精品解析：河南省南阳市西峡县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024年秋期文化素质调研 七年级数学作业 注意事项： 1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟． 2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写． 3、答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. ﹣4的绝对值是【 】 A. 4 B. C. ﹣4 D. ±4 【答案】A 【解析】 【详解】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－4到原点的距离是4，所以－4的绝对值是4，故选A． 2. 在0，3，，四个数中，最小的数是（　　） A. B. 3 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较方法解答即可． 【详解】解：， 在0，3，，四个数中，最小的数是． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 3. 我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒运算403200000000次，将数据403200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的概念，科学记数法的形式为，其中，n为整数. 将原数移动小数点使a满足范围，并确定n的值． 【详解】解：∵原数为403200000000，将小数点向左移动11位得到，满足， ∴，故表示为． 故选：D． 4. 小磊解题时，将式子先变成再计算结果，则小磊运用了（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律和加法结合律 D. 以上均不正确 【答案】C 【解析】 【分析】根据加法交换律和加法结合律进行计算即可求解． 【详解】解：将式子先变成再计算结果，则小磊运用了加法交换律和加法结合律 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算律，熟练掌握加法交换律和加法结合律是解题的关键． 5. 把多项式按x的升幂排列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．根据x的次数从小到大排列即可． 【详解】解：多项式按x的升幂排列为． 故选C． 6. 下列有理数的大小比较，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题关键． 【详解】、∵， ∴，此选项正确，不符合题意； 、∵，， ∴， ∴，此选项错误，符合题意； 、∵，， ∴， ∴，此选项正确，不符合题意； 、∵， ∴，此选项正确，不符合题意； 故选：． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 用四舍五入法把精确到百分位，得到的近似数是 B. 多项式是四次三项式 C. 身高增加和体重减少是具有相反意义的量 D. 单项式的系数是，次数是3 【答案】D 【解析】 【分析】精确到百分位即对千分位上的数字4进行四舍五入，据此可判断A；每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可判断B；身高增加和体重减少不是相反意义的量，据此可判断C；单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此可判断D． 【详解】解：A． 用四舍五入法把精确到百分位，得到的近似数是，原说法错误，不符合题意； B． 多项式是四次四项式，原说法错误，不符合题意； C． 身高增加和体重减少不是具有相反意义的量，原说法错误，不符合题意； D． 单项式的系数是，次数是3，原说法正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是近似数、多项式、单项式的概念和相反意义的量，比较简单，熟练掌握相关基础知识是解题的关键． 8. 下列各对数中互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘方与相反数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，，不是互为相反数，故本选项错误； B、，，不是互为相反数，故本选项错误； C、，，是互为相反数，故本选项正确； D、，，不是互为相反数，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的乘方与相反数，掌握相反数的定义是解决问题的关键． 9. 已知，，且，则的值是（ ） A. -9或-1 B. -9或1 C. 9或-1 D. 9或1 【答案】A 【解析】 【分析】结合已知条件，根据绝对值的含义，求出a，b的值，又因为，可以分为两种情况：①a=-5，b=4；②a=-5，b=-4，分别将a、b的值代入代数式求出两种情况下的值即可． 【详解】解：∵|a|=5，|b|=4， ∴a=±5，b=±4， 又，所以可以分为两种情况： ①a=-5，b=4，此时a-b=-9； ②a=-5，b=-4，此时a-b=-1， 故选A 【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握绝对值的含义． 10. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据数轴可以得到，且，再利用实数的运算法则即可判断．本题主要考查了利用数轴来进行实数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 【详解】解：根据点在数轴的位置，知：，且． A、，且，，故本选项错误； B、，，故本选项正确； C、，，，故本选项错误； D、，故本选项错误． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个次数是2，常数项是的多项式_______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题根据多项式的次数、常数项的概念来解答． 【详解】解：由于多项式次数为2，即最高项次数为2， 则其余项次数均不高于2，常数项是， 此多项式可以为：； 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了多项式，多项式的次数和多项式的项等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 12. 已知月球与地球的距离约为，将精确到万位取近似值用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法和求一个数的近似数，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：（精确到万位）， 故答案为：． 13. 用代数式表示：x的平方的倒数与的差__________． 【答案】 【解析】 【分析】的平方是，的平方的倒是即为 ，再与5的差即为. 【详解】解：由题意得：的平方是，的平方的倒是即为 ，再与5的差即为. 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，关键是正确的理解题目描述中的关键词，明确运算关系. 14. 现定义一种新运算：，如：，则等于______． 【答案】 【解析】 【分析】利用新定义转化为有理数的混合预算计算即可． 【详解】解：根据题中的新定义得：， 则． 故答案为：． 【点睛】此题考查了新定义，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 15. 从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数整数1，2，3，4，5，6，7，……当数到2022时，对应的手指为_________；当第n次数到食指时，数到的数是_________（用含n的代数式表示）． 【答案】 ①. 无名指 ②. （n为奇数）或（n为偶数） 【解析】 【分析】本题考查规律型数字的变化类问题，解题的关键是从一般到特殊探究规律、发现规律、利用规律解决问题，属于中考常考题型．先探究规律，发现规律后利用规律即可解决问题． 【详解】解：如题意可知，八次为一个循环体重复出现， ， 当数到2022时，对应的手指与第6次对应的一样为：无名指； 第一次出现食指时，数到的数是：， 第二次出现食指时，数到的数是：， 第三次出现食指时，数到的数是：， 第四次出现食指时，数到的数是：， 第五次出现食指时，数到的数是：， 第六次出现食指时，数到的数是：， 当第n次数到食指时，如果为奇数，数到的数为：，如果为偶数，数到的数为：． 故答案为：无名指；（n为奇数）或（n为偶数）． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 直接写出结果 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的运算． （1）利用加法法则计算即可； （2）利用减法法则计算即可； （3）利用加法法则计算即可； （4）利用乘法法则计算即可； （5）利用除法法则计算即可； （6）利用除法法则计算即可； （7）利用乘法法则计算即可； （8）利用乘方法则计算即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 【小问5详解】 【小问6详解】 【小问7详解】 【小问8详解】 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的除法计算，有理数乘法分配律： （1）先把原式变形为，再根据有理数加减法计算法则求解即可； （2）先把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】解： ． 19. 某检修小组乘一辆汽车沿检修路约定向东走为正，某天从A地出发到收工时行走记录（单位：，，，，，，，，，，，求： （1）问收工时检修小组在A，地的哪一边，距A地多远？ （2）若每千米汽车耗油3升，开工时储存180升汽油，回到收工时中途是否需要加油？若加油，最少加多少升？若不需要加油，到收工时还剩多少升汽油？ 【答案】（1）收工时在地的正东方向，距地． （2）故到收工时中途需要加油，加油量为升． 【解析】 【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）求出这几个数的和，根据结果的符号确定方向，绝对值确定距离； （2）计算行驶的总路程和耗油量，比较得出答案． 【小问1详解】 根据题意可得：向东走为“”，向西走为“”； 则收工时距离等于． 故收工时在地的正东方向，距地． 【小问2详解】 从地出发到收工时， 汽车共走了； 从地出发到收工时耗油量为（升． 故到收工时中途需要加油，加油量为升． 20. 如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米（结果保留）． （2）当a=2，b=10时，请计算该长方形场地上种草的面积（π取3）． 【答案】（1）ab，πa2 （2）该长方形场地上种草的面积为28平方米 【解析】 【分析】（1）利用长方形和扇形面积公式求解； （2）由于种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积，由此利用已知数据求出种草的面积． 【小问1详解】 解：依题意得小路的面积为ab平方米，种花的面积为πa2平方米； 故答案为：ab，πa2； 【小问2详解】 解：依题意该长方形场地上种草的面积3a×b-×4πa2-ab=（2ab-πa2）平方米， 当a=2，b=10时，2ab-πa2=2×2×10-3×2×2=28平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为28平方米． 【点睛】本题主要考查了利用长方形和扇形的面积公式列出代数式，然后利用代数式求值解决实际问题． 21. 阅读下面的解题方法． 计算：． 解：原式 上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算： ． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案． 【详解】解：原式 22. 某餐厅中，一张桌子可以坐6人，如果把多张桌子摆在一起，可以有以下两种摆放方式． （1）当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐　　人，第二种摆放方式能坐　　人； （2）当有张桌子时，第一种摆放方式能坐　　 人，第二种摆放方式能坐　　 人； （3）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐（即桌子要摆在一起，并只能选择一种方式），但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 【答案】（1）22，14 （2）， （3） 解：打算用第一种摆放方式来摆放餐桌， 当时，第一种方式共有座位：， 当时，第二种方式共有座位：， 选用第一种摆放方式． 【解析】 【分析】（1）直接根据题意列出算式进行计算即可； （2）根据第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人，第二种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即可列出代数式，得到答案； （3）分别求出，两种不同的摆放方式对应的人数，即可得到答案． 【小问1详解】 解：当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐：（人）， 第二种摆放方式能坐：（人）， 故答案为：22，14 【小问2详解】 解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人， 即有张桌子时有：（人）， 第二种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人， 即有张桌子时有：（人）， 故答案为：，； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题． 23. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数(均不等0)的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作读作“2的圈3次方”， 记作读作“的圈4次方”，一般地，把（n个a）（）记作，读作“a的圈n次方”． （1）【初步探究】直接写出计算结果：= ，= ；【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→→乘方幂的形式； （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式= ；= ； （3）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式= ； （4）算一算：； 【答案】（1）；9 （2）； （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据题目给出的定义，进行计算即可； （2）将有理数除法转化为乘法，再写成幂的形式即可； （3）从（2）中总结归纳相关规律即可； （4）先将除方转化为乘方，再运用有理数混合运算的方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：；9 【小问2详解】 解： 故答案为：； 【小问3详解】 解：一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式为：， 故答案为： 【小问4详解】 解：原式= = 【点睛】本题考查了有理数的除法运算，乘方运算，以及有理数混合运算，正确理解相关运算法则是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋期文化素质调研 七年级数学作业 注意事项： 1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟． 2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写． 3、答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. ﹣4的绝对值是【 】 A. 4 B. C. ﹣4 D. ±4 2. 在0，3，，四个数中，最小的数是（　　） A. B. 3 C. D. 0 3. 我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒运算403200000000次，将数据403200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 小磊解题时，将式子先变成再计算结果，则小磊运用了（ ） A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法交换律和加法结合律 D. 以上均不正确 5. 把多项式按x的升幂排列正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列有理数的大小比较，错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 用四舍五入法把精确到百分位，得到的近似数是 B. 多项式是四次三项式 C. 身高增加和体重减少是具有相反意义的量 D. 单项式的系数是，次数是3 8. 下列各对数中互为相反数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 已知，，且，则的值是（ ） A. -9或-1 B. -9或1 C. 9或-1 D. 9或1 10. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个次数是2，常数项是的多项式_______（写出一个即可）． 12. 已知月球与地球的距离约为，将精确到万位取近似值用科学记数法表示为______． 13. 用代数式表示：x的平方的倒数与的差__________． 14. 现定义一种新运算：，如：，则等于______． 15. 从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数整数1，2，3，4，5，6，7，……当数到2022时，对应的手指为_________；当第n次数到食指时，数到的数是_________（用含n的代数式表示）． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 直接写出结果 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 17. 计算 （1） （2） 18. 计算： 19. 某检修小组乘一辆汽车沿检修路约定向东走为正，某天从A地出发到收工时行走记录（单位：，，，，，，，，，，，求： （1）问收工时检修小组在A，地的哪一边，距A地多远？ （2）若每千米汽车耗油3升，开工时储存180升汽油，回到收工时中途是否需要加油？若加油，最少加多少升？若不需要加油，到收工时还剩多少升汽油？ 20. 如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草． （1）小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米（结果保留）． （2）当a=2，b=10时，请计算该长方形场地上种草的面积（π取3）． 21. 阅读下面的解题方法． 计算：． 解：原式 上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算： ． 22. 某餐厅中，一张桌子可以坐6人，如果把多张桌子摆在一起，可以有以下两种摆放方式． （1）当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐　　人，第二种摆放方式能坐　　人； （2）当有张桌子时，第一种摆放方式能坐　　 人，第二种摆放方式能坐　　 人； （3）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐（即桌子要摆在一起，并只能选择一种方式），但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 23. 【概念学习】规定：求若干个相同的有理数(均不等0)的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作读作“2的圈3次方”， 记作读作“的圈4次方”，一般地，把（n个a）（）记作，读作“a的圈n次方”． （1）【初步探究】直接写出计算结果：= ，= ；【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→→乘方幂的形式； （2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式= ；= ； （3）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式= ； （4）算一算：； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $