3.3.2从函数观点看一元二次不等式第2课时练习-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第2课时　一元二次不等式的简单应用 一、选择题 1.不等式≤0的解集是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.{x|x<1或x≥3} B.{x|x≤1或x>3} C.{x|1≤x<3} D.{x|1≤x≤3} 2.不等式1<<2的解集是 (　 ) A.{x|x<0} B.{x|x<-2} C.{x|-2<x<0} D.{x|0<x<2} 3.若产品的总成本y(万元)与产量x(件)之间的函数关系式是y=3000+20x-0.1x2(0<x<240),若每件产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是 (　 ) A.100件 B.120件 C.150件 D.180件 4.对任意实数x,不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0恒成立,则a的取值范围是 (　 ) A.{a|-2<a≤2} B.{a|-2≤a≤2} C.{a|a<-2或a>2} D.{a|a≤-2或a>2} 5.若一元二次不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立,则k的取值范围为 (　 ) A.-3<k<0 B.-3≤k≤0 C.-3≤k<0 D.-3<k≤0 6.已知关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈{x|0<x≤1}恒成立,则有 (　 ) A.m≤-3 B.m≥-3 C.-3≤m<0 D.m≥4 7.在R上定义运算􀱋:A􀱋B=A(1-B),若不等式(x-a)􀱋(x+a)<1对x∈R恒成立,则实数a的取值范围是 (　 ) A.-1<a<1 B.0<a<2 C.-<a< D.-<a< 8.(多选题)[2024·湖北鄂州部分高中协作体高一期中] 不等式x2+bx+c≥2x+b对任意的x∈R恒成立,则 (　 ) A.b2-4c+4≤0 B. b≤0 C.c≥1 D. b+c≥0 9.(多选题)某辆汽车以x km/h的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全,要求60≤x≤120),每小时的油耗(所需要的汽油量)为L,其中k为常数.若汽车以120 km/h的速度行驶时,每小时的油耗为11.5 L,若每小时的油耗不超过9 L,则速度x的值可以为 (　 ) A.60 B.80 C.100 D.120 二、填空题 10.不等式>3的解集为　　　　.  11.若不等式x2+ax+4≥0对一切0<x≤1恒成立,则a的取值范围为　　　　.  12.若<0(m≠0)对一切x≥4恒成立,则实数m的取值范围是　　　　　　.  三、解答题 13.解下列不等式: (1)<0;(2)≤1. 14.已知不等式2x2+bx+c<0的解集是{x|0<x<5}. (1)求b,c; (2)若对于任意的-1≤x≤1,不等式2x2+bx+c+t≤2恒成立,求t的取值范围. 15.若实数m,n为方程x2-2kx+k+6=0的两根,则(m-1)2+(n-1)2的最小值为 (　 ) A.8 B.14 C.-14 D.- 16.某地区上年度电价为0.8元/千瓦时,年用电量为a千瓦时.本年度计划将电价降低到0.55元/千瓦时至0.75元/千瓦时之间,而用户期望电价为0.4元/千瓦时.经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k).该地区电力的成本价为0.3元/千瓦时. (1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益y(元)关于实际电价x(元/千瓦时)的函数关系式. (2)设k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%? 注:收益=实际用电量×(实际电价-成本价). 第2课时　一元二次不等式的简单应用 1.C　[解析] 不等式≤0等价于解得1≤x<3,所以不等式的解集是{x|1≤x<3}.故选C. 2.B　[解析] 由1<<2得0<-<1,即-1<<0.由<0得x<0,由-1<得>0,即x(x+2)>0,解得x>0或x<-2.综上知x<-2.故选B. 3.C　[解析] 由条件知y-25x=(3000+20x-0.1x2)-25x=-0.1x2-5x+3000.若生产者不亏本,则需-0.1x2-5x+3000≤0,即x2+50x-30 000≥0,∴(x+200)(x-150)≥0,解得x≥150或x≤-200(舍去).∴最低产量为150件. 4.A　[解析] 当a-2<0时,由Δ=[2(a-2)]2-4(a-2)×(-4)<0,解得-2<a<2.当a=2时,原不等式可化为-4<0,显然恒成立.当a-2>0时,不等式不恒成立.故a的取值范围是{a|-2<a≤2}. 5.A　[解析] 由题意可得解得-3<k<0. 6.A　[解析] 令y=x2-4x,0<x≤1,作出该函数的图象(图略),由图象知,当x=1时,函数取得最小值-3,所以m≤-3.故选A. 7.C　[解析] (x-a)􀱋(x+a)=(x-a)[1-(x+a)]=-x2+x+a2-a<1对x∈R恒成立,即x2-x-a2+a+1>0对x∈R恒成立,所以Δ=1-4(-a2+a+1)=4a2-4a-3<0,所以(2a-3)(2a+1)<0,即-<a<.故选C. 8.ACD　[解析] x2+bx+c≥2x+b可整理为x2+(b-2)x+c-b≥0,根据二次函数的性质有Δ=(b-2)2-4(c-b)=b2-4c+4≤0,故A正确;当b=1,c=2时,满足Δ≤0,即原不等式成立,故B错误;由Δ≤0,得c≥+1,所以c≥1,故C正确;b+c≥+b+1=≥0,故D正确.故选ACD. 9.ABC　[解析] 由汽车以120 km/h的速度行驶时,每小时的油耗为11.5 L,得=11.5,解得k=100,故每小时的油耗为L.由题意得≤9,解得45≤x≤100,又60≤x≤120,所以60≤x≤100,故选ABC . 10.　[解析] 由>3得<0,等价于x(2x-1)<0,解得0<x<. 11.a≥-5　[解析] 由题意,分离参数后得,a≥-.设y=-,0<x≤1,则只要a≥ymax即可.由于y=-,0<x≤1的最大值为-5,故a≥-5. 12.　[解析] 依题意设函数y=(mx+1)(m2x-1),则对任意的x≥4,有y=(mx+1)·(m2x-1)<0恒成立,结合函数图象分析可知由此解得m<-,即实数m的取值范围是. 13.解:(1)由<0,可得(2x-5)(x+4)<0,解得-4<x<,∴原不等式的解集为. (2)∵≤1,∴-1≤0,∴≤0, 即≥0,此不等式等价于(x-4)≥0且x-≠0,解得x<或x≥4,∴原不等式的解集为. 14.解:(1)∵不等式2x2+bx+c<0的解集是{x|0<x<5}, ∴0和5是方程2x2+bx+c=0的两个根, 由根与系数的关系知,-=5,=0,∴b=-10,c=0. (2)2x2+bx+c+t≤2恒成立等价于2x2-10x+t-2≤0恒成立, ∴2x2-10x+t-2在-1≤x≤1时的最大值小于或等于0. 设y=2x2-10x+t-2,-1≤x≤1, 则由二次函数的图象可知y=2x2-10x+t-2在-1≤x≤1时的最大值为10+t,∴10+t≤0,即t≤-10. 15.A　[解析] 由题意得Δ=(-2k)2-4(k+6)≥0,即k2-k-6≥0,解得k≤-2或k≥3.(m-1)2+(n-1)2=m2+n2-2(m+n)+2=(m+n)2-2mn-2(m+n)+2=(2k)2-2(k+6)-2×(2k)+2=4k2-6k-10=4-,因为k≤-2或k≥3,所以当k=3时,(m-1)2+(n-1)2取到最小值,最小值为8.故选A. 16.解:(1)依题意知,若下调后的电价为x元/千瓦时,则用电量增至千瓦时, 所以y=(x-0.3)(0.55≤x≤0.75). (2)依题意,有(x-0.3)≥[a×(0.8-0.3)](1+20%)(0.55≤x≤0.75),整理得x2-1.1x+0.3≥0(0.55≤x≤0.75),解得0.60≤x≤0.75. 故当电价最低定为0.60元/千瓦时时,仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%. 学科网（北京）股份有限公司 $$