江苏省扬州市梅岭集团2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

扬州市梅岭中学教育集团2024-2025学年第一学期期中考试试卷 初三年级 数学学科 (时问：120分钟分值：150分) 注意东项： 1.本试卷共6页，三大题，满分150分，考试时间为120分钟.诸用0.5mm黑色水笔做完 整套试卷，画图必须用2B铅笔。 2.请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置，填在试卷上无效 一，选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把 你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。) 1.下列方程是一元二次方程的是（▲、 ).x-1-0 B.x2+5-0 C.x3+x=3 D.ax2+bx+c=0 2.已知⊙0的半径为5cm.若点P到圆心O的距离为3cm,则点P(▲) A.在⊙O内 B.在⊙0上C.在⊙0外 D.无法确定 3.如图，下列条件仍无法保证△ADE与△ABC相似的是（▲） A.∠ADE=∠C B.∠B=∠C D.= EED 1009 B C 第3题 第5题 第6题 4.若一元二次方程x2-3x+a=0的一个根为x=2,则a的值为（▲) A.2 B.-2 C.4 D.-4 5.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为 (▲) A.50° B.100° C.80° D.130° 6.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，若△ABE∽△DEF,AB=6, DE=2,DF=3,则AE的长是（▲） A.15 B.12 C.9 D.4 7.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位.书中记载了一道“荡秋 千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地：送行二步与人齐，五尺人高曾记：仕女佳人争 瞰，终朝笑语欢地：良工高士素好奇，算出索长有几？“译文：“秋千静止的时候，踏板离 地1尺，将它往前推送两步（两步=0尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终 拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为（▲ A.x2+102=(4+1月 B.(x+12+102=x2 C.x2+102=(x-4} D.(x-4}+102=x2 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点M在边AB上，线段MC沿着过M的直线折叠 点C怡巧落在边AC上的点N处，如果出=a, MB C=b,那么a与b满足的关系式是 (▲) A.2a=3b+1 B.u:-2611 C.a =3b+l D.2a=2b+1 初三年袋效学学科共6页第1页 扫描全能王创建 M 第7题 第8题 二.填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答 题纸相应位置。) 9.在比例尺为1：1000000的地图上，测得A、B两城市的距离是3.5cm, 则A、B两城 市的实际距离是▲m. 10.已知x1、x2是一元二次方程x2-2x24=0的两个根，则x1+x2▲ 11.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC,若线段AB的长为4厘米，则线段AC 的长为▲厘米. 12.已知线段c是线段a、b的比例中项，其中a=2cm,b=8cm,则c-▲cm. 13.已知圆锥的底面半径是1，母线为4，则该圆锥的侧面积为▲一· 14.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M,若CD=8Cm,MB=2cm,则半径的长 为▲cm. 15.如图所示，在Rt△ABC中，AB=6Cm,BC=l5cm,分别以A、C为圆心，以AB的长 为半径作圆，从R肚△ABC中剪掉这两个半径相等的扇形，则阴影部分的面积为▲一 cm2.(结果保留π) 16.如图，在△ABC中，AB=BC,AC=16,点F是△ABC的重心，DF=5,则BF=一 D B D 第14题 第15题 第16题 17.如图，点P在⊙O的直径AB上，作正方形PCDE和正方形PFGH,其中点D、G在 直径AB所在直线上，点C、E、F、H都在⊙O上，如果两个正方形的面积之和为18，OP =√2，则⊙0的半径长是_▲ 18.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=5,点E在边AB上且BE=2,点P是矩形内一动 点，满足∠PAB=∠PBC,连接PE,将PE绕点P逆时针旋转90°并延长至PF,使PF= 2PE,连接CF,则CF的最小值为▲ 第17题 第18题 初三年级数学学科共6页第2页 扫描全能王创建 三，解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤，请把答案填写在答题纸相应位置。) 19.(本题满分8分)解下列一元二次方程： (1)x2-6+9-0: (2)x2-2xr1=0. 20.(本题满分8分)已知关于x的方程x2+ax+a-2=0. (1)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根， (2)若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根。 21.(本题满分8分)如图，△ABC中，AB=AC,以AB为直径作⊙O,交BC于点D,交 AC于点E (1)求证：BD=CD: (2)若∠B-65°，连接OE,求∠AOE的度数， D 22.（本题满分8分)在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标 系中的位置如图所示， (1)以点O为位似中心，在网格内作出△ABC的位似图形 △A1B1C,若△ABC与△A1B1C的位似比为1：2，△ABC与 △A1B1C1的面积比是▲： (2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到图形△A2BzC2,则 点A的运动路径长为▲： 10 (3)若⊙P为图中△ABC的外接圆，则圆心P的坐标为▲ 23.(本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F,点E在BD上， 且5-BC=AC AE ED AD (1)∠1与∠2相等吗？为什么？ (2)判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由. 扫描全能王创建 24.（本题满分10分)市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”，某商店 统计了某品牌头盔的销售鼠，八月份售出375个，十月份售出540个，且从八月份到十月 份月增长客相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增K率： (2)经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基 础上每个深价1元，则月销售量将减少20个，现仁既要使月销供利润达到6000元，又要 尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？ 25.(本题满分10分)如图、以半圆O的直径AB为边作△ABC,边AC、BC分别与半圆 O交于点E,F,且EF-BF,过点F作FDLAC于点D,连接 AF. （1)求证：DF是半圆O的切线： (2)连接EF,若AF=4W5,EF=25,求DF长 26.(本题满分10分)【阅读思考】利用均值换元法解一类一元二次方程： 6+28--10。 第一步：原方程可变形为：(2x+32x-5)=20: 第二步：令1=2x+3列+2x-51=2x-1: 2 第三步：第一步的方程可变形为(1+4X-4)=20: 第四步：“： 根据：的值可以求出名一子：=月 【方法总结】求第一步方程等号左边两个多项式的平均值，从而换元得到较为简单的一元 二次方程，因此，这种方法称为均值换心法.我1在解决形如 (a十c(ax十b)=d(其中a,b,c,d是常数，且a0)的方程时可以利用均值换元法求解。 (1)利用均值换元法解方程体现的数学思想是A一： A分类讨论思想B.数形结合思想C整体代换思想 D.类比思想 (2)完成材料中第三步以后求1值的过程； （3)利用均值换元法解方程：(20+64-高-140. 初三年级效学学科共6页第4页 扫描全能王创建 27.(本题满分12分)综合与实践：在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经 验。请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究. 定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形， (1)操作判断： 用分别含有30°和45°角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等 对补四边形的有_▲一（填序号）. (2)性质探究： 根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质.下面研究与对角线相关的性质. 如图2，四边形ABCD是邻等对补四边形，AB=AD,AC是它的一条对角线. ①写出图中相等的角，并说明理由； ②若BC=8,DC=6,∠BCD=60°，则AC的长为▲ (3)拓展应用： 如图3，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3,BC=4,分别在边BC,AC上取点M,N,使 四边形ABMN是邻等对补四边形.当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请直接写出 BN的长 ④ 图 B 图3 扫描全能王创建 28.(本题满分12分)如图①，在平面直角坐标系巾，点A坐标为(0，-1)，点B坐标 为B(4.-1),点C坐标为(0,2)，直线y一1与少轴相交于点D,与线段BC相交于点 E,P为直线DE上·点，以P为圆心，PD长为米径作⊙P (1)当点P坐标为(-2,1)时，则⊙P与直线AB的位置关系为▲： (2)当⊙P与△ABC二边共有三个公共点时，则点P的横坐标x应满足的条件为 (3)如图②，当点P在第“象限时，且⊙P与x轴交于M、N两点(M在N的左边)，以 N为对称轴，将MN卜方的⊙P翻折到AN的上方，作⊙P的直径NQ交⊙P于点Q. ①如图③，当翻折后的弧MN经过圆心P时，则点P的坐标为A一： ②当翻折后的弧N把直径NQ分成3：2两段时，求点P的坐标， 图 图D 备用图(1) 备用图(20 极流级数学学科共6贞第6功 扫描全能王创建