精品解析：重庆市长寿区重庆市长寿川维中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024年秋期川维中学教育集团期中考试 初二数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前，认真阅读答题卡上的注意事项； 3．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出最符合题意的选项，并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高线， 根据三角形的高线的定义解答即可.从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段是三角形的高线． 【详解】过点B作边上的垂线，B与垂足之间线段长即为高，只有B选项符合，而A、C、D都没有作的垂线，故错误． 故选：B． 2. 如图，工人安装空调挂机时，使用了带有斜杆的支架，这样选择的根据是三角形的（ ） A. 全等性 B. 对称性 C. 稳定性 D. 美观性 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性，即可进行解答． 【详解】解：工人安装空调挂机时，使用了带有斜杆的支架，这样选择的根据是三角形的稳定性， 故选：C． 3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 4. 在中，，，平分交于，，交于，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，平行线的性质．熟练掌握三角形内角和定理，角平分线，平行线的性质是解题的关键． 由题意知，，由平分，可得，由，可得，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 5. 如图，两个三角形是全等三角形，则的值是（ ） A. 40 B. 30 C. 50 D. 65 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找出对应角． 根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：如图，， ∵两个三角形是全等三角形， ∴， 即， 故选：B． 6. 如图，中，，，于点，于点，连接，若，，则的面积为（ ） A. 16 B. 20 C. 18 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质得到是解题的关键． 根据垂直的定义可得，，在和中，运用“角角边”证明，得到，，结合几何图形的面积的计算方法即可求解． 【详解】解：∵于点，于点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故选：B ． 7. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等三角形判定，证得与全等，根据全等三角形性质可求出和的值，进而求出的值，最后根据，即可求出问题答案． 【详解】解：， ， ，， ，， ，， 又， ， ，， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了利用三角形全等测距离的问题，理解题意及熟知三角形的性质与判定是解题关键． 8. 如图，的面积为，垂直的平分线于点，交于，若，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形高的计算，全等三角形的判定和性质，掌握三角形等高的性质得到，全等三角形的判定和性质得到是解题的关键． 根据题意，如图所示，过点作于点，可得，则，再根据角平分线的定义，垂直的定义可证，则有，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点， ∴，， ∴，则， ∵的面积为， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：B ． 9. 如图所示，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是三角形内角和定理，三角形外角的性质和多边形的内角和公式的应用，掌握三角形外角和的性质是解题的关键． 如图所示，连接，由三角形外角的性质可知：，然后由三角形内角和定理得出，再由四边形的内角和公式可求得答案． 【详解】解：如图，连接， 根据图象可得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10. 如图，在中，，的角平分线与角平分线相交于点，过作交的延长线于点，交于点．下列结论中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和以及角平分线的定义，证明三角形全等是解题的关键． 根据三角形内角和以及角平分线的定义得，继而得出的度数，即可判断①；推出，根据证明即可，即可判断②；证明，得， ，根据外角的性质可判断③；通过等量代换可判断④． 【详解】解：在中，， ， 分别平分， ， ， ∴，故结论①正确； ， 又∵， ， ， ， 在和中， ， ∴，故结论②正确； ， ， 在和中， ， ， ， ， ∴，故结论③正确； 又∵， ∴， 即，故结论④正确， ∴正确的个数是4个． 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 若某三角形的三条边的长度分别是，，，则正整数的最大值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边数量关系，解一元一次不等式，理解三角形三边数量关系，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键． 根据三角形三边数量关系得，解一元一次不等式得，因为是正整数，所以可得的最大值为，由此即可求解． 【详解】解：∵三角形的三条边的长度分别是，，， ∴，即， 解得，， ∵是正整数， ∴的最大值为， 故答案为： ． 12. 如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了_____米． 【答案】90． 【解析】 【分析】因为小陈从O点开始，每次都前进5米，等到之后又运行到O点，所以运行轨迹是正多边形，且该正多边形内角为160°，可根据该内角度数求出正多边形的边数，运行距离=正多边形的边数正多边形边长． 【详解】解：∵小陈从O点开始，每次都前进5米，向右转20°，等到之后又运行到O点， ∴运行轨迹是正多边形，且该正多边形内角为160°， 设多边形的边数为n，则正多边形内角为，解得：n=18， ∴行走距离=正多边形的边数正多边形边长=185=90， 故答案为：90． 【点睛】本题主要考查了正多边形的内角问题，解题的关键是从正多边形的内角度数推得多边形的边长数，设多边形的边数为n，则正多边形内角为，应掌握该公式． 13. 如图，在和中，点，，，在同一条直线上，，．如果要使，则添加以下条件中的一个条件之后，仍不能判定全等的条件是________ ① ② ③ ④ 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质性质和全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键． 由结合图形可推出，由，可得，根据全等三角形的全等定理逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴．  添加①，由可得； 添加②，由不能证明； 添加③，由可得；  添加④，由可得．  所以不能判断全等的条件是②． 故答案为：②． 14. 如图，在中，和的角平分线交于点，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和定理．熟练掌握角平分线有关的三角形内角和定理是解题的关键． 由题意知，，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵和的角平分线交于点， ∴， 由题意知，， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 在中，和的平分线交于点，于，的面积，，，，则的长为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，掌握角平分线的性质是解题的关键． 根据和的平分线交于点，如图所示，连接，过点作于点，作于点，可得，根据，代入求值即可． 【详解】解：如图所示，连接，过点作于点，作于点， ∵和的平分线交于点， ∴平分， ∵，， ∴， 同理，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得，， 故答案为： ． 16. 若的高，，，则的面积为________． 【答案】36或12 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的面积，解答的关键是分两种情况进行讨论． 可分两种情况进行分析：①是锐角三角形，②是钝角三角形，再利用三角形的面积公式，不难求解． 【详解】解：①当是锐角三角形时，如图所示： ∵是的高，， ∴， ∴； ②当是钝角三角形时，如图所示： ∵是的高，， ∴， ； 综上所述：的面积为36或12． 故答案为：36或12． 17. 已知的边，边的长度分别是不等式组的最大整数解与最小整数解；如果的周长是奇数，则的第三条边的长度的最小值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，三角形三边关系，解题的关键在于能够准确求出不等式组的解集． 先求出不等式组的解集，然后根据解集求出其最大整数解与最小整数解，根据三边关系求出范围，再结合的周长是奇数求解即可． 【详解】解：由， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， 则不等式组最大的整数解为8，最小整数解为6． ∵的周长是奇数，是偶数， 且， 则的第三条边的长度的最小值3， 故答案为：3． 18. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，点Q的运动速度为________时，与全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，设点的运动速度是，则有，，，分两种情况：当，时，当，时，分别求解即可得解． 【详解】解：设点的运动速度是，则有，，， ∵， ∴与全等有两种情况： 当，时，， 解得：， ∴， 解得：，即点的运动速度是； 当，时，，， 解得：，，即点的运动速度是； 综上所述，点Q的运动速度为或时，与全等， 故答案为：或． 三、解答题（19题8分，其余各题10分，共78分） 19. 根据要求完成下列各题 （1）求图中与的值； （2）如图，已知，，，求证：． 【答案】（1）， （2） 证明：∵， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， ∴，即． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识．熟练掌握三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质是解题的关键． （1）由题意知，，，计算求解即可． （2）证明，则，，即． 【小问1详解】 解：由题意知，， ， ∴， 解得，， ∴，； 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，． （1）用尺规完成以下作图：作的角平分线，交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，，求的面积． 【答案】（1） 如图所示：即为所求； （2）7 【解析】 【分析】此题考查的是用尺规作图-作角平分线和角平分线的性质，掌握作角平分线方法和角平分线的性质是解决的关键． （1）根据用尺规作图作角平分线的方法作图即可； （2）过点作于，根据角平分线的性质可得，然后根据三角形的面积公式即可求出结论． 【小问1详解】 解：以为圆心，任意长度为半径作弧，分别交于，然后分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于一点，连接A和该点并延长交于点， 【小问2详解】 解：过点作于， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 21. 将下列证明过程补充完整． 如图，已知、、、在同一直线上，，，，证明：． 解：∵（已知） ∴________________（两直线平行，内错角相等）， ∵， ， ∴， ∵， ∴， ∴________________， 在与中， ， ∴（ ）， ∴． 【答案】 解：∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角，全等三角形的判定与性质．熟练掌握平行线的性质，邻补角，全等三角形的判定与性质是解题的关键． 按照步骤作答即可． 【详解】略 22. 如图，中，，平分，于D，于F，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先由三角形内角和定理得到，再由角平分线的定义得到，进而利用三角形外角的性质得到，根据垂直的定义和三角形内角和定理求出，进而根据垂直的定义求出的度数即可． 【详解】解：∵中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∵，即， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等等，熟知三角形内角和为是解题的关键． 23. 禹驰商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需800元． （1）求购进A、B 两种纪念品每件各需多少元？ （2）若禹驰商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，求禹驰商店至多购进A种纪念品多少件？ 【答案】（1）购进 A、B 两种纪念品每件各需100元、50元 （2）禹驰商店至多购进 A 种纪念品53件 【解析】 【分析】（1）设购进 A种纪念品每件需x元，购进 B种纪念品每件需y元，根据题意，列出二元一次方程组，然后解方程组即可得出结论； （2）设禹驰商店购进 A 种纪念品a件，则购进 B 种纪念品件，根据题意，列出一元一次不等式，即可求出结论． 【小问1详解】 设购进 A种纪念品每件需x元，购进 B种纪念品每件需y元 由题意可知： 解得： 答：购进 A种纪念品每件需100元，购进 B种纪念品每件需50元． 【小问2详解】 设禹驰商店购进 A 种纪念品a件，则购进 B 种纪念品件 由题意可知： 解得： ∵a为整数 ∴a的最大值为53 答：禹驰商店至多购进 A 种纪念品53件． 【点睛】此题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键． 24. 如图，在四边形中，和的角平分线的交点恰好落在边上，，求证：． 【答案】 证明：如图，在上截取，使，连接， ∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，全等三角形的判定与性质，平行线的判定等知识．熟练掌握角平分线，全等三角形的判定与性质，平行线的判定是解题的关键． 如图，在上截取，使，连接，证明，则，由，可得，同理，则，由，可得，进而可证． 【详解】略 25. 如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． （1）求的度数； （2）求证：平分； （3）若，三角形的面积是16，求的长． 【答案】（1） （2） 证明：过点作交于点交于点， ， ， 由（1）可知，， ， 平分， ， ， 平分， ， ， 平分． （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定和性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题关键． （1）根据垂直得到，利用三角形外角的性质得到，再根据，即可求出的度数； （2）过点作，根据角平分线的性质得到，进而得到，再根据角平分线的判定定理即可证明结论； （3）根据三角形的面积公式求出，再根据（2）中结论即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ， ， ，即． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ， ． 26. （1）如图①，在中，，，直线经过点，于，于，猜想并证明、、之间的数量关系； （2）如图②，在中是钝角，，，，直线与的延长线交于点，过点作，交于点，若点是的中点，的面积是6，，求的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）证明，则； （2）证明，则，根据等底同高可得，算出，根据勾股定理算出，根据三边关系即可求解． 【详解】解：（1）； ， ， 又， ， ， ， ； （2）解：设， ， ∴， ， ， ， 假设中边上的高为h， 则， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形三边关系，三角形内角和定理等知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋期川维中学教育集团期中考试 初二数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前，认真阅读答题卡上的注意事项； 3．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出最符合题意的选项，并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下面四个图形中，线段能表示的高的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，工人安装空调挂机时，使用了带有斜杆的支架，这样选择的根据是三角形的（ ） A. 全等性 B. 对称性 C. 稳定性 D. 美观性 3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 4. 在中，，，平分交于，，交于，则的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，两个三角形是全等三角形，则的值是（ ） A. 40 B. 30 C. 50 D. 65 6. 如图，中，，，于点，于点，连接，若，，则的面积为（ ） A. 16 B. 20 C. 18 D. 14 7. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的面积为，垂直的平分线于点，交于，若，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图所示，已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，的角平分线与角平分线相交于点，过作交的延长线于点，交于点．下列结论中，正确的个数是（ ） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 若某三角形的三条边的长度分别是，，，则正整数的最大值是________． 12. 如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了_____米． 13. 如图，在和中，点，，，在同一条直线上，，．如果要使，则添加以下条件中的一个条件之后，仍不能判定全等的条件是________ ① ② ③ ④ 14. 如图，在中，和的角平分线交于点，若，则的度数为________． 15. 在中，和的平分线交于点，于，的面积，，，，则的长为________． 16. 若的高，，，则的面积为________． 17. 已知的边，边的长度分别是不等式组的最大整数解与最小整数解；如果的周长是奇数，则的第三条边的长度的最小值为________． 18. 如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，点Q的运动速度为________时，与全等． 三、解答题（19题8分，其余各题10分，共78分） 19. 根据要求完成下列各题 （1）求图中与的值； （2）如图，已知，，，求证：． 20. 如图，在中，． （1）用尺规完成以下作图：作的角平分线，交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，，求的面积． 21. 将下列证明过程补充完整． 如图，已知、、、在同一直线上，，，，证明：． 解：∵（已知） ∴________________（两直线平行，内错角相等）， ∵， ， ∴， ∵， ∴， ∴________________， 在与中， ， ∴（ ）， ∴． 22. 如图，中，，平分，于D，于F，求的度数． 23. 禹驰商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需800元． （1）求购进A、B 两种纪念品每件各需多少元？ （2）若禹驰商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，求禹驰商店至多购进A种纪念品多少件？ 24. 如图，在四边形中，和的角平分线的交点恰好落在边上，，求证：． 25. 如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． （1）求的度数； （2）求证：平分； （3）若，三角形的面积是16，求的长． 26. （1）如图①，在中，，，直线经过点，于，于，猜想并证明、、之间的数量关系； （2）如图②，在中是钝角，，，，直线与的延长线交于点，过点作，交于点，若点是的中点，的面积是6，，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $