精品解析：浙江省杭州市采荷中学2024--2025学年上学期七年级期中考试数学试卷

杭州采荷中学2024学年第一学期期中 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：A． 2. 某种食品保存的温度是-2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（ ） A. 1℃ B. -8℃ C. 4℃ D. -1℃ 【答案】D 【解析】 【分析】由题意根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案． 【详解】解：∵-2-2=-4（℃），-2+2=0（℃）， ∴适合储存这种食品的温度范围是：-4℃至0℃， 故D符合题意；A、B、C均不符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查正数和负数，掌握有理数的加减法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出适合的温度即可． 3. 作为第19届亚运会的主办城市，杭州凭借其独特的文化魅力和自然景观吸引了众多游客．据浙江省文旅厅公开数据，亚运会期间杭州的游客量高达843.2万人次，其中“843.2万”用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：“843.2万”用科学记数法表示应为． 故选：B． 4. 在，，，， 中分数的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据分数的定义解答即可． 【详解】解：在，3.14，，，中， 分数有：3.14，，，，共4个． 故选：B． 5. 已知和是同类项，则的值为 （ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项”得出，然后代入求解即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先确定各项是否为同类项，如为同类项根据合并同类项法则合并同类项即可. 【详解】A. ，故A选项错误； B. ,不是同类项，不能合并，故错误； C. ,故C选项错误； D. ,故D选项正确； 故选：D 【点睛】本题考查合并同类项，合并同类项时先确定是否为同类项，如是同类项再根据字母和字母的指数不变，系数相加合并同类项. 7. 估计的值在（ ） A 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据得到，问题得解． 【详解】解：， ，即在5和6之间． 故选：C． 【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法确定的整数部分是解本题的关键． 8. 在数轴上，若点A和点B所表示的数互为相反数，点A在数轴的右边，并且和原点的距离为2，那么点B表示的数是（ ） A. 2 B. -2 C. 2和-2 D. -3 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴表示数的方法和相反数的意义判断即可． 【详解】解：∵点A在数轴的右边，并且和原点的距离为2， ∴点A表示的数是2， ∵在数轴上，点A和点B所表示的数互为相反数， ∴点B 表示的数是-2； 故选：B 【点睛】本题考查了数轴和相反数，能够正确的在数轴表示数是解题的关键． 9. 当，，且，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加减法运算，确定有两种情况：分别进行计算即可求解． 【详解】解：，， ，， ， 时，或时，； 当，时， ； 当，， ； 的值为或． 故选：B． 10. 小宜跟同学在餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为8份意大利面，m杯饮料，n份沙拉，则他们点了（ ）份A餐． A餐：一份意大利面 B餐：一份意大利面加一杯饮料 C餐：一份意大利面加一杯饮料和一份沙拉 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据点的饮料能确定在和餐中共点了份意大利面，根据题意可得点餐的份数． 【详解】解：饮料只在B套餐和C套餐中有且只有m杯 ∴在和餐中点了份意大利面． 点餐为份． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 12. 若把单项式的系数记为a，次数记为b，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫做同类项． 先根据同类项的定义求出a和b的值，再把求得的a和b的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式的系数记为a，次数记为b， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 某花店鲜花标价为：康乃馨元/支，向日葵的单价比康乃馨的单价的2倍少5元，则向日葵的单价为______元/支（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据向日葵的单价比康乃馨的单价的2倍少5元，列出代数式即可． 【详解】解：由题意，向日葵的单价为：元； 故答案为：． 14. 已知，则_______ 【答案】10 【解析】 分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：当时，原式． 故答案为：10． 15. 的小数部分为的整数部分为b，则_____，______ 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，先分别求出、的取值范围，即可求出、的值，再根据绝对值的性质化简即可． 详解】解：， ， 的整数部分是1，小数部分是，即， ， ， ， ， 的整数部分是1，小数部分是，即， ， 故答案为：，． 16. 有三个互不相等有理数，既可表示为1，，；也可表示为0，，的形式，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的概念，根据三个互不相等的有理数，既表示为，，的形式，又可以表示为0，，的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，与中有一个是，再根据分式有意义的条件判断出、的值，代入计算即可． 【详解】解：三个互不相等的有理数，既可表示为，，的形式，又可表示为0，的形式， 这两个数组的数分别对应相等． 与中有一个是0，与中有一个是，但若，会使无意义， ，只能，即，于是． 只能是，于是， 的值为， 故答案为：． 三、解答题（本题有8个小题，共72分，应写出必要的演算步骤或推理过程） 17. 在下面的数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来． ；3.5；；． 【答案】数轴见解析； 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】解：，，把各数表示在数轴上，如图所示： 用“”连接为：． 18. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值的计算，立方根，熟练掌握运算顺序与运算方法是解答本题的关键． （1）先算乘法，绝对值，立方根，再从左往右依次计算即可； （2）先算乘方，括号里的式子，再算乘法，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 19. 我国“华为”公司是世界通示领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示，其中大圆的半径为，中间小区的半径为，4个半径为r 的高清圆形镜头分布在两系之间． （1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部力的面积（π取3） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，掌握圆面积的计算方法是关键． （1）根据阴影部分的面积等于总面积减去空白圆的面积即可； （2）把，，代入计算即可． 【小问1详解】 解：阴影面积： ； 【小问2详解】 当，取3时， 阴影面积： ． 20. 已知实数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了相反数、倒数、绝对值的性质，直接利用相反数、倒数、绝对值的性质分别得出，，，进而代入求出答案． 【详解】解：由题意可得：，，， 当时，原式； 当时，原式； 综上所述：原式的值为或． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于40单的部分记为“-”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 注：为提高外卖小哥收入，现有送单补贴方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单位不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．例如：周二送单补贴为，404＋46＝184（元） 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）求外卖小哥周四的送单补贴为多少？ （2）外卖小哥每天的工资由底著30元加上送单补贴构成，求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）252元 （2）1500元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键． （1）按工资的计算方法列式计算即可； （2）根据工资的计算方法列式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，得： 周四送单补贴为，404＋106+48＝252， 答：该外卖小哥周四送单补贴为252元； 【小问2详解】 由题意，得： （元， 答：该外卖小哥这一周工资收入1500元． 22. 观察表格并回答下列问题． … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … （1）表格中________，________． （2）①已知，则________； ②已知，，求m的值． 【答案】（1）0.1，10 （2）①0.245；②600 【解析】 【分析】本题考查数式规律问题、算术平方根的定义等知识点，从表格数据总结出数式变化规律是解题的关键． （1）利用算术平方根的定义即可得出答案； （2）①根据表格中数据总结规律，继而求得答案；②根据表格中数据总结规律，继而求得答案． 【小问1详解】 根据算术平方根的定义得， 故答案为：0.1，10； 【小问2详解】 解：①由根据题意，由表格中数据可得，被开方数的小数点每往右移动两位，则它的算术平方根的小数点就向右移动一位， 所以由可知， 故答案为：0.245； ②∵， ∴根据表格中数据总结规律可知，0.03464的小数点向右移动了3位得到34.64， ∴由上述表格可知被开方数0.0012小数点需要向右移动6个单位得到2m， 解得，， 所以的值为600． 23. 每年12月份陶山甘蔗进入销售旺季．某水果店购进陶山甘蔗60箱，每箱成本8元，标价20元．在售出一部分后，准备进行优惠促销，小美和小乐分别设计了以下方案： 促销方案 小美 每箱15元 小乐 每箱打7折 （1）按小乐的方案，若促销前卖出20箱，则全部售出后可以获得多少利润？ （2）按小美的方案，设促销前卖了x箱，用含x的代数式表示售完陶山甘蔗所获得利润． （3）按原价售出30箱后，该水果店决定进行组合促销；剩下甘蔗3箱打包成一组，打折出售，每组售出时还赠送1个小礼品．为了使总利润为600元，请你在给出的表格中设计一个销售方案： 标价 折扣 现价 礼品成本 甘蔗 20元／箱 折 元／箱 6元／个 【答案】（1）480元 （2）元 （3）九，18 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，根据题意准确列式计算是解题关键． （1）根据题意小乐的方案的促销方案列式，对式子化简即可求解； （2）设促销前售出箱陶山甘蔗，根据小乐的方案列式化简即可； （3）设打折，打折后甘蔗的价格为元，列式求出，即可求出结果． 【小问1详解】 解： 小乐的方案，售完陶山甘蔗所获得利润为480元 【小问2详解】 解：元， 答：小美的方案，售完陶山甘蔗所获得利润为元； 【小问3详解】 设打折，打折后甘蔗的价格为元， 根据题意，则有：， 整理得：， 得到：， 打九折出售，打折后每箱甘蔗价格为18元， 故答案为：九，18． 24. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．b是最小的正整数，且a、b满足． （1）填空：　 　，　 　． （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与C之间的距离表示为．则　 　．（用含t的代数式表示） （3）请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1），1；（2）；（3）不变，理由见解析. 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离． （1）利用，得，，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得； （2）利用题意结合数轴表示出B、C两点表示的数，进而可得的长； （3）利用题意结合数轴表示出A、B两点表示的数，进而可得的长，由求解即可． 【详解】（1）∵， ∴，， 解得，， ∵b是最小的正整数， ∴； 故答案为：，1； （2）解：t秒后，点表示的数为，点表示的数为， ∴； 故答案为：； （3）不变． ， ， 故不变，始终为12． 七年级数学（附加题） 一、填空题（每题5分，共10分） 25 已知则_______ 【答案】2030 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得到，此时原式可变形为，可得到，进而可得． 【详解】解：由题意得， ， ， ， 整理得：， 两边同时平方得：， 那么， 原式 ， 故答案为：． 26. 数学兴趣小组在合作学习过程中，获得知识的同时，也提出新的问题．例如：根据，知道a和n的值，可以求b的值，如果知道a和b的值，可以求n的值吗？他们为此进行了研究，并规定：若，那么．例如： ，则 ．若， ，则___________ 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据“若，那么”的意义，逐项进行计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ，， 又， ； 故答案为6． 二、简答题（每题10分，共10分） 27. 【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．小亮决定对此进行变化应用： （1）应用一：已知如图，点在数轴上表示为，数轴上任意一点表示的数为，则两点的距离可以表示为 ， （2）应用二：若点表示的整数为，则当为　　时，与的值相等； （3）应用三：表示数轴上有理数所对应的点到和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你写出的最小值为　　，此时所有符合条件的整数的和为　　 （4）应用四：求的最小值为 【答案】（1） （2） （3）7； （4）997002 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的几何应用是解题关键． （1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）根据题意可得数轴上表示的数与表示4和的数的距离相等，则数轴上表示的数是表示4和的数的中点，据此求解即可； （3）根据绝对值的几何意义可得当时，有最小值，据此化简绝对值求出最小值，再求出符合题意的的值的和即可； （4）观察已知条件可以发现，表示到的距离．要是题中式子取得最小值，则应该找出与最小数和最大数距离相等的的值，此时式子得出的值则为最小值．． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：与的值相等， 表示的数与表示4和的数的距离相等， 表示的数是表示4和的数的中点， ， 故答案为：． 【小问3详解】 解：表示对应的点到和2对应的两点距离之和， 当时，有最小值，最小值为， 整数有、、、、、0、1、2，它们的和为， 故答案为：7；； 【小问4详解】 解：由已知条件可知，表示到的距离，只有当到1的距离等于到1997的距离时，式子取得最小值． 当时，式子取得最小值， 此时， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭州采荷中学2024学年第一学期期中 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 某种食品保存的温度是-2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（ ） A. 1℃ B. -8℃ C. 4℃ D. -1℃ 3. 作为第19届亚运会的主办城市，杭州凭借其独特的文化魅力和自然景观吸引了众多游客．据浙江省文旅厅公开数据，亚运会期间杭州的游客量高达843.2万人次，其中“843.2万”用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 在，，，， 中分数的个数是（ ） A 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 5. 已知和是同类项，则的值为 （ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 8. 在数轴上，若点A和点B所表示的数互为相反数，点A在数轴的右边，并且和原点的距离为2，那么点B表示的数是（ ） A. 2 B. -2 C. 2和-2 D. -3 9. 当，，且，则的值为（ ） A. B. 或 C. D. 10. 小宜跟同学在餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为8份意大利面，m杯饮料，n份沙拉，则他们点了（ ）份A餐． A餐：一份意大利面 B餐：一份意大利面加一杯饮料 C餐：一份意大利面加一杯饮料和一份沙拉 A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 16的算术平方根是___________． 12. 若把单项式的系数记为a，次数记为b，则的值为________． 13. 某花店鲜花标价为：康乃馨元/支，向日葵的单价比康乃馨的单价的2倍少5元，则向日葵的单价为______元/支（用含的代数式表示）． 14. 已知，则_______ 15. 的小数部分为的整数部分为b，则_____，______ 16. 有三个互不相等的有理数，既可表示为1，，；也可表示为0，，的形式，则______ 三、解答题（本题有8个小题，共72分，应写出必要的演算步骤或推理过程） 17. 在下面的数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来． ；3.5；；． 18. 计算： （1）； （2） 19. 我国“华为”公司是世界通示领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示，其中大圆的半径为，中间小区的半径为，4个半径为r 的高清圆形镜头分布在两系之间． （1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部力的面积（π取3） 20. 已知实数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求的值． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于40单的部分记为“-”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 注：为提高外卖小哥收入，现有送单补贴方案如下：每天送餐量不超过40单部分，每单补贴4元；超过40单位不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．例如：周二送单补贴为，404＋46＝184（元） 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）求外卖小哥周四的送单补贴为多少？ （2）外卖小哥每天工资由底著30元加上送单补贴构成，求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 22. 观察表格并回答下列问题． … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … （1）表格中________，________． （2）①已知，则________； ②已知，，求m值． 23. 每年12月份陶山甘蔗进入销售旺季．某水果店购进陶山甘蔗60箱，每箱成本8元，标价20元．在售出一部分后，准备进行优惠促销，小美和小乐分别设计了以下方案： 促销方案 小美 每箱15元 小乐 每箱打7折 （1）按小乐方案，若促销前卖出20箱，则全部售出后可以获得多少利润？ （2）按小美的方案，设促销前卖了x箱，用含x的代数式表示售完陶山甘蔗所获得利润． （3）按原价售出30箱后，该水果店决定进行组合促销；剩下甘蔗3箱打包成一组，打折出售，每组售出时还赠送1个小礼品．为了使总利润为600元，请你在给出的表格中设计一个销售方案： 标价 折扣 现价 礼品成本 甘蔗 20元／箱 折 元／箱 6元／个 24. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．b是最小的正整数，且a、b满足． （1）填空：　 　，　 　． （2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与C之间的距离表示为．则　 　．（用含t的代数式表示） （3）请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值． 七年级数学（附加题） 一、填空题（每题5分，共10分） 25. 已知则_______ 26. 数学兴趣小组在合作学习过程中，获得知识的同时，也提出新的问题．例如：根据，知道a和n的值，可以求b的值，如果知道a和b的值，可以求n的值吗？他们为此进行了研究，并规定：若，那么．例如： ，则 ．若， ，则___________ 二、简答题（每题10分，共10分） 27. 【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．小亮决定对此进行变化应用： （1）应用一：已知如图，点在数轴上表示为，数轴上任意一点表示的数为，则两点的距离可以表示为 ， （2）应用二：若点表示的整数为，则当为　　时，与的值相等； （3）应用三：表示数轴上有理数所对应的点到和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你写出的最小值为　　，此时所有符合条件的整数的和为　　 （4）应用四：求的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $