4.1.2指数幂的拓展练习-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

4.1.2　指数幂的拓展 一、选择题 1.= (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D. 2.·等于 (　 ) A.- B.- C. D. 3.[2024·湖南株洲高一期中] 下列关于(a>0,m,n∈N*,n>1)的形式的运算正确的是 (　 ) A.= B.= C.=- D.= 4.计算(n∈N*)的结果为 (　 ) A. B.22n+5 C.2n2-2n+6 D. 5.化简的结果为 (　 ) A. B. C. D.a 6.化简(a2-2+a-2)÷(a2-a-2)的结果为 (　 ) A.1 B.-1 C. D. 7.若a>1,b>0,ab+a-b=2,则ab-a-b等于 (　 ) A.4 B.2或-2 C.-2 D.2 8.(多选题)下列各式的值相等的是 (　 ) A.(-1和 B.和 C.和 D.和 9.(多选题)[2024·江苏淮安高一期中] 规定a,b之间的一种运算,记作(a,b),若ac=b,则(a,b)=c,则下列选项正确的是 (　 ) A.(4,6)=2×(2,3) B.(2,2)=1 C.(4,5)+(4,6)=(4,30) D.若a>1,b>1,则(a,b)+(b,a)≥2 二、填空题 10.计算:(1)(=　　　　;  (2)=　　　　.  11.[2024·江苏东台高一期末] 计算:-(0.6)0-+(1.5)-2=　　　　.  12.[2024·江苏南京师大附中高一期中] 已知x2+x-2=3,则=　　　　.  三、解答题 13.(1)计算:+++; (2)化简:(a>0,b>0). 14.(1)已知a>1,且ax+a-x=3,求的值. (2)已知,是方程x2-5x+3=0的两个根,求的值. 15.若a=2,b>0,则+(-)(a++)的值为　　　　.  16.对于正整数a,b,c(a≤b≤c)和非零实数x,y,z,ω,有ax=by=cz=70ω,=++,求a,b,c的值. 4.1.2　指数幂的拓展 1.C　[解析] ====.故选C. 2.A　[解析] ·=·(-a) =-(-a) ·(-a) =-(-a) =-. 3.A　[解析] ==,A正确,B,C错误;=,D错误.故选A. 4.D　[解析] 原式===27-2n=.故选D. 5.C　[解析] ===.故选C. 6.C　[解析] (a2-2+a-2)÷(a2-a-2)=(a-a-1)2÷[(a+a-1)(a-a-1)]===. 7.D　[解析] 设ab-a-b=t.∵a>1,b>0,∴ab>1,a-b<1,∴t=ab-a-b>0,则t2=(ab-a-b)2=(ab+a-b)2-4=-4=4,∴t=2.故选D. 8.BC　[解析] 对于A,(-1==-1,=1,不符合题意;对于B,=,符合题意;对于C,===,符合题意;对于D,==,=23=8,不符合题意.故选BC. 9.BCD　[解析] 对于A,令(4,6)=x,(2,3)=y,则4x=6,2y=3,所以=2,即22x-y=2,所以2x-y=1,即2×(4,6)-(2,3)=1,故A错误;对于B,因为21=2,所以(2,2)=1,故B正确;对于C,令(4,5)=m,(4,6)=n,(4,30)=p,则4m=5,4n=6,4p=30,所以4m×4n=4p,即4m+n=4p,所以m+n=p,即(4,5)+(4,6)=(4,30),故C正确;对于D,a>1,b>1,令(a,b)=t,则at=b且t>0,所以a=,则(b,a)=,所以(a,b)+(b,a)=t+≥2=2,当且仅当t=,即t=1时取等号,故D正确.故选BCD. 10.(1)　(2)　[解析] (1)原式==47-9=4-2=. (2)原式===. 11.　[解析] -(0.6)0-+(1.5)-2=-1-+=-1-+=. 12.　[解析] 因为x2+x-2=3,所以==. 13.解:(1)+++=16++4+=22. (2)===. 14.解:(1)由题可知(ax+a-x)2=9,故a2x+a-2x=7,==a2x+1+a-2x=8. (2)由根与系数的关系得+=5,=3, 所以====m++n=(+)2-=52-3=22. 15.4　[解析] 原式=+b-1+-()3=+b-1+-b-1=2=2×=4. 16.解:∵ax=70ω,且x,ω为非零实数,∴=7. 同理,可得=7,=7. ∴··=7·7·7,即(abc=7. 又++=,a,b,c为正整数,∴abc=70=2×5×7. ∵a≤b≤c,∴a=2,b=5,c=7. 学科网（北京）股份有限公司 $$