精品解析：四川省达州市外国语学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

达州外国语学校 2024-2025学年高一数学上学期十月考试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 3. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. ，若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 6. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为 A. 12元 B. 16元 C. 12元到16元之间 D. 10元到14元之间 8. 已知不等式对满足的所有正实数a，b都成立，则正数x的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集”，则下列说法正确的是（ ） A. 不是“可分集” B. 集合中元素个数最少为7个 C. 若集合“可分集”，则集合中元素全为奇数 D. 若集合是“可分集”，则集合中元素个数为奇数 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，则的真子集的个数是______． 13. 若，则的最小值是__________. 14. 若不等式对任意的恒成立，则实数a的取值范围为_____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸． 15. 已知集合， （1）求 （2）求 16. 已知集合. （1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知关于x的不等式－x2+ax+b>0. （1）若该不等式的解集为（－4，2），求a，b的值； （2）若b=a+1，求此不等式的解集. 18 （1）已知，，.求证：. （2）已知正数满足，求的最小值 19. 由实数组成集合A具有如下性质：若，且，那么. （1）若集合A恰有两个元素，且有一个元素，求集合A； （2）是否存在一个含有元素0的三元素集合A；若存在请求出集合，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 达州外国语学校 2024-2025学年高一数学上学期十月考试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的含义以及交集的概念即可得到答案. 【详解】集合，其表示所有的奇数， 则. 故选：A. 2. 命题“”的否定是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项. 【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正确. 故选A. 【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】由解得； 由解得； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】解：因为不等式即为， 解得， 所以原不等式的解集为：. 故选：B. 5. ，若，则实数的取值集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】两个集合相等，则元素相同，据此分类讨论求解即可. 【详解】由题意，或，∴或， 由集合元素互异性可知， 则实数的取值集合为. 故选：A. 6. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用判别式列不等式，从而求得的取值范围. 【详解】由于命题“，使”是假命题， 所以， 解得. 故选：B 7. 某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为 A. 12元 B. 16元 C. 12元到16元之间 D. 10元到14元之间 【答案】C 【解析】 【分析】 设销售价定为每件元,利润为,根据题意可得利润的函数解析式.由题意可得关于的一元二次不等式,解不等式即可求得每件销售价的范围. 【详解】设销售价定为每件元,利润为 则 依题意,得 即,解得 所以每件销售价应定为12元到16元之间 故选:C 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次不等式的关系,一元二次不等式的解法,属于基础题. 8. 已知不等式对满足的所有正实数a，b都成立，则正数x的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先利用基本不等式证得（此公式也可背诵下来），从而由题设条件证得，结合题意得到，利用二次不等式的解法解之即可得到正数的最小值. 【详解】因为，当且仅当时，等号成立， 所以， 因为为正实数，所以由得，即， 所以， 当且仅当，且，即时，等号成立， 所以，即， 因为对满足的所有正实数a，b都成立， 所以，即，整理得， 解得或，由为正数得， 所以正数的最小值为. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合关系判断各个选项. 【详解】对于A，空集是任何集合的子集，所以，故A错误； 对于B，0属于集合，故B正确； 对于C，属于集合，故C正确. 对于D，空集是任何集合的子集，故D正确. 故选：BCD. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】选项ABD，利用不等式的性质计算即可，选项C，因为可正可负，所以不容易化简解决，一般当乘或除以一个不知正负的数，基本上错误，我们只需要找反例即可. 【详解】因为，所以，故A正确； 因为，所以，故B正确； 因为，不妨令，得，此时，故C错误； 因为，所以，故D正确. 故选：ABD 11. 对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集”，则下列说法正确的是（ ） A. 不是“可分集” B. 集合中元素个数最少为7个 C. 若集合是“可分集”，则集合中元素全为奇数 D. 若集合是“可分集”，则集合中元素个数为奇数 【答案】ABD 【解析】 【分析】选项A根据“可分集”性质进行判断即可. 选项C，D，根据“可分集”性质可知“可分集”元素之和减去任意一个元素一定为偶数，根据此特性分类讨论集合中元素为奇数和为偶数时的情况即可. 根据选项C，D结论，分类讨论中元素个数分别为3，5，7时是否可以为“可分集”即可. 【详解】根据“可分集”性质可知，当集合为时：去掉元素3，则不可拆分成符合题意的可分集，故A错误. 设集合所有元素之和为M. 由题意可知，均为偶数，因此同为奇数或同为偶数. (Ⅰ)当M为奇数时，则也均为奇数，由于，所以n为奇数. (Ⅱ)当M为偶数时，则也均为偶数，此时可设，因为为“可分集”，所以也为“可分集”.重复上述有限次操作后，便可得到一个各元素均为奇数的“可分集”，且对应新集合之和也为奇数，由 (Ⅰ)可知此时n也为奇数. 综上所述，集合A中元素个数为奇数. 故C错D对. 由上述分析可知集合中元素个数为奇数，不妨假设： 当时，显然任意集合都不是“可分集”; 当时，设集合，其中，将集合分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有或; 将集合分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，则有或 由①，③可得，矛盾；由①，④可得，矛盾；由②，③可得，矛盾；由②，④可得，矛盾. 因此当时，不存在“可分集”； 当时，设集合， 去掉元素1，；去掉元素3， 去掉元素5，；去掉元素7， 去掉元素9，；去掉元素11， 去掉元素13，，所以集合是“可分集”. 因此集合A中元素个数n的最小值是7，故B正确. 故选：ABD 【点睛】1.本题“新定义”题，主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题. 2.本题考查了考生分类讨论的能力，考生需要做到讨论情况涵盖所有情况，还需要能将讨论思路转换为数学语言的能力. 3.对于全称命题型的选项考生可考虑通过举反例的方式排除. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，则的真子集的个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，即可根据真子集的个数公式求解. 【详解】, 集合中有个元素， 则的真子集的个数是. 故答案为：. 13. 若，则的最小值是__________. 【答案】## 【解析】 【分析】由可将表达式整合再利用基本不等式即可求得最小值是. 【详解】因为，则， ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值是. 故答案为： 14. 若不等式对任意的恒成立，则实数a的取值范围为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】将问题变为恒成立，再利用基本不等式求解即可； 【详解】因为当时，不等式恒成立， 所以当时，不等式恒成立，即恒成立， 令， 因为，，当且仅当即时取等号， 所以， 所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸． 15 已知集合， （1）求 （2）求 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由绝对值不等式和分式不等式解得集合，再由交集的运算求出即可； （2）由（1）的过程和补集与并集的运算求出即可； 【小问1详解】 由可得，所以， 由可得，所以， 所以； 【小问2详解】 或， 所以或. 16. 已知集合. （1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由若是的必要不充分条件得到BA ，再分是否为空集时讨论即可； （2）分是否为空集时讨论得到的范围，最后取其补集即可； 【小问1详解】 ， 若是的必要不充分条件，则BA， ①当时，有，解得. ②当时，有且等号不同时成立，解得. 综上得. 【小问2详解】 当时 ①当时，有，解得. ②当时，有，解得. 有或，解得或，即得， 所以当时，或 ， 则时，. 17. 已知关于x的不等式－x2+ax+b>0. （1）若该不等式的解集为（－4，2），求a，b的值； （2）若b=a+1，求此不等式的解集. 【答案】（1）a=－2，b=8 （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）由不等式的解集与一元二次方程根的关系得出方程的根，然后由韦达定理列式求解； （2）根据相应一元二次方程根的大小分类讨论可得． 【小问1详解】 根据题意得 解得a=－2，b=8. 【小问2详解】 当b=a+1时，－x2+ax+b>0⇔x2－ax－（a+1）<0， 即[x－（a+1）]（x+1）<0. 当a+1=－1，即a=－2时，原不等式解集为； 当a+1<－1，即a<－2时，原不等式的解集为（a+1，－1）； 当a+1>－1，即a>－2时，原不等式的解集为（－1，a+1）. 综上，当a<－2时，不等式的解集为（a+1，－1）；当a=－2时，不等式的解集为∅；当a>－2时，不等式的解集为（－1，a+1）. 18. （1）已知，，.求证：. （2）已知正数满足，求的最小值 【答案】（1）证明见解析；（2）18 【解析】 【分析】（1）由基本不等式的乘“1”法得到即可； （2）先将条件等式变形为，再利用基本不等式求解即可； 【详解】（1）由题意可得， 所以， 当且仅当时取等号； （2）由可， 即， 所以， 当且仅当时取等号， 所以的最小值为18. 19. 由实数组成的集合A具有如下性质：若，且，那么. （1）若集合A恰有两个元素，且有一个元素为，求集合A； （2）是否存在一个含有元素0的三元素集合A；若存在请求出集合，若不存在，请说明理由. 【答案】（1）或或；（2）存在，. 【解析】 【分析】（1）根据题意设集合，然后分类讨论与的大小，根据集合的性质解出，即可得解； （2）假设存在一个含有元素0的三元素集合A，根据集合中元素的性质可知，，，进一步可知，，不妨设集合且，再根据集合中元素的性质可求得结果. 【详解】（1）集合A恰有两个元素且.不妨设集合， 当时，由集合A的性质可知，，则或， 解得(舍)或，所以集合 当时，由集合A的性质可知，，则或， 解得或(舍)或所以集合或 综上所述：或或 （2）假设存在一个含有元素0的三元素集合A，即， 当时，则无意义，当时，则无意义， 所以，，并且，，即， 不妨设集合且， 当时，由题意可知，， 若，即，解得或(舍)，此时集合； 若，则不成立； 若，即(舍)， 当时，由题意可知，， 若，则（舍）， 若，则（舍）， 若，则不成立， 综上所述，集合A是存在的，. 【点睛】本题考查了元素与集合的关系，考查了分类讨论思想，属于中档题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$