江西景德镇市乐平市第一中学2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

2025一2026学年下学期期末考试 高二数学试卷 时长：120分钟 总分：150分 座位号 一、单进题（每小题5分，共40分） 1.已知集合A={L2,34,5.9,B={Fe4,则C(4nB)=() A.{1,49y B.3.49 C.L,2,3 D.(2,3,5) 2.已知xeR,则"x<2“是2>1的 A,充分不必要条件 B,必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3、现在，很多人都喜欢骑“共李单车”，但也有很多市民并不认可，为了调查人们对这种交 通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查 了20名市民，得到如下2×2列联表： n(ad-bc)2 A 总计 附：K2=a+c+a9o+n=a+b+c+d 认可 13 5 18 P（K2≥) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 不认可 7 15 22 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 总计 20 20 40 根据表中的数据，下列说法中正确的是() A.没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” B.有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” C.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” D,可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” 4.我因古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛、马，羊食人苗，苗主货之粟五斗， 羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”问：“马主出几何？“意思是“现有羊、马、牛三 畜，吃了人家田里的禾苗，禾苗主人要求三位主人共赔偿5斗粟羊主人说：“我的羊所吃禾 苗数是马吃的一半，“马主人说：“我的马所吃数是牛吃的一半“问马主人应赔偿多少更合 理？（) 试卷第1页，共4页 B. c.0斗 D. 5头 5.已知函数∫(x)=x2+c,则1im 0+)-=（) 0r-+0 △x A.2c B.3e C.2+e D.-2-e 6,已知变量x,y之间的一组相关数据如表所示： 6 10 据此得到变量x,y之间的线性回归方程为 y=-0.7x+10.3,则下列说法不正确的是（) A.变量x,y之间呈负相关关系 B.可以预剃，当x=20时，y=-3.7 C.m=4 D.该回归直线必过点(9,4) 7.点P是曲线f(x)=e上一个动点，则点P到直线y=x的距离的最小值是（) A. B.3 c.2 D.√5 2 8.定义在R上的西数f0,当x≠-2时，(x+2f因)<0，又a=f6im4,b=f0m字》 c=f(2),则() A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.c<b<a 二、多选题（每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分) 9.已知Sn为等差数列{a}的前n项和，公差为d,若a>0,a2+a,=0,则下列数大于 0的是() A.as B.as C.S D.Sto 10.设函数f(x)=x3-3x+3,则() A.f(x)在(-1,1)上单调递减 B.x∈[0,2]时，f(x)的值域为[3,5] C.f(x)有三个零点 D.曲线y=f(x)关于点(O,3)对称 11.已知a>0,b>0,a+b=2ab- 则( 3 Aa>号 9 B.a+b≥3 C.ab2 4 D. 1,1、4 ab3 三、填空题（每小题5分，共15分） 试卷第2页，共4页 12.己知f(x)=2Inx-x,则f(x)的极大值为 13.已知二次函数f(x)=x2-bx+c(b>0,c>0)的两个譬点为x,x2(x<x),若 x,x2,一1三个数适当调整顺序后可为等差数列，也可为笞比数列，则b为 14.己知函数f(x)=x2+sin,若f(x)>sin(x2+1)+c-1,则t的取值范围为 四、解答题（共6小题，共77分） 15.(3分)已知关于x的不等式(-@x- ≤0的解集记为集合A(a>0),集合 B=3x2-11x+6s0}. ()当a=二时，求AnB,AUB: 2 (2)己知0<a<1,若命题P:."3x∈A,x华B”是假命题，写出命题P的否定并求a的取 值范围. 16.(15分)已知数列{an}满足a+1=2a+3n-3,且a,=-1. (1)若b,=a。+3n,证明：数列bn}是等比数列： (2)求数列{a,}的通项公式an以及前n项和Sn 17.(15分)随着科技的发戕，人工智能生成的虚拟角色正逐步取代传统的真人直播带货.某 公司使用虚拟角色直播带货后销售金额逐步提升，若该公司收集了2026年前5个月x(x= 1,2,3,4,5)与对应销售金额数量y(单位：万元)的数据，并且成线性相关，具体如下表所示： 月份代码x 3 5 销售金额数量（单位：万）80150210260300 (1)求样本相关系数（精确到0.001），并判断变量x与y之间的线性相关关系的强弱： (2)求销售金额数量y关于月份x的回归方程)=bx+a,若投入总成本z(单位：万元)满足 试卷第3页，共4页 2=2y+5x2+10 当x为何值时，总成本z的投入值最低？ xy-nxy 立x-nx刈 附：相关系数P= a=y-Bx. 2-2-时， 22-n2, (n 当越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强：当它接近0时，成对样本数据的线 性相关程度霸。共中2y=350位-52-5列=53 18.(17分)已知函数f)=2x2-2alnx+(a-2)x,(a∈R). (I)若a=2,求f(x)的图象在x=1处的切线方程（写成一般式）： (2)当a<0时，讨论函数f(x)的单调性： ③)是否存在实数a,对在意的，x,0<x<5,都有）-f〔)>4恒成立？若存 X2一Xj 在，求出a的取值范围：若不存在，说明理由. 19.(17分)已知f'(x)是定义在(0，+o)上的函数f(x)的导函数，若正项数列{an}满足 a1=1,且对任意n∈N”，都有f(an)-f(an)=f'(an),则称{an}为f(x)的衍生数列. (1)若am=n,f(x)=2x(x>0),判断{an}是否是f(x)的衍生数列，并说明理由， 四若为因=a化+0新生数列，E:经<2. 回若包，为=2G-2的行生数列，证明：瓜≤瓦，<+分 试卷第4页，共4页