精品解析：黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题

哈三十二中2024～2025学年度高一上学期期中考试 数学试题 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确选项. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合交集运算可得. 【详解】， 故选：D 2. 设命题，则为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由全称命题的否定形式判定即可. 【详解】因为命题为全称命题，则命题的否定为． 故选：C． 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】通过举反例排除A,C两项，利用不等式的性质进行推理，可以排除D项，证得B项. 【详解】对于A,当时，显然不成立，故A错误； 对于B，由，利用不等式的性质易得，故B正确； 对于C，当时，取，则，故C错误； 对于D，当时，，由不等式的性质，可得，故D错误. 故选：B. 4. 下列函数中为偶函数的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用偶函数的定义，逐项判断即得. 【详解】对于A，函数的定义域为，关于数0不对称，是非奇非偶函数，A不是； 对于B，函数的定义域为，是奇函数，B不是； 对于C，函数的定义域为，，是偶函数，C是； 对于D，函数的定义域为，是奇函数，D不是. 故选：C 5. 若函数，则（　　） A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定的函数，分段判断代入计算作答. 【详解】函数，则， 所以. 故选：A 6. 下列命题中正确的是（ ） A. 当时函数图象是一条直线 B. 幂函数的图象都经过和点 C. 若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数 D. 幂函数的图象不可能出现在第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数的图象与性质，以及定义域，特殊点，单调性及图象经过的象限，对四个选项依次分析判断，即可得到答案. 【详解】对于A，当时函数的图像是一条直线但去掉点，故A错误； 对于B，幂函数的图像都经过点，当指数时，都经过点，故B错误； 对于C，幂函数的图像关于原点对称，且当时，函数是定义域上的增函数； 当时，函数在和上都为减函数，故C错误； 对于D，由于在函数中，只要，必有，所以幂函数的图像不可能出现在第四象限，故D正确. 故选：D. 7. 如果，那么的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式求出最小值即得. 【详解】，，当且仅当，即时取等号， 所以最小值为4. 故选：C 8. 已知，若集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果. 【详解】若，则，所以，故充分性满足； 若，则或，显然必要性不满足； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对按比例得分. 9. （多选）已知，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用配凑法求出函数解析式，再逐项判断作答. 【详解】依题意，，因此，BC错误，D正确； 显然，A正确. 故选：AD 10. 在下列函数中，值域是的是（　　） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用一次函数，二次函数，复合函数，反比例函数的性质可求得各个函数的值域，可得答案． 【详解】对A，函数在R上是增函数，由可得，所以函数的值域为，故正确； 对B，函数，函数的值域为，故错； 对C，函数的定义域为，因为，所以，函数的值域为，故正确； 对D，函数的值域为，故错； 故选：AC． 三、填空题：本题2个小题，每题5分，共10分. 11. 函数的定义域为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据根式以及分式的性质即可求解. 【详解】的定义域满足且，解得且. 故答案为： 12. 已知一次函数满足，，则的解析式为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法求解即可. 【详解】设， 则，解得， 所以. 故答案为：. 四、解答题： 本题3个小题，共38分. 13. 已知函数. （1）求，的值； （2）求的值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义，直接运算可得答案； （2）由，，代入运算得解. 【小问1详解】 因为，所以. 因为，所以. 【小问2详解】 依题意，知. 14. 已知集合，. （1）当时，求和； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）或， （2） 【解析】 【分析】（1）根据补集和并集概念计算出答案； （2）分与两种情况，得到不等式，求出实数的取值范围. 【小问1详解】 时，，或， ； 【小问2详解】 ，当时，，解得， 当时，，解得， 故实数的取值范围是. 15. 已知函数， （1）证明在上是增函数； （2）求在上的最大值及最小值. 【答案】（1）证明见解析；（2）当时，有最小值2；当时，有最大值. 【解析】 【分析】 （1）根据单调性的定义，直接证明，即可得出结论； （2）根据（1）的结果，确定函数在给定区间的单调性，即可得出结果. 【详解】（1）证明：在上任取，，且， ，， ，，， ，即， 故在上是增函数； （2）解：由（1）知：在上增函数， 当时，有最小值2；当时，有最大值. 【点睛】本题主要考查证明函数单调性，以及由函数单调性求最值，属于常考题型. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈三十二中2024～2025学年度高一上学期期中考试 数学试题 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确选项. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题，则（ ） A. B. C D. 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 下列函数中为偶函数的是 （ ） A. B. C. D. 5. 若函数，则（　　） A B. 2 C. D. 4 6. 下列命题中正确的是（ ） A. 当时函数的图象是一条直线 B. 幂函数的图象都经过和点 C. 若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数 D. 幂函数图象不可能出现在第四象限 7. 如果，那么的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对按比例得分. 9. （多选）已知，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 在下列函数中，值域是的是（　　） A. B. C. D. 三、填空题：本题2个小题，每题5分，共10分. 11. 函数的定义域为____________． 12. 已知一次函数满足，，则的解析式为______. 四、解答题： 本题3个小题，共38分. 13. 已知函数. （1）求，的值； （2）求的值. 14. 已知集合，. （1）当时，求和； （2）若，求实数的取值范围. 15. 已知函数， （1）证明在上是增函数； （2）求在上最大值及最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$