精品解析：福建省莆田市涵江区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年上学期第二片区联考 七年级期中试卷数学学科 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 根据负数的相反数是正数求解即可． 【详解】解：的相反数是． 故选C． 2. 党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 整数分为正整数和负整数 B. 正分数、负分数统称有理数 C. 零既可以是正整数，也可以是负分数 D. 所有的分数都是有理数 【答案】D 【解析】 【分析】按有理数的分类解答即可． 【详解】解：、正整数、0、负整数统称为整数，故本选项错误； 、正分数、负分数统称为分数，故本选项错误； 、零既不是正数也不是负数，故本选项错误； 、所有的分数都是有理数，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数，掌握有理数的分类是本题的关键，是一道基础题． 4. 下列各组数中，数值相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，化简绝对值与多重符号，逐项计算即可求解． 【详解】解：A.和，不相等，故该选项不正确，不符合题意； B. 和，不相等，故该选项不正确，不符合题意； C.和，不相等，故该选项不正确，不符合题意； D. 和，相等，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列数，﹣3.17，π，﹣0.4，0.7中，正有理数的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】此题利用有理数的分类解答即可． 【详解】解：数，﹣3.17，π，﹣0.4，0.7中正有理数有数，0.7共2个． 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解本题的关键． 6. 已知 a、b 在数轴上的位置如下所示，则 a、b、、的大小关系为（　 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合数轴确定出大小关系即可． 【详解】解：由数轴上的位置关系可得：，， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数大小比较，以及数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键． 7. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是(　　) A. 原价减去10元后再打8折 B. 原价打8折后再减去10元 C. 原价减去10元后再打2折 D. 原价打2折后再减去10元 【答案】B 【解析】 【详解】将原价x元的衣服以（）元出售，是把原价打8折后再减去10元． 故选B． 8. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为， b，7，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，结合图1和图2求出1个单位长度，再求出求出之间在数轴上的距离，即可求解；利用数形结合思想解决问题是本题的关键． 【详解】解：由图1可得，由图2可得， ∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为， ∵， ∴（单位长度）， ∴在数轴上点B所对应的数； 故选：C． 9. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2023次计算轮出的结果是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】通过计算发现，每4次输出的结果8，4，2，1循环出现，则可知第2023次计算输出的结果与第3次计算输出的结果相同，由此求解即可． 【详解】解：第一次计算输出的结果是8， 第二次计算输出的结果是4， 第三次计算输出的结果是2， 第四次计算输出的结果是1， 第五次计算输出的结果是8， …… ∴每4次输出的结果8，4，2，1循环出现， ∵， ∴第2023次计算输出的结果是2， 故选：C． 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出输出结果的循环规律是解题的关键． 10. 生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例：，；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0～F来表示0～15，满十六进一，它与十进制对应的数如下表： 十进制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 … 十六进制 0 1 2 … 8 9 A B C D E F 10 11 … 例：十六进制2A对应十进制的数为，，那么十六进制中对应十进制的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题意和表格中的数据，可以将十六进制中写成相应的十进制数． 【详解】由题意可得， 十六进制中对应十进制的数是：， 故选：C． 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作_____克. 【答案】-0.03 【解析】 【分析】根据正负数的定义即可求解. 【详解】超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作-0.03克. 【点睛】本题考查了正负数的意义，解题的关键是熟知有理数的性质. 12. 用四舍五入法把数据精确到百分位是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，把千分位上的数字4进行四舍五入即可． 【详解】解：用四舍五入法把数据精确到百分位是． 故答案为：． 13. 比较大小：________（填“>”，“=”或“<”）． 【答案】 【解析】 【分析】两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：，， ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 14. 已知，_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和有理数的乘方，根据绝对值的非负性可得：、，从而可以解得：、，根据乘方的定义计算即可． 【详解】解：， 又，， ，， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 15. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．例如：图①就是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，则的值是______． 【答案】21 【解析】 【分析】如图（见解析），根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等建立方程，解方程即可得． 【详解】解：如图，由题意得：，解得， ，即，解得， ，即，解得， ，解得， ，即，解得， 则， 所以， 故答案为：21． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． 16. 观察如图给出的四个点阵，表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第个点阵中的点的个数为__________． …… 第1个 第2个 第3个 第4个 【答案】## 【解析】 【分析】观察4点阵中点的个数1、5、9、13，即：可以看出每一项都比前一项多4，所以第n个点阵中点的个数为：． 【详解】解：由上图可以看出4个点阵中点的个数分别为：1、5、9、13，且， 所以上述几个点阵中点的个数呈现的规律为：每一项都比前一项多4， 即：第n个点阵中点的个数为：； 故答案为：． 【点睛】本题属于规律型题，关键在于从不同的点阵中发现点阵的变化规律，发现每一项都比前一项多4的规律． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则并按法则进运算是解题的关键． （1）先统一成小数形式，再利用加法交换律和结合律凑整进行计算即可； （2）有理数混合运算，按运算顺序进行计算，先乘方，再乘除把除法转化为乘法计算，最后加减，有括号先算括号内的，同级运算从左向右即可． 【小问1详解】 ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， 18. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，0，，，2.5，－2 【答案】 如图所示： －|－4|＜＋（－3）＜－2＜－（＋1）＜0＜2.5． 【解析】 【分析】先将每个数化简，然后表示在数轴上，再根据从左到右的顺序用<连接起来即可 【详解】 略 【点睛】本题考查在数轴上表示数和利用数轴用“<”连接各数问题，掌握数轴的性质与三要素，利用原点把数进行分类，会在数轴上找数，会用用数轴的性质比较大小，按要求结合数轴，依次写出各数，再用不等号连接是关键． 19. 阅读列材料： 计算 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再求出原式的值． 解：因为 所以原式 请你根据材料提供的方法，完成计算： [温馨提示]你只能运用材料提供的方法计算，若用其他方法将不能得分． 【答案】 【解析】 【分析】先计算，再把除法转化为乘法，再利用分配律进行简便运算，最后取结果的倒数即可得到答案． 【详解】解：∵ ． ∴． 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，利用倒数的含义计算有理数的除法运算是解本题的关键． 20. 已知为有理数，现规定一种新运算，其规定是． （1）求的值； （2）求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查定义新运算，有理数的混合运算，理解定义新运算的运算方法，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据定义新运算的方法进行计算即可； （2）根据定义新运算的方法先计算大括号里的，再计算括号外面的，由此即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴； 【小问2详解】 解： ． 21. 如图，这是某居民小区的一块宽为，长为的长方形空地，为了美化环境，准备在这块长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为的扇形花台，然后在花台内种花，其余空地种草． （1）用代数式表示种草的面积． （2）当，时，求种草的面积（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，解题关键是理解题意，列出代数式． （1）根据种草面积长方形面积一个半径为a米的圆的面积，列出代数式进行计算即可； （2）把，代入（1）中所求代数式，进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴种草的面积为； 【小问2详解】 解：当，时，种草的面积为： ， 答：种草的面积为． 22. 出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客）﹣2，+10，+1，﹣3，+2，﹣12，请回答： （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发地的什么方向？距出发地多远？ （2）若小王的出租车每千米需油费0.4元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？ （3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的部分每千米另收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？ 【答案】（1）小王在下午出车的出发地的正西方向，距下午出车的出发地4千米；（2）12元；（3）共92元 【解析】 【分析】（1）求出这些有理数的和即可判断． （2）求出这些有理数的绝对值的和，乘以0.4，可得结论． （3）根据收费标准，一一计算即可． 【详解】解：（1）（千米）． 所以小王在下午出车的出发地的正西方向，距下午出车的出发地4千米． （2）（元， 答：小王这天下午共需要12元油费． （3）（元． 所以小王这天下午收到乘客所给车费共92元． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，正数与负数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 23. 先阅读并填空，再解答问题： 我们知道，，，那么 （1）用含有的式子表示你发现的规律：______； （2）用（1）中的规律计算：；（请写出解题过程） （3）用（1）中的规律计算：.（请写出解题过程） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由已知等式可得； （2）利用（1）中的结论，裂项求和可得； （3）根据裂项求和，即可求解． 【小问1详解】 解：， 故答案为：． 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 ． 【点睛】本题考查的知识点是数字的变化规律和有理数的混合运算，解题关键是根据题意得出和及裂项求和的方法． 24. 对于有理数x，y，a，m，若，则称x和y关于a的“友好关联数”为m，例如，，则2和3关于1的“友好关联数”为3． （1）直接写出和5关于2的“友好关联数”为______； （2）若和关于1的“友好关联数”为1，和关于2的“友好关联数”为1，和关于3的“友好关联数”为1，…，和关于51的“友好关联数”为1，⋯ ①求的最小值； ②求的最小值． 【答案】（1）8 （2）①的最小值1；② 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，绝对值的意义，数轴上两点间的距离；解题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离． （1）根据题干信息进行计算，作出判断即可； （2）①根据题意得出，然后根据绝对值的意义进行解答即可； ②根据，得出，，求出的最小值为3， 根据，得出的最小值为7：同理求出的最小值为；…，的最小值为99，然后相加，即可求出结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴和5关于2的“友好关联数”为8， 故答案为：8； 【小问2详解】 解：①依题意得：， 则在数轴上可以看作数到1的距离与数到1的距离和为1 故的最小值1； ②依题意得：， ∵，， ∴的最小值为3， 同理：， ∴的最小值为7： ， ∴的最小值为；…， ， ∴的最小值为99 故的最小值为： ． 25. 一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离可表示为，例如：数轴上表示与的两点间的距离；已知数轴上、两点对应的数分别为和，点为数轴上的一个动点，其表示的数为． 请结合数轴与绝对值的有关知识回答以下问题： （1）数轴上表示、两点之间的距离是___________； （2）若点和、两点的距离相等，那么___________； （3）若点到、两点的距离之和是，则___________； （4）使取最小值时的所有整数的和为___________； （5）若点以每秒个单位的速度从原点出发向右运动，秒后，点到点的距离恰好是点到点的距离的倍，求此时的值？(要写出解答过程) 【答案】（1） （2） （3）或 （4） （5）或 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值以及一元一次方程的应用； （1）根据数轴上两点距离的计算方法进行计算即可； （2）根据数轴上线段中点与两个端点所对应的数的关系进行计算即可； （3）根据绝对值的定义列方程求解即可； （4）求出的最小值时所对应的x的取值范围，再进行计算即可； （5）根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 数轴上表示、两点之间的距离为， 故答案为：； 【小问2详解】 若点和、两点的距离相等，即点是的中点， 所以， 故答案为：； 【小问3详解】 由题意得，， 当时，有， 解得， 当时，有， 因此不符合题意； 当时，有， 解得， 综上所述或， 故答案为：或； 【小问4详解】 的最小值是，此时， 所以所有整数的和为， 故答案为：； 【小问5详解】 依题意，得： 即 故有或 解得：或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期第二片区联考 七年级期中试卷数学学科 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 整数分为正整数和负整数 B. 正分数、负分数统称有理数 C. 零既可以是正整数，也可以是负分数 D. 所有的分数都是有理数 4. 下列各组数中，数值相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 下列数，﹣3.17，π，﹣0.4，0.7中，正有理数的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知 a、b 在数轴上的位置如下所示，则 a、b、、的大小关系为（　 　） A. B. C. D. 7. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是(　　) A. 原价减去10元后再打8折 B. 原价打8折后再减去10元 C. 原价减去10元后再打2折 D. 原价打2折后再减去10元 8. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为， b，7，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 9. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2023次计算轮出的结果是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 10. 生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数，满十进一，例：，；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0～F来表示0～15，满十六进一，它与十进制对应的数如下表： 十进制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 … 十六进制 0 1 2 … 8 9 A B C D E F 10 11 … 例：十六进制2A对应十进制的数为，，那么十六进制中对应十进制的数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量0.03克记作_____克. 12. 用四舍五入法把数据精确到百分位是______． 13. 比较大小：________（填“>”，“=”或“<”）． 14. 已知，_____ 15. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．例如：图①就是一个幻方，图②是一个未完成的幻方，则的值是______． 16. 观察如图给出的四个点阵，表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第个点阵中的点的个数为__________． …… 第1个 第2个 第3个 第4个 17. 计算： （1） （2） 18. 把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，0，，，2.5，－2 19. 阅读列材料： 计算 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再求出原式的值． 解：因为 所以原式 请你根据材料提供的方法，完成计算： [温馨提示]你只能运用材料提供的方法计算，若用其他方法将不能得分． 20. 已知为有理数，现规定一种新运算，其规定是． （1）求的值； （2）求的值； 21. 如图，这是某居民小区的一块宽为，长为的长方形空地，为了美化环境，准备在这块长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为的扇形花台，然后在花台内种花，其余空地种草． （1）用代数式表示种草的面积． （2）当，时，求种草的面积（用含的代数式表示）． 22. 出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客）﹣2，+10，+1，﹣3，+2，﹣12，请回答： （1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发地的什么方向？距出发地多远？ （2）若小王的出租车每千米需油费0.4元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？ （3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的部分每千米另收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？ 23. 先阅读并填空，再解答问题： 我们知道，，，那么 （1）用含有的式子表示你发现的规律：______； （2）用（1）中的规律计算：；（请写出解题过程） （3）用（1）中的规律计算：.（请写出解题过程） 24. 对于有理数x，y，a，m，若，则称x和y关于a的“友好关联数”为m，例如，，则2和3关于1的“友好关联数”为3． （1）直接写出和5关于2的“友好关联数”为______； （2）若和关于1的“友好关联数”为1，和关于2的“友好关联数”为1，和关于3的“友好关联数”为1，…，和关于51的“友好关联数”为1，⋯ ①求的最小值； ②求的最小值． 25. 一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离可表示为，例如：数轴上表示与的两点间的距离；已知数轴上、两点对应的数分别为和，点为数轴上的一个动点，其表示的数为． 请结合数轴与绝对值的有关知识回答以下问题： （1）数轴上表示、两点之间的距离是___________； （2）若点和、两点的距离相等，那么___________； （3）若点到、两点的距离之和是，则___________； （4）使取最小值时的所有整数的和为___________； （5）若点以每秒个单位的速度从原点出发向右运动，秒后，点到点的距离恰好是点到点的距离的倍，求此时的值？(要写出解答过程) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $