广东省深圳市盐田高级中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题

2024-2025学年第一学期期中考试 盐田高级中学高一数学试题卷 命题人：徐俊 审题人：俞兴保 考试时间：120分钟 分数：150分 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2. 的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 下列结论正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 已知，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 7. 中国古代重要的数学著作孙子算经下卷有题：今有物，不知其数三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二问：物几何？现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为 A. B. C. D. 8. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为 11. 已知为正实数，，则下列选项正确的是（ ） A. ab的最小值为2 B. 的最小值为 C. 的最小值为8 D. 的最小值为2 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知集合，则集合的个数为____________个. 13. 若函数是定义在上的偶函数，则________． 14. 函数在上的最大值与最小值的和为2024，则_____. 四、解答题（共77分） 15. 已知函数． （1）证明：的奇偶性； （2）证明：在区间上的单调性，并求在区间上的值域． 16. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围． 17. FISS足球世界杯是很受全球高中生欢迎的足球赛事，中国成功获得国际中体联足球世界杯2024，2026，2028年主办权，经过大连市的积极申办，教育部正式推荐，大连最终成为2024年国际中体联足球世界杯承办地．筹备期间组委会委托A工厂生产某种纪念品，生产该纪念品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足9万件时，（万元），在年产量不小于9万件时，（万元），每件纪念品售价为10元，通过市场分析，此纪念品当年能全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本） （2）年产量为多少万件时，该工厂在这一纪念品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 18. 求下列代数式的最值： （1）已知，求的最小值； （2）已知，，且满足.求的最小值； （3）当时，不等式恒成立，求实数的最大值. 19. 已知函数在区间上是单调函数 （1）求实数的所有取值组成的集合； （2）试写出在区间上的最大值； （3）根据（2）的结论，设，令，若对任意，都有成立，求实数的取值范围. 2024-2025学年第一学期期中考试 盐田高级中学高一数学试题卷 命题人：徐俊 审题人：俞兴保 考试时间：120分钟 分数：150分 一、单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（每题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】1011 四、解答题（共77分） 【15题答案】 【答案】（1） 由解析式有意义可知，函数的定义域为， 又， 所以为奇函数. （2） ，且， ， 因为，所以， 所以，即， 所以在区间上单调递增. 由上知，在区间单调递增， 所以，即， 所以在区间上的值域为. 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2）当年产量为10万件时，所获利润最大，最大利润为30万元 【18题答案】 【答案】（1）最小值为5 （2）最小值为18 （3）最大值为9. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $