法点睛：本题考查求二次函数的解析式，二次函数的单调性．二次函数解析式有三种形式：（1）一般式：；（2）顶点式：；（3）交点式（两根式）：． 17. 已知函数是定义内的奇函数，且. （1）确定函数的解析式； （2）用单调性的定义证明函数在内是减函数. 【答案】（1） （2）证明见详解 【解析】 【分析】（1）根据奇函数求得，因为，可求得，即可得函数的解析式并检验； （2）根据函数的单调性的定义即可证明. 【小问1详解】 根据题意，可得，即，解得， ， 又，即，解得， ，经检验是奇函数符合题意. 【小问2详解】 设，且， 则 ， ， ，即，，， ，即， 所以函数在内是减函数. 18. （1）已知，，且，求的最大值； （2）已知正数，满足，求的最小值． 【答案】（1）；（2）7 【解析】 【分析】（1）由已知直接利用基本不等式即可求解； （2）由题意得，，，然后结合基本不等式即可求解． 【详解】（1）因为，，且， 当且仅当，时取等号，所以， 故的最大值为； （2）因为正数，满足， 所以， 则， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为． 19. 已知函数的定义域是，满足，时，对任意正实数x，y，都有． （1）求的值； （2）证明：函数在上是增函数； （3）求不等式的解集． 【答案】（1）， （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件及赋值法即可求解； （2）根据已知条件及函数单调性的定义即可求解； （3）利用（1）（2）的结论及函数的单调性即可求解. 【小问1详解】 因为对任意正实数x，y，都有， 所以，即， 因为， 所以. 【小问2详解】 由得， 任取，且，则， ，即， 所以函数在上是增函数； 【小问3详解】 由（1）知，， 因为， 所以，即， 由（2）知，函数在上是增函数； 所以，解得， 故不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保山市智源中学 2024-2025学年上学期高一年级 期中考试数学试卷 （闭卷考试，考试时间 120 分钟，全卷满分150） 命题人：徐阳 审题人：段学俊 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场号、座位号在答题卡上填写清楚． 2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案的标号，在试卷上作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 2. 若，，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 若函数是定义在上的奇函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 4. 化简（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则的最小值为 A. B. C. D. 6. 已知，且在区间恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 分式不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知：函数的定义域为，则的必要条件可以是（ ） A. 或 B. C. D. 11. 已知关于x的不等式的解集是，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若指数函数（且）的图象经过点，当时，________． 13. 已知函数是幂函数，且在上单调递增，则________. 14. 已知函数若，则实数a的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合，.求： （1）； （2）. 16. 已知函数为二次函数，满足，且． （1）求函数的解析式； （2）设在上是单调函数，求实数的取值范围． 17. 已知函数是定义内的奇函数，且. （1）确定函数的解析式； （2）用单调性的定义证明函数在内是减函数. 18. （1）已知，，且，求的最大值； （2）已知正数，满足，求的最小值． 19. 已知函数的定义域是，满足，时，对任意正实数x，y，都有． （1）求的值； （2）证明：函数在上是增函数； （3）求不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $