江苏省连云港市灌云县2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期中学业质量检测 九年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B D A C B D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. (开放题，只要满足题意都可) 10. 11. 70 12. 108 13. 14. 15. 18 16. 2028 17. 18. 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19.（解法不唯一，其他解法参照给分） （1）解： ………………2分 ………………4分 （2）解：∵a=1，b=4，c=1 ∴b2-4ac=42-4×1×1=12＞0 ………………2分 ∴ ∴ ………………4分 20.（1）证明：∵Δ＝（m+2）2﹣4×2×m＝（m﹣2）2， 无论m取任何实数，（m﹣2）2≥0，即△≥0， ∴原方程总有两个实数根． ………………4分 （2）取m＝2，方程为2x2+4x+2＝0． 解得x1＝x2＝﹣1．………………8分 (开放题，只要满足题意都可) 21.解：（1）正确标出点P位置； ………………2分 P（1，2）； ………………4分 （2）如图； ………………6分 （3）AC＝=4， ………………8分 ＝＝2π． ………………10分 22.（1）如图所示：………………5分； ( D ) （2）连接圆心和两个切点M和N，作BC边上的高AD，设半径为r， 则OM⊥AB，ON⊥AC，OM=ON=r ∵在△ABC中，∠BAC＝90°AB＝4，AC＝3， ∴BC=5 ………………7分 ∵S△ABC= S△AOC +S△AOB ∴AB•AC=AC•ON+AB•OM ∴×3×4=×3r+×4r 解得：r＝． ………………10分 23.（1）证明：过点D作DF⊥BC于点F， ∵∠BAD＝90°，BD平分∠ABC， ∴AD＝DF． ………………3分 ∵AD是⊙D的半径，DF⊥BC， ∴BC是⊙D的切线； ………………5分 （2）解：∵∠BAC＝90°． ∴AB与⊙D相切， ∵BC是⊙D的切线， ∴FB＝ AB=5． ∵BC＝13， ∴CF＝8， ∵AB=5 ,BC＝13， ∴AC＝=12． ………………8分 在Rt△DFC中， 设DF＝DE＝r，则 r2+64＝（12﹣r）2， 解得：r＝． ∴CE＝12﹣2×＝． ………………10分 24.（1）460 ………………2分 （2）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500﹣20x）＝6 000 解得x＝5或x＝10， ………………5分 为了使顾客得到实惠，所以x＝5 答：每千克应涨价5元. ………………6分 （3）法一：设每千克应涨价x元，则（10+x）（500﹣20x）＝7 000 此方程无解，所以不可能 法二：设涨价z元时总利润为y， 则y＝（10+z）（500﹣20z）＝﹣20z2+300z+5 000（0＜z＜25）， 即y＝﹣20（z2﹣15z）+5000＝﹣20（z2﹣15z+﹣）+5000 ＝﹣20（z﹣7.5）2+6125当z＝7.5时，y取得最大值，最大值为6 125 ∵6125<7000 ∴不能达到。 ………………9分 （4） 6 125 ………………12分 25.（1）方程两边平方得：2x+3＝x2， 解一元二次方程得x＝3或x＝﹣1， ………………4分 检验：当x＝3时，左边＝＝3＝右边， 当x＝﹣1时，左边＝＝1≠右边， ∴原方程的解为x＝3； ………………6分 （2）设C（x，3）， ∴OC＝，BC＝6﹣x， ∵OC+BC＝8， ∴+（6﹣x）＝8， ∴＝x+2， ………………9分 两边平方得：x2+9＝x2+4x+4， 解得x＝， 经检验，x＝是原方程的解， ∴C（，3）． ………………12分 26.（1）不是 ………………3分 （2）∵勾股方程mx2+qx+n＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝2q2﹣4mn＝0， ∴q2＝2mn， ∵q2＝m2+n2， ∴m2+n2＝2mn， ∴m﹣n＝0， ∴m＝n， ………………5分 ∴q＝m， ∴＝； ………………7分 （3）连接OD，OB，作OE⊥CD于E，作EO的延长线交AB于F， ∵关于x的方程是“勾股方程”， ∴m，n，10构成直角三角形，10是斜边， ∴m2+n2＝102 ∵AB∥CD，OE⊥CD， ∴OF⊥AB，， ∴∠OED＝∠OFB＝90°，， ∴DE2+OE2＝OD2，OF2+BF2＝OB2，即n2+OE2＝102，OF2+m2＝102， 又m2+n2＝102， ∴OE＝m，OF＝n， ∴DE＝OF，OE＝BF， ∴△OED≌△BFO（SSS）， ………………10分 ∴∠EOD＝∠OBF， ∵∠OBF+∠BOF＝90°， ∴∠EOD+∠BOF＝90°， ∴∠DOB＝90°. ………………12分 27.（1）在正方形ABCD中，AB＝AD， ∵⊙O中∠ABE与∠ADE都对应弧AE， ∴∠ABE＝∠ADE， 在△ADF和△ABE中， ， ∴△ADF≌△ABE（SAS）； ………………4分 （2）BE﹣DE＝2AG； ………………5分 理由： 在BE上取点F，使BF＝DE，连接AF， 由（1）△ADE≌△ABF， ∴AE＝AF，∠DAE＝∠BAF， 在正方形ABCD中，∠BAD＝90°， ∴∠BAF+∠DAF＝90°， ∴∠DAE+∠DAF＝90°， ∴∠EAF＝90°， ∴△EAF是等腰直角三角形， ………………8分 ∵AG⊥BE， ∴FG＝GE＝AG， ∴EF＝2AG， ∵EF＝BE﹣BF＝BE﹣DE， ∴BE﹣DE＝2AG； …………10分 （3）CF的最小值为，点F所经过的路径长为． …………14分 九年级数学试题参考答案及评分标准 第 4 页（共 7页） 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年度第一学期期中学业质量检测 九年级数学试题 (满分分值:150分 考试时间:120分钟) 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题所给出的四个选项 中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上) 1.下列方程中,是关于x的一元二次方程的是 A. 2x=7 B. x2+y=5 C.x=--+1 D.2+x-4 2.下列图形中,既是中心对称图形、又是轴对称图形的是 B. C. A. D. 3.若⊙O是△ABC的内切圆,则点O是△ABC的 A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点 4.已知⊙O的半径为3,点P在⊙O外,则OP的长可能是 ) A.1 B. 2 C. 3 D. 4 5.习近平总书记强调:“青年一代有理想、有本领、有担当,国家就有前途,民族 就有希望”,如图①是一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板,该展板 的部分示意图如图②所示,它是以O为圆心,OA、OB分别为半径,圆心角之O=120 形成的扇面,若OA=3m,OB=1.5m,则阴影部分的面积为 92m2 17m2 2-57 B. 3rm2 A C. 4 4 3 做有理理,有本领 有担当的时代新人 80米 0 ② 图① 100米 第5题图 第6题图 6. 如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的 道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644平方米,则道路的宽应为多少米? 设道路的宽为x米,则可列方程为 (△ A. 100×80-100x-80x-7644 B.(100-x)(80-x)+2-7644 C.(100-x)(80-x)=7644 D. 100x+80x-356 九年级数学试题 第1页(共6页) Cs 扫描全能王 5亿人那在用日A{ 7.如图,在△ABC中,C=90{}B=25^{},若以点C为圆心,CA长为半径的圆与 AB交于点D,则AD的度数为 B. 50。* C. 60{ A. 250 D. 65* 8.有两个一元二次方程:A:ax2+bx+c=0,B:cx2+bx+a=0,其中a-c字0,下列四个 结论中,错误的是 (△) A. 如果方程A有两个不相等的实数根,那么方程B也有两个不相等的实数根; B. 如果方程A两根符号相同,那么方程B的两根符号也相同 C. 如果2是方程A的一个根,那么一是方程B的一个根; D. 如果方程A和方程B有一个相同的根,那么这个根必是1 #34577# 第7题图 第12题图 第13题图 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.不需要写出解答过程,只 需把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9.写出一个解为2的一元二次方程: 10.已知圆锥的底面半径是1cm,母线长为3cm,则该圆锥的侧面积为△cm^{. 11.四边形ABCD内接于⊙O,若乙A=110{*,则C=△度 12.如图,点A、B、C在⊙O上,乙BAC=54,则BOC的度数为△度. 13.如图,一个宽为2厘米的刻度尺(刻度单位:厘米),放在圆形玻璃杯的杯口上 刻度尺的一边与杯口外沿相切,另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9 那么玻璃杯的杯口外沿半径为△厘米 14.某海鲜市场一种海产品原售价每千克50元,连续两次降价后为每千克32元,已 知每次下降百分率相同,则每次下降的百分率是△ 15.如图,点O是正五边形ABCDE的中心,连接BD、OD,则之BDO=△。 第15题图 第17题图 第18题图 九年级数学试题 第2页(共6页) CS 扫描全能王 3亿人郡在用目 16.若x=m是-元二次方程x2+3x+1-0的解,则2024-4m2-12m的值为△. $7.如图,点A、B、C在O上, AOC=90{}AB=、2.BC=1,则O的半径为 18. 如图,在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径是2. 过⊙O上一点P作等边三 角形PDE,使点D、E分别落在x轴、y轴上,则PD的取值范围是△. 三、解答题(本大题共9小题,共96分,请在答题卡上指定区域内作答,解答时 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.(本题满分8分)解方程 (1)(x+1)2=9; (2)x2+4x+1-0: 20.(本题满分8分)关于x的方程2x2+(m+2)x+m=0. (1)求证:不论n取何值,方程总有两个实数根; (2)请取一个合适的n值,并求此时方程的根 21.(本题满分10分)已知△ABC在平面直角坐标系中位置如图所示 (1)利用格点画出△ABC的外接圆⊙P,标注出圆心P,并写出圆心P的坐标为 (2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90{后的△ABC (3)求(2)中点A旋转到点A’所经过的路线长(结果保留x). 6 10x 九年级数学试题 第3页(共6页) CS 扫描全能王 3亿人郡在用目 22.(本题满分10分)如图,在△ABC中,乙BAC-90。 (1)尺规作图:在图1中作⊙O,使得圆心O在边BC上,并与AB、AC都相切(不 写作法,保留画图痕迹); (2)若AB-4,AC-3,试求第(1)题中所作⊙O的半径,利用图2画出必要的 草图. 图1 图2 23.(本题满分10分)如图,在Rt△ABC中,乙BAC=90*,BD是角平分线,以 点D为圆心,DA为半径的⊙D与AC相交于点E (1)判断直线BC与⊙D的位置关系,并说明理由; (2)若AB-5,BC=13,求CE的长 24.(本题满分12分)某水果商场销售一种高档水果,若每千克盈利10元,每天可 售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价 措施,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克 (1)若每千克涨价2元,则每天可售△千克.(直接写出答案); (2)现该商场要保证这种水果每天盈利6000元,且尽可能减轻顾客负担,那么每 千克应涨价多少元? (3)商场每天能盈利7000元吗?为什么? (4)请直接写出商场这种水果每天盈利的最大值为△元 九年级数学试题 第4页(共6页) Cs 扫描全能王 3亿人郡在用目g 25.(本题满分12分)苏科版数学九年级上册课本第1章“阅读”《各类方程的解法》 中明确,“转化”是一种重要的数学思想.回顾我们学过的各类方程的解法:解二元 一次方程组,把它利用消元法转化为一元一次方程;解一元二次方程,利用直接开 平方法或因式分解法,将它转化为解两个一元一次方程;解分式方程,利用去分母 的方法,将它转化为整式方程,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必 须检验,用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程,例如 解无理方程:x+1-2. 解:方程两边同时平方,得:x+1一4, 解这个一元一次方程,得:x一3. 检验:当x-3时,左边-3+1-2-右边. 所以,x一3是原方程的解. 通过“方程两边平方”,有可能产生增根,必须对解得的根进行检验 通过上面的学习,请解决以下两个问题 (1)解无理方程:2x+3=x: (2)如图,在平面直角坐标系xOy中,点B(6,3), OAB= B=90{}OC+BC=8, 求点C的坐标. y 26.(本题满分12分)由两个全等的Rt△ABE和Rt△ECD构成如图①所示的四边形 ABCD,已知直角三角形的直角边长分别为m、n,斜边长为q.分别以m、2q、n 为二次项系数、一次项系数和常数项构造的一元二次方程mx2+2qx+n=0,称 为勾股方程. (1)方程x+3x+1三0△(填“是”或“不是”)“勾股方程” (2)若勾股方程mx2+2qx+n=0有两个相等的实数根,求-的值. 九年级数学试题 第5页(共6页) C$ 扫描全能王 3亿人郡在用目 (3)如图②,⊙O的半径为10,AB、CD是位于圆心O异侧的两条平行弦,AB= 2m,CD=2n,m去n.若关于x的方程mx2+10\2x+n=0是“勾股方程”,连接 OD、OB,求乙BOD的度数 2 图① 图② 27.(本题满分14分)某数学活动小组对一个数学问题作如下探究; (1)【问题发现】如图①,正方形ABCD的四个顶点在⊙O上,点E在AB上,连 接AE、BE、DE,若在DE上取一点F,使得DF=BE,连接AF,发现△ADF与 △ABE全等,请说明理由; (2)【变式探究】如图②,正方形ABCD的四个顶点在O上,若点E在AD上. 过点A作AG上BE,探究线段BE、DE、AG间的数量关系,并说明理由; (3)【结论运用】如图③,在Rt△ABC中,乙ACB=90*,ABC=60*,BC=4.点 D为AB边上一动点,连接CD,点E为CD边上一动点,连接BE,以BE为边,在 BE右侧作等边△BEF,连接CF.当点D从AB的四等分点(靠近点B)出发,向终 点A运动,同时,点E从点D出发,向终点C运动,运动过程中,始终保持乙BEC -90。,则CF的最小值为△,点F所经过的路径长为△.(直接写出 结果) 图② 图① 图③ 九年级数学试题 第6页(共6页 CS 扫描全能王 3亿人郡在用目