3.3.2从函数观点看一元二次不等式（2）课件-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

第三章 高中数学 3.3.2 从函数观点 看一元二次不等式（2） 主讲人：陈老师 1 01 复习巩固一元二次不等式的解法. 02 掌握利用一元二次不等式解决含参数、恒成立问题的方法． 学习目标 03 能建立适当的数学模型，解决实际应用问题． 2 含参数一元二次不等式是一类重要的不等式，也是高中数学的一个重要的工具，通过本节的学习，同学们要深刻地理解三个“二次”的基本关系，能借助这三个“二次”的基本关系，运用数形结合的思想方法去分析、解决相关问题。 问题背景： 判别式 △=b2- 4ac y=ax2+bx+c (a>0)的图象 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 △>0 有两相异实根 x1, x2 (x1<x2) {x|x<x1,或 x>x2} {x|x1< x <x2 } △=0 △<0 有两相等实根 x1=x2= {x|x≠ } x1 x2 x y O y x O R 没有实根 y x O x1 二次函数，一元二次方程，一元二次不等式的关系 复习回顾 复习回顾 解关于x的不等式 x2 + 5x + 6 ＜ 0 学以致用 例1.解关于x的不等式 x2 + 5ax + 6a2 > 0. 学以致用 跟踪训练 1.解不等式 学以致用 跟踪训练 2.解关于 的不等式 . 学以致用 跟踪训练 3.解不等式 . 思考： 解形如的不等式时分类讨论的标准有哪些？ 1、讨论两根的大小； 2、讨论△与0的大小； 3、讨论a 与0的大小. 学以致用 例2.已知关于x的不等式x2－2x＋k2－1＞0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围． 学以致用 1.若关于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0的解集是R，求实数k的取值范围． 跟踪训练 思考： 一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(ax2＋bx＋c<0)(a≠0)恒成立问题的一般处理方法是怎样的？ 学以致用 例3.用一根长为100 m的绳子能围成一个面积大于600 m2的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？ 小结：利用不等式解应用题的四个步骤： (1) 阅读理解、认真审题、把握问题中的关键量、找准不等关系； (2) 引进数学符号，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系)； (3) 解不等式(或求函数的最值)； (4) 回归实际问题． 学以致用 1.制作一个高为20cm的长方形容器，底面矩形的长比宽多10cm，并且容积不少于4000cm3.问：底面矩形的宽至少应是多少？ 跟踪训练 这节课我有哪些收获？ 课堂总结： $$